1、2022年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题一、选择题1. 在实数2，0，中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 22. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（ ）A. 45B. 65C. 75D. 854. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件B. 天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨C. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为D. 任意画
2、一个五边形，其内角和是540这一事件是必然事件6. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，BAC36，点O在边AB上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于（ ）A. 27B. 29C. 35D. 378. 不等式组的整数解有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9. 等边放置在如图所示平面直角坐标系中，将绕着点A逆时针转旋60到处，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c=0；b=2a其中正确的是
3、（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 襄阳鱼梁洲素有“汉江明珠”之美誉，面积约为26 500 000平方米，用科学记数法表示鱼梁洲面积为_平方米12. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是_13. 襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有_个队参加比赛14. 从2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是_15. 在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，ACD=20，则B的度数为_16. 如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，ABC=AD
4、E=30，AC与DE相交于点P，点D在BC边上，则的值为_三、解答题17. 已知实数a、b满足，求代数式的值18. 某企业为了了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行了抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，44，22，12，28，61，18，38，45，72，45，56，30，16，70乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，60，33，18，68，73整理、描述数据，对销售金额进行分组，并列出了不完整的统计图表如下：销售金额x（元）甲乙32565a33
5、分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：城市平均数中位数众数方差甲39b45339.75乙4040c280.75请根据以上信息，回答下列问题：（1）a=_，b=_，c=_；（2）请补全图中条形图：（3）从统计结果来看，甲、乙两市饮料自动售卖机日销售额比较均衡的是_市；（4）两个城市共有饮料自动售卖机4000台，估计这4000台售卖机日销售金额约为_元19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，沿BD方向前进，取BDE=50，测得BD=520m，BC=80m，使A、C、E三点在一直线上，求公路CE段的长度（结果
6、保留小数点后一位）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）20. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90（1）请用尺规作图作边AD的垂直平分线MN，交AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括数的性质小明结合已有的经验探究了函数的图象及性质（1）绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=_；x-5-4-3-2-1012345y2m2描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出
7、点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数两条性质：_；_；（3）运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式解集是_22. 如图，BE为O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC=EDA（1）求证：AC是O的切线；（2）若ADBC于点F，DE=4，OF=2，求图中阴影部分的面积23. 希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数
8、关系如图所示（1）直接写出当0x50和x50时，y与x之间的函数关系式；（2）若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？（3）若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值24. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EHAE交
9、AG的延长线于点H，连结CH（1）观察猜想：EAG是否为定值，若为定值，则EAG=_；（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N若AB=5，求DN的长25. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）如图1，若点A在x轴的负半轴上，OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点D（2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；（3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P纵坐标为9，作直线PC，将直线PC向下平移
10、n（n0）个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点直接写出n关于m的函数关系式；直接写出当1n5时m取值范围2022年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题一、选择题1. 在实数2，0，中，最小数是（ ）A. B. 0C. D. 2【答案】C【解析】【分析】将四个实数按从大到小排列，即可得到答案【详解】解：，是四个实数中最小的，故选：C【点睛】本题考查了实数的比较大小，可按正数0负数进行，准确将四个实数按从大到小顺序排列是解题关键2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断
11、即可【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断3. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（ ）A. 45B. 65C. 75D. 85【答案】C【解析】【分析】由平角等于180结合三角板各角的度数，可求出2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出1的度数【详解】解：26045180，275直尺的上下两边平行，1275故选：C【点睛】
12、本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键4. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5. 下列说法错误的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件B. 天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨C. 在单词mathematics（数学）中任意选择
13、一个字母“a”的概率为D. 任意画一个五边形，其内角和是540这一事件是必然事件【答案】B【解析】【分析】根据概率的概念、事件发生的可能性进行判断即可；【详解】解：A.掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件；故正确；B.天气预报说明天的降水概率是80%，只能说明明天下雨的可能性很大；故错误；C.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为；故正确；D.任意画一个五边形，其内角和是540这一事件是必然事件；故正确；故选：B【点睛】本题主要考查概率的概念、事件发生的可能性进行判断，掌握相关概念是解题的关键6. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
14、析】根据分式的减法法则可直接进行求解【详解】解：；故选B【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键7. 如图，BAC36，点O在边AB上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于（ ）A. 27B. 29C. 35D. 37【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到ADO90，根据直角三角形的性质得到AOD903654，根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：连接OD，O与边AC相切于点D，ADO90，BAC36，AOD903654，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键8. 不
15、等式组的整数解有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，再求得整数解即可解答【详解】解：，解得：x3，解得：x-1，该不等式组的解集为-1x3，该不等式组的整数解为-1、0、1、2，有4个，故选：B【点睛】本题考查解不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的解法步骤是解答的关键9. 等边放置在如图所示的平面直角坐标系中，将绕着点A逆时针转旋60到处，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，易知，借助三角函数可求出点A坐标为（0，）；由绕着点A逆时针转旋60到处易知，即轴，再借助可得到点D坐标【
16、详解】解：为等边三角形，点B（-1，0），可知， 点A（0，），又将绕着点A逆时针转旋60到处，即，轴，即点D的纵坐标为，点D的横坐标为2，点D坐标为（2，）故选：D【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形的旋转、等边三角形的性质及三角函数解直角三角形等知识，解题关键是读懂题意，结合图形完成解题10. 如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c=0；b=2a其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象开口方向和y轴交点可判定，根据对称轴为直线x=1可判断和，再将A代入解析式中得出a-
17、b+c=0可判断，进而可作出选择【详解】解：、由二次函数的图象可知，a0，c0，ac0，故错误；、次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故错误；、对称轴为直线=1，b=-2a，故错误；、将A代入中得：a-b+c=0，将b=-2a代入，得：3a+c=0，故正确，故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键二、填空题11. 襄阳鱼梁洲素有“汉江明珠”之美誉，面积约为26 500 000平方米，用科学记数法表示鱼梁洲的面积为_平方米【答案】【解析】【分析】根据科学记数法表示方法表示即可.【详解】解：科
18、学记数法表示为：，则26500000=，故答案为：.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键12. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答【详解】解：二次根式的被开方数是非负数，解得又分母不等于零，且故答案是：且【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数13. 襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有_个队参加比赛【答案】10【解析】【分析】每个队
19、都要与其余队比赛1场，2队之间要赛2场等量关系为：队的个数（队的个数-1）=90，把相关数值代入计算即可【详解】解答：解：设有x队参加比赛x（x-1）=90，（x-10）（x+9）=0，解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）故答案为：10【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意弄清楚是单循环还是双循环比赛，从而得到比赛总场数是解题的关键14. 从2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据一次函数图象不经过第四象限，得到k0，b0，再列表找到符合要求的情况，用概率公式
20、求解即可【详解】解：一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，k0，b0，列表如下：b/k-2013-2-（1，-2）（3，-2）0（-2，0）-（1，0）（3，0）1（-2，1）-（3，1）3（-2，3）-（1，3）-共9种等可能情况，符合要求的共4种情况（k=1，b=0；k=1，b=3；k=3，b=0；k=3，b=1），该事件发生的概率P=，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算方法，用列表的方法找到所有等可能情况，概率等于所求情况数与总情况数之比解题难点在分析出一次函数图象不经过第四象限的条件15. 在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，ACD=20，则B的度数为_【答案】或#或【
21、解析】【分析】先根据题意分类讨论画出相应图形，再利用三角形高的定义、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角定理进行求解即可【详解】解：当边上的高在外部时，如图：为边上的高，当边上的高在内部时，如图：为边上的高，故答案是：或【点睛】本题考查了三角形高的定义、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，能根据高的位置进行分类讨论是解决问题的关键16. 如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，ABC=ADE=30，AC与DE相交于点P，点D在BC边上，则的值为_【答案】3【解析】【分析】先证，得出，再证；再证，根据相似列出比例式即可求
22、解【详解】解：如图，连接EC，即，在中，故答案为：3【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定定理进行推理证明三、解答题17. 已知实数a、b满足，求代数式的值【答案】，1【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、整式加减运算法则化简原式，再根据同底数幂的乘法运算法则求得a+2b=3，然后代值求解即可【详解】解：=，a+2b=3，则=9，原式=9-8=1【点睛】本题考查整式的化简求值、同底数幂的乘法、完全平方公式和平方差公式，熟记公式和运算法则是解答的关键18. 某企业为了了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行
23、了抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，44，22，12，28，61，18，38，45，72，45，56，30，16，70乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，60，33，18，68，73整理、描述数据，对销售金额进行分组，并列出了不完整的统计图表如下：销售金额x（元）甲乙32565a33分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：城市平均数中位数众数方差甲39b45339.75乙4040c280.75请根据以上信息，回答下列问题：（1）a=_，b=_，c=_
24、；（2）请补全图中条形图：（3）从统计结果来看，甲、乙两市饮料自动售卖机日销售额比较均衡的是_市；（4）两个城市共有饮料自动售卖机4000台，估计这4000台售卖机日销售金额约为_元【答案】（1）5；41；33 （2）见详解 （3）乙 （4）158000【解析】【分析】（1）根据图表数据求解即可；（2）由（1）数据补全条形统计数即可；（3）由方差判断稳定性即可；（4）由平均数进行求解即可；【小问1详解】解：由表格可求：将甲数据排序得：12，16，18，22，25，28，30，38，44，45，45，45，56，61，70，72由数据可知：将乙数据排序得：12，18，21，25，33，33，33
25、，39，41，42，42，48，52，60，68，73由数据可知：【小问2详解】补全图形如图：【小问3详解】甲的方差为：339.75；乙的方差为：280.75；甲、乙两市饮料自动售卖机日销售额比较均衡的是乙；【小问4详解】（元）这4000台售卖机日销售金额约为158000元【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差和条形统计图等，掌握相关概念以及求解方法是解题的关键19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140，沿BD方向前进，取BDE=50，测得BD=520m，BC=80m，使A、C、E三点在一直线上，求公路CE段的长度（结果
26、保留小数点后一位）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】公路CE段的长度为320.4cm【解析】【分析】根据三角形的外角性质可求得E=90，再根据锐角三角函数求解BE即可求解【详解】解：ABD=140，BDE=50，E=ABD-BDE=90，BD=520cm，BE=BDsin505200.77=400.4cm，BC=80cm，CE=BE-BC=400.4-80=320.4cm，答：公路CE段的长度为320.4cm【点睛】本题考查解直角三角形、三角形的外角性质，理解题意，会解直角三角形是解答的关键20. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADB
27、C，AD=2BC，ABD=90（1）请用尺规作图作边AD的垂直平分线MN，交AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由【答案】（1）图见解析 （2）四边形BCDE为菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图的步骤画出图形即可；（2）根据菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质解答即可【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：四边形BCDE为菱形，理由为：由作图过程得：AE=DE，AD=2BC，DE=BC，又ADBC，四边形BCDE为平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE为菱形【点睛】本题考查尺
28、规作图-作垂线、平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括数的性质小明结合已有的经验探究了函数的图象及性质（1）绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=_；x-5-4-3-2-1012345y2m2描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑曲线顺次连接各点，请画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数两条性质：_；_；（3）运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式解集是_【答案】（1）4；描点、连线的结果见详解 （
29、2）的图象关于y轴对称；当x=0时，有最大值，且最大值为4 （3）或者【解析】【分析】（1）将x=0代入方程即可求出y值，则m的值得解；（2）观察图象即可得解；（3）将变型为，则根据图象即可得解【小问1详解】把x=0代入，得y=4，则m的值为4，、作图如下：故答案为：4；【小问2详解】根据函数的图象可知：的图象关于y轴对称；当x=0，有最大值，且最大值为4，故答案为：的图象关于y轴对称，当x=0，有最大值，且最大值为4；【小问3详解】将不等式变型为，根据图象可知，当或者时，函数的值小于或等于2，则不等式的解集为：或者故答案为：或者【点睛】本题主要考查一次函数图象与性质、一次函数与一元一次不等式
30、的知识，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质和解一元一次不等式是解题的关键22. 如图，BE为O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC=EDA（1）求证：AC是O的切线；（2）若ADBC于点F，DE=4，OF=2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理证得BAE=90，再证明BAO=B=EDA=EAC，进而证得CAO=90，利用切线的判定即可证得结论；（2）根据垂径定理可证得AE=DE=4，设半径为r，则EF=r-2，根据勾股定理求得r=4，进而证得OAE为等边
31、三角形，则AOE=60，利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可【小问1详解】解：连接OA，BE为O的直径，BAE=90，则BAO+OAE=90，OA=OB，B=BAO，EAC=EDA，B=EDA，B =EAC，即BAO=EAC，CAO=EAC+OAE=BAO+OAE=90，OA半径，AC是O的切线；【小问2详解】解：ADBC，则AE=DE=4，设圆的半径为r，则OA=OE=r， 在RtOFA和RtAFE中，AE=4，OF=2，EF=OE-OF=r-2，由勾股定理得：AF2=r2-22=42-(r-2)2，解得：r=4或r=-2（舍去），OA=OE=AE=4，OAE是等边三角形，AOE=60
32、，又CAO=90，C=30，OC=2OA=8，AC=，阴影的面积为=【点睛】本题考查圆周角定理、同弧所对的圆周角和弦相等、等腰三角形的性质、切线的判定、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、扇形面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键23. 希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当0x50和x50时，y与x之间的函数关系式；（2）若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100
33、件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？（3）若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值【答案】（1） （2）购进甲道具40件，乙道具60件时，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少； （3）a的最小值为210【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式即可；（2）设购买甲道具x件，则购买乙道具（100-x）件，根据题意得到w与x的函数关系式和x的取值范围，利用一次函数的增减性解答
34、即可；（3）根据（2）中购买甲乙道具的分配比例，卖出甲道具为，卖出乙道具，分050和50两种情况表示出利润不低于1050元的不等式，从而求得a的最小值小问1详解】解：当0x50时，设y=kx，将（50，1500）代入，得：1500=50k，解得：k=30，y=30x，当x50时，设y=mx+n，将（50，1500）、（70，1980）代入，得：，解得：，y=24x+300，综上，y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：设购买甲道具x件，则购买乙道具（100-x）件，则40x60，根据题意，当40x50时，w=30x+25(100-x)=5x+2500，50，w随x增大而增大，当x=40时，w有
35、最小值，最小值为2700元，当50x60时，w=24x+300+25(100-x)=-x+2800，-10，w随x的增大而减小，当x=60时，w有最小值，最小值为2740元，27002740，当x=40时，w有最小值2700元，答：购进甲道具40件，乙道具60件时，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少；【小问3详解】解：由（2）知，购买甲乙道具的分配比例为40：60=2：3，则卖出甲道具为件，卖出乙道具件，当050即0a125时，由题意得：甲道具的售价为150050=30元，则（30-22）+（25-18）1050，解得：a125，不符合题意；当50即a125时，由题意得：甲道具的售价为（1
36、980-1500）（70-50）=24元，则（24-22）+（25-18）1050，解得：a210，综上，a的最小值为210【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确求得函数的表达式和对应的不等式，并会利用一次函数的性质解决问题是解答的关键24. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EHAE交AG的延长线于点H，连结CH（1）观察猜想：EAG是否为定值，若为定值，则EAG=_；（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
37、（3）解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N若AB=5，求DN的长【答案】（1）45 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、折叠的性质证即可求解；（2）作于点K，结合（1）所证条件，证即可求解；（3）作，证、，由相似的性质即可求解；【小问1详解】解：在正方形ABCD中，由折叠的性质可知，,在和中,;【小问2详解】如图，作于点K,由（1）可知,在和中,;【小问3详解】如图，作,由（2）易知,即，,即，,.【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形的全等，三角形的相似，掌握相关知识并正确构造辅助线是解题的关键25. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）如
38、图1，若点A在x轴的负半轴上，OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点D（2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；（3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n0）个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点直接写出n关于m的函数关系式；直接写出当1n5时m的取值范围【答案】（1） （2）， （3）或者【解析】【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，在根据等腰三角形的性质得到OB=OC，即可求出m的值，则问题得解；（2）用待定系数法求出直线DC
39、、BC的解析式，设DC交x轴于T点，作直线EF于抛物线相切，切点为M，且，EF交x轴于E点，交y轴于F点，即可得到T点坐标，则DCB的面积可求，四边形BDCM的面积S等于DCB的面积加上BCM的面积，要求S的最大值即转变为要求BCM的面积最大值，根据以及直线BC的解析式为，设直线EF的解析式为，再根据两线相切的性质，根据联立直线EF与抛物线方程即可得到直线EF的解析式，即可求出M点坐标，此时BCM的面积最大，根据平行的性质可知BCM的面积等于BCE的面积，则BCM的面积可求，即问题得解；（3）先用待定系数法求解出直线CP的解析式，再根据平移的性质得到直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式即可得
40、到一个含m、n的一元二次方程，根据直线和抛物线相切可知该一元二次方程有两个相同的根，即判别式，即可求求解；根据的结果和n的取值范围，即可得到关于m的一元二次不等式，解该不等式即可求解【小问1详解】由可得：，当y=0时有x=3或者m，则抛物线与x轴两个交点为(3,0)、(m,0)A点在x轴的负半轴，A点坐标为(m,0)，B点坐标为(3,0)，OB=3，OBC是等腰直角三角形，OC=OB=3，C点坐标为(0,-3)，C点在抛物线上，则代入C点坐标，可得3m=-3，得m=-1，抛物线的解析式为：；【小问2详解】在（1）的条件下，D(-2,5)，C(0,-3)，设直线DC的解析式为，有：，解得，则设直
41、线DC的解析式为，同理可求得设直线BC的解析式为，如图，设DC交x轴于T点，作直线EF于抛物线相切，切点为M，且，EF交x轴于E点，交y轴于F点，直线BC的解析式为，设直线EF的解析式为，直线DC的解析式为，DC与x轴的交点T坐标易求得为(,0)，OT=，即BT=OT+OB=+3=，ACB的面积为：，四边形BDCM的面积S等于DCB的面积加上BCM的面积，DCB的面积为定值15，要求S的最大值即转变为要求BCM的面积最大值，当EF与抛物线相切时，切点为M此时所作的BCM的面积最大，联立：，得：，EF与抛物线相切，有两个相同的根，解得t=，则直线EF的解析式为，可求得E点坐标为：(,0)，即OE=，BE=OE-OB=-3=，连接CE，BCM的面积等于BCE的面积，四边形BDCM的面积S的最大值为，联立：，解得：联立：，则M点的坐标为，即最大面积为，M点的坐标为；【小问3详解
