1、2021-2022 学年上饶市余干县八校联考九年级学年上饶市余干县八校联考九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 二次函数 y=12(x+1)2-3 的对称轴为直线（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=1 D. x=-1 2. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若 x1、x2是方程 x2-2x-3=0的两根，则 x1+x2+x1x2的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 4. 如图，BC是O的直径，AB是O的弦若60AOC，则OAB的度数是（
2、 ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5. 如图，在ABC 中，ACB90 ，BAC20 ，将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得到ABC，点 B的对应点 B在边 AC 上（不与点 A，C 重合） ，则AAB的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 45 6. 二次函数y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ） x 0 1 3 4 y 2 4 2 2 A. 抛物线开口向上 B. y的最大值为 4 C. 当1x 时，y随x的增大而减小 D. 当02x时，1724y 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 7
3、. 已知方程 x2+xk0有一根为2，则该方程的另一个根为_ 8. 如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点的坐标是( 1,0)，现将ABC绕 A 点按逆时针方向旋转90，则旋转后点 C对应点的坐标是_ 9. 如图，AB是O的直径，CD 是O的弦，连接 AC、AD，若CAB35， 则ADC 的度数为_度 10. 已知关于 x 的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 _ 11. 如图， 在 RtABC 中， C90 ， ABC30 ， AC3， 将 RtABC绕点 A逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB边上，连接 BB，则 BB的长度为 _ 1
4、2. 已知正方形 ABCD中，AB2，A是以 A为圆心，1 为半径的圆，若A绕点 B顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ） ，则当旋转后的圆与正方形 ABCD的边相切时，_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 5小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 13. （1）解方程：5（x2）22（2x） ； （2）已知二次函数 ykx22x+1图象与 x 轴无交点，求 k 的取值范围 14. 如图，ABC 中，AD是中线，将ABD旋转后与ECD 重合 （1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果 AB3，AC4，求中线 AD 长的取值范围 15. 如图，点 A，B，C在O 上，且AB
5、C120 ，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图 （保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，ABBC，作一个度数为 30 的圆周角； （2）在图（2）中，ABBC，作一个顶点均在O上的等边三角形 16. 已知抛物线21yaxbx经过1,2A，3,2B 两点 （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若将该抛物线向上平移 3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标 17. 某市新冠疫情防控应急指挥部要求全市 18岁以上符合新冠疫苗接种的人群应打尽打， 为落实这一要求，梅林区经统计 7 月份共有 2500人接种，9月份增加到 3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月
6、接种人数的平均增长率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 18. 已知关于 x 的方程 x22x+m0的一个根为 1+2 （1）求 m的值及方程的另一个根 （2）设方程的两个根为 x1，x2，求式子 x12020 x22021+x1的值 19. 如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度 AB3.2米，拱高 CD0.8米（C为 AB的中点，D为弧 AB的中点） （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端 0.4 米处竖立支撑杆 EF，求支撑杆 EF的高度 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为 8元
7、的小商品进行直播销售，如果按每件 10元销售，每天可卖出 200 件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨 1 元，销售件数减少 20件 （1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ （2） 电商想要获得每天 800 元的利润， 小红同学认为不可能， 那么你同意小红同学的说法吗？ （说明理由） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分） 21. 如图，四边形 ABCD内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD交 AD的延长线于点 E，延长EC，AB交于点 F，CDCB，连接 AC （1）求证：EF为O的切线； （2
8、）过点 C作 CHAB，垂足为 H，若 DE1，CH3，求 AC长 22. 如图，二次函数 yax2+bx3（x3）的图象过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，c） ，记为 L将 L 沿直线 x3翻折得到“部分抛物线”K，点 A，C 的对应点分别为点 A，C （1）求 a，b，c 的值； （2）在平面直角坐标系中描出点 A，C，并画出“部分抛物线”K； （3）求“部分抛物线”K解析式； （4）某同学把 L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线 ym和图形“W”只有两个交点 M，N（点 M 在点 N的左侧） 直接写出 m 的取值范围； 若MNB为等腰直角三角形，求 m的值
9、 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分） 23. 如图 1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中 OA，OD在一条直线上，B45 ，C30 ，固定三角板 ODC，将三角板 OAB 绕点 O按顺时针方向旋转，记旋转角AOA（0180 ） （1）在旋转过程中，当 为 度时，ABOC，当 为 度时，ABCD； （2） 如图2， 将图1中的OAB以点O为旋转中心旋转到OAB的位置， 求当为多少度时， OB平分COD； 拓展应用： （3）当 90 120 时，连接 AD，利用图 3探究BAD+BOC+ADC值大小变化情况，并说明理由 2021-2022 学年上饶市余干县八校联考九年级学年上饶
10、市余干县八校联考九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 二次函数 y=12(x+1)2-3 的对称轴为直线（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=1 D. x=-1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出抛物线的对称轴方程，即可 【详解】解：二次函数 y=12(x+1)2-3 的对称轴为：直线 x=-1， 故选 D 【点睛】本题主要考查二次函数图像的对称轴，掌握二次函数 y=a(x-m)2+k 的对称轴为直线 x=m，是解题的关键 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（
11、） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键 3. 若 x1、x2是方程 x2-2x-3=0的两根，则 x1+x2+x1x2的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】先利用
12、根与系数的关系式求得 x1+x2=2，x1x2=-3，再整体代入求解即可 【详解】解：x1、x2是方程 x2-2x-3=0两个根 x1+x2=-ba=2，x1x2=ca=-3 x1+x2+2x1x2=2-3=-1 故选 B. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系掌握根与系数的关系式：x1+x2=-ba，x1x2=ca是解答本题的关键 4. 如图，BC是O的直径，AB是O的弦若60AOC，则OAB的度数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可 【详解】解：60AOC， AOB=18
13、0-60=120， OA=OB， OAB=OBA=（180-120）2=30， 故选 C 【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键 5. 如图，在ABC 中，ACB90 ，BAC20 ，将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得到ABC，点 B的对应点 B在边 AC 上（不与点 A，C 重合） ，则AAB的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转知 ACAC，BACCAB，ACA90 ，从而得出ACA是等腰直角三角形，即可解决问题 【详解】解：将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得到ABC， ACAC
14、，BACCAB，ACA90 ， ACA是等腰直角三角形， CAA45 ， BAC20 ， CAB20 ， AAB25 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形旋转，等腰直角三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键 6. 二次函数的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ） x 0 1 3 4 y 2 4 2 2 A. 抛物线开口向上 B. y的最大值为 4 C. 当1x 时，y随x的增大而减小 D. 当02x时，1724y 【答案】D 【解析】 【分析】由表格数据根据待定系数法可解得二次函数解析式，在坐标轴下描点，可作出草图，再根据二次函数图像的性质进行解答
15、【详解】解：设 y=ax2+bx+c，将前三组数据代入解析式得：24932cabcabc， 解得1,3,2abc ，得解析式：232yxx 由表格可作出草图如图， A 项：由图知抛物线开口向下，故 A错误； B 项：由图知在对称轴30322x处的函数值高于1x 出的函数值 4，故 B错误； C项：由图知当1x 时，y随x的增大先增大后减小，故 C错误； D 项：由图知当02x时，最大值在对称轴30322x处取得最大值，计算得174，在0 x处取得最小值 2，所以当02x时，1724y，故 D项正确； 故选 D 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像的性质；读懂表格数据的特点
16、，数形结合，利用二次函数的性质得出结论是本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 7. 已知方程 x2+xk0有一根为2，则该方程的另一个根为_ 【答案】1 【解析】 【分析】设方程的另一个根为 x2，根据 x1+x2ba得出2+x21，解之即可得出答案 【详解】解：设方程的另一个根为 x2， 则2+x21， 解得 x21， 即该方程的另一个根为 1， 故答案为：1 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知 x1+x2ba 8. 如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点的坐标是( 1,0)，现将ABC绕 A
17、 点按逆时针方向旋转90，则旋转后点 C对应点的坐标是_ 【答案】( 2,3) 【解析】 【分析】根据图形在坐标中的旋转步骤，对线段 AB、AC 先逆时针旋转，然后连接 BC 即可得出旋转后的图形，直接读出点的坐标即可 【详解】解：如图所示，逆时针旋转后的图形如图， 根据图像可得：点 C的坐标为：2,3， 故答案为：2,3 【点睛】题目主要考查图形在坐标系中的旋转，掌握图形旋转步骤是解题关键 9. 如图，AB是O直径，CD 是O的弦，连接 AC、AD，若CAB35，则ADC的度数为_度 【答案】55 【解析】 【分析】连接 BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得ADC的度数 【详解】解
18、：连接 BC AB 是O的直径. ACB90 ， CAB35 ， CBA55 ， ADCCBA， ADC55 故答案为 55 【点睛】此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 10. 已知关于 x 的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 _ 【答案】m1且 m0 【解析】 【分析】由二次项系数非零及根的判别式 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围 【详解】关于 x的方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， 20( 2)40mm ， 解得：m1且 m0 故答案为：m1且 m0 【点睛
19、】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零 11. 如图， 在 RtABC 中， C90 ， ABC30 ， AC3， 将 RtABC绕点 A逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB边上，连接 BB，则 BB的长度为 _ 【答案】6 【解析】 【分析】利用含 30 角的直角三角形的性质可得 AB6，BAC60 ，根据旋转可证ABB是等边三角形，从而 BBAB6 【详解】解：在 RtABC中，C90 ，ABC30 ， BAC60 ，AB2AC6， 将 RtABC 绕点 A逆时针旋转得到 RtABC， BABCAC60 ，ABAB， ABB是等边三角形， BBAB6 故答案为
20、：6 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键 12. 已知正方形 ABCD中，AB2，A是以 A为圆心，1 为半径的圆，若A绕点 B顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ） ，则当旋转后的圆与正方形 ABCD的边相切时，_ 【答案】30 ，60 或 120 【解析】 【分析】根据题意得，可分三种情况讨论：当旋转后的圆 A与正方形 ABCD的边 AB 相切时，与边 CD也相切；当旋转后的圆A与正方形 ABCD的边 AD相切时， 与边 BC 也相切； 当旋转后的圆A 与正方形 ABCD的边 BC 相切时，即可求解 【详解】正方形 AB
21、CD中 AB=2，圆 A 是以 A 为圆心，1 为半径的圆， 当圆 A 绕点 B 顺时针旋转 （0 180 ）过程中，圆 A 与正方形 ABCD的边相切时，可分三种情况讨论： 如图 1，当旋转后的圆 A与正方形 ABCD的边 AB相切时，与边 CD 也相切， 设圆A 与正方形 ABCD 的边 AB相切于点 E，连接AE，AB，则在 RtAEB 中，AE=1，AB=2， 1sin2A EA BEA B ， ABE=30 ，即=30； 如图 2，当旋转后的圆A与正方形 ABCD的边 AD相切时，与边 BC也相切， 设圆A与正方形 ABCD的边 BC 相切于点 F，连接AF，AB，则1,2A FA
22、B ， 在Rt A BF 中，1sin2A FA BFA B ， ABF=30 ， =ABA=ABC-ABF =60 ； 如图 3，当旋转后的圆A 与正方形 ABCD的边 BC相切时， 设切点为 G，连接,A G A B ，则1,2A GA B ， 在Rt A BG 中，1sin2A GA BGA B ， ABG=30 ， =ABA=ABC+ABG=120 综上，旋转角 =30，60 或 120 故答案为：30 ，60 或 120 【点睛】本题主要考查了切线的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论的思想解答是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5小题，每小
23、题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 13. （1）解方程：5（x2）22（2x） ； （2）已知二次函数 ykx22x+1的图象与 x 轴无交点，求 k的取值范围 【答案】 （1）x12，x285； （2）k1 【解析】 【分析】 （1）移项后分解因式，可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （2）根据二次函数 ykx22x+1的图象与 x 轴无交点，分抛物线在 x轴上方和下方两种情况求解即可 【详解】解： （1）5（x2）22（2x） ， 5（x2）2+2（x2）0， 25220 xx x20或 5（x2）+20， x12，x285； （2）ykx22x+1 的图象与 x 轴无
24、交点， 当图象在 x轴上方时， 20( 2)40kk 解得：01kk， k1； 当图象在 x轴下方时， 20( 2)40kk 解得：01kk， 不等式组无解， k的取值范围为 k1 【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解以及二次函数的图像和性质，熟练掌握求解一元二次方程的方法，灵活应用二次函数的图形与性质，是求解本题的关键 14. 如图，ABC 中，AD是中线，将ABD旋转后与ECD 重合 （1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果 AB3，AC4，求中线 AD 长的取值范围 【答案】 （1）D，180； （2）0.5AD3.5 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质填空即可； （2
25、）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE的取值范围，再根据旋转的性质可得 DE=AD，然后求解即可 【详解】解： （1）将ABD 旋转后能与ECD重合， 旋转中心是点 D，旋转了 180 度； 故答案为：D，180； （2）将ABD旋转后能与ECD重合， AB=EC=3，DE=AD， 在ACE中，由三角形的三边关系得，AC-CEAEAC+CE， AC=4， 1AE7，即 12AD7， 0.5AD3.5， 即中线 AD长的取值范围是 0.5AD3.5 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键 15. 如图，点 A，B，C在O 上，
26、且ABC120 ，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图 （保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，ABBC，作一个度数为 30 的圆周角； （2）在图（2）中，ABBC，作一个顶点均在O上的等边三角形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）作直径 AD，连接 CD，AC，则ADC60 ，DAC30 ； （2）作直径 BE，连接 EC，AE，AC，ACE即为所求 【详解】 （1）如图 1 中，CAD 即为所求； （2）如图 2中，ACE 即为所求 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，等边三角形的判定等知识，掌握圆内接四边形的性
27、质是关键 16. 已知抛物线21yaxbx经过1,2A，3,2B 两点 （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若将该抛物线向上平移 3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标 【答案】 （1）221yxx； （2）222yxx，开口方向向上，顶点坐标为（1，1） 【解析】 【分析】 （1）直接将1,2A，3,2B 代入21yaxbx得到二元一次方程组，再求得 a、b 即可； （2）根据抛物线的平移规律“上加下减”以及二次函数图象的特征解答即可 【详解】解： （1）把1,2A，3,2B 代入21yaxbx 得129312abab 解得12ab， 抛物线解析式为221yxx
28、（2）抛物线向上平移 3 个单位长度的解析式为，221 3yxx 故平移后得解析式为222yxx 开口方向向上，顶点坐标为（1，1） 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数图象的平移、二次函数图象的性质等知识点，掌握二次函数图象的平移规律和二次函数图象的特征是解答本题的关键 17. 某市新冠疫情防控应急指挥部要求全市 18岁以上符合新冠疫苗接种的人群应打尽打， 为落实这一要求，梅林区经统计 7 月份共有 2500人接种，9月份增加到 3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率 【答案】20% 【解析】 【分析】设每月接种人数的平均增长率为 x，根据该商店 7
29、 月份及 9月份的接种人数，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】解：设每月接种人数的平均增长率为 x， 则有 2500（1+ x）23600， 解得 x10.220%，x22.2（舍去） ， 答：每月接种人数的平均增长率为 20% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 18. 已知关于 x 的方程 x22x+m0的一个根为 1+2 （1）求 m的值及方程的另一个根 （2）设方程的两个根为 x1，x2，求式子 x12020 x
30、22021+x1的值 【答案】 （1）m1，方程的另一个根为 12； （2）2 【解析】 【分析】 （1）设方程的另一个根为 a，则由根与系数的关系得：a+1+22， （1+2）am，求出即可 （2） 根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x22， x1x21， 根据积的乘方把原式变形， 代入计算即可 【详解】解： （1）设方程的另一个根为 a， 则由根与系数的关系得：a+1+22， （1+2）am， 解得：a12，m1， 代入检验，此时方程的=22418 0， 即 m1，方程的另一个根为 12 （2）x1，x2是方程 x22x10 的两个根， 则 x1+x22，x1x2-1， x1202
31、0 x22021+x1（x1x2）2020 x2+x1x2+x12 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意使用根与系数的关系的前提条件是要保证方程有根，也就是=b -4ac0 成立才可使用 19. 如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度 AB3.2米，拱高 CD0.8米（C为 AB的中点，D为弧 AB的中点） （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端 0.4 米处竖立支撑杆 EF，求支撑杆 EF的高度 【答案】 （1）2 米； （2）0.4 米 【解析】 【分析】 （1）设弧 AB所在的圆心为 O，D 为弧 AB的中点，CDAB于 C，延长 DC至 O点，设O 的半
32、径为 R，利用勾股定理求出即可； （2）利用垂径定理以及勾股定理得出 HF的长，再求出 EF 的长即可 【详解】解： （1）设弧 AB所在的圆心为 O，D为弧 AB 的中点，CDAB于 C，延长 DC经过 O 点， 则 BC12AB1.6（米） ， 设O的半径为 R， 在 RtOBC 中，OB2OC2+CB2， R2（R0.8）2+1.62， 解得 R2， 即该圆弧所在圆的半径为 2 米； （2）过 O作 OHFE于 H， 则 OHCE1.60.41.265（米） ，OF2米， 在 RtOHF中，HF2222621.65OFOH（米） ， HEOCODCD20.81.2（米） ， EFHFHE
33、1.61.20.4（米） ， 即支撑杆 EF 的高度为 0.4米 【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题关键 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为 8元的小商品进行直播销售，如果按每件 10元销售，每天可卖出 200 件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨 1 元，销售件数减少 20件 （1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ （2） 电商想要获得每天 800 元的利润， 小红同学认为不可能， 那么你同意小红同学的说法吗？ （说明理由） 【答案】 （1）12 元或 16 元；
34、 （2）同意，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设售价定为 x 元，则每件的销售利润为（x8）元，每天的销售量为（40020 x）件，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售价； （2）利用总利润每件的销售利润 每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式 160，即可得出该方程没有实数根，即小红的说法正确 【详解】 （1）设售价定为 x元，则每件的销售利润为（x8）元，每天的销售量为：20020（x10）(40020 x)件， 依题意得： （x8） （40020 x）640， 整理得：x228x+1920， 解得：x
35、112，x216 即应将每件售价定12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元 （2）同意，理由如下： 依题意得： （x8） （40020 x）800， 整理得：x228x+2000 （28）24 1 200160， 该方程没有实数根， 小红的说法正确 【点睛】本题考查了一元二次方程在销售问题中的应用，根据题意找到等量关系并正确列出方程是关键，难点是正确表示出涨价后的销售量 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分） 21. 如图，四边形 ABCD内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD交 AD的延长线于点 E，延长EC，A
36、B交于点 F，CDCB，连接 AC （1）求证：EF为O的切线； （2）过点 C作 CHAB，垂足为 H，若 DE1，CH3，求 AC长 【答案】 （1）见解析； （2）3 10 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，根据圆周角定理求得DABCOB，得到OCAE，即可求解； （2） 通过证明Rt CDERt CBH， 得到1BHDE， 勾股定理求得BC， 再根据ABCCBH即可求解 【详解】 （1）证明：连接 OC， CDCB， CDCB， DACBAC， COB2CAB， DABCOB， OCAE， CEAD， OCEF， EF 为O的切线； （2）解：由（1）知DACBAC， CEAD，C
37、HAB， CECH， CDCB， ()Rt CDERt CBH HL， BHDE1， 2210BCCHBH， AB 为O的直径， ACB90 CHB， CBH+BCH90 ，ACH+BCH90 ， CBHACH， ABCCBH， BHCHBCAC，即1310AC， 3 10AC 【点睛】此题考查了圆的综合应用，涉及了切线的判定和性质定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解 22. 如图，二次函数 yax2+bx3（x3）的图象过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，c） ，记为 L将 L 沿直线 x3翻折得到“部分抛物线
38、”K，点 A，C 的对应点分别为点 A，C （1）求 a，b，c 的值； （2）在平面直角坐标系中描出点 A，C，并画出“部分抛物线”K； （3）求“部分抛物线”K的解析式； （4）某同学把 L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线 ym和图形“W”只有两个交点 M，N（点 M 在点 N的左侧） 直接写出 m取值范围； 若MNB为等腰直角三角形，求 m的值 【答案】 （1）a、b、c的值分别为 1、2、3； （2）见解析； （3）yx210 x+21（x3） ； （4）m0或 m4；5 【解析】 【分析】 （1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，c）代入 yax2+b
39、x3，列方程组并且解该方程组求出 a、b、c的值即可； （2）先根据点 A、C与点 A（1，0） 、C（0，3）关于直线 x3对称，求出点 A、C的坐标，再描出点A，C，并画出“部分抛物线”K； （3）由（1）得原抛物线的解析式为 yx22x3，将其配成顶点式 y（x1）24，则翻折后得到的抛物线的顶点为（5，4） ，再根据轴对称的性质，可求出“部分抛物线”K 的解析式为 yx210 x+21（x3） ； （4）先求出 K与 L 的公共点为 B（3，0） ，再结合图象，确定 m 的取值范围是 m0 或 m4； 按 m0和 m4两种情况分类讨论，当 m0时，先求出直线 BM的解析式，再将其与 L
40、 的解析式组成方程组，求出点 M 的纵坐标即为 m的值；当 m4时，则MNB 不是等腰直角三角形 【详解】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，c）代入 yax2+bx3， 得3093303ababc ， 解得123abc ， 故 a、b、c 的值分别为 1、2、3 （2）由（1）得 C（0，3） ， 由题意可知，点 A、C与点 A（1，0） 、C（0，3）关于直线 x3对称， A（7，0） ，C（6，3） ， 描出点 A（7，0） ，C（6，3） ，画出“部分抛物线”K如图 1所示 （3）由（1）得，L 的解析式为 yx22x3（x3） ， yx22x3（x1）24， 该抛
41、物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4） ， 将抛物线 y（x1）24沿直线 x3翻折得到的抛物线的顶点坐标为（5，4） ， 翻折后的抛物线为 y（x5）24，即 yx210 x+21， K 与 L 关于直线 x3对称， “部分抛物线”K的解析式为 yx210 x+21（x3） （4）由2223(3)1021(3)yxxxyxxx得30 xy， K 与 L 的公共点为 B（3，0） ， 如图 2，当直线 ym 在点 B 上方，由直线 ym与图形 W只有两个交点 M、N， m0； 如图 3，当直线 ym在点 B 下方， 直线 ym 经过 L、K 的顶点 M（1，4） 、N（5，4） ， 此
42、时直线 ym 与图形 W只有两个交点 M、N， m4， 综上所述，m0或 m4 如图 2，m0，MNB为等腰直角三角形， 设 BM 交 y 轴于点 D，M（x，x22x3） ， BMBN，MBN90 ， BMNBNM45 ， MNx轴， OBDBMN45 ， BOD90 ， OBDODB45 ， OBOD3， D（0，3） ， 设直线 BM 的解析式为 ykx+3，则 3k+30， 解得 k1， 直线 BM 的解析式为 yx+3， 点 M 在直线 yx+3 上， M（x，x+3） ， x22x3x+3， 解得 x12，x23（不符合题意，舍去） ， M（2，5） ， m5； 如图 3，m4，
43、BM2+BN22BM22 （31）2+（0+4）240，MN2（51）216， BM2+BN2MN2， 此时MNB 不是等腰直角三角形， 综上所述，m的值是 5 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、等腰直角三角形、待定系数法等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分） 23. 如图 1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中 OA，OD在一条直线上，B45 ，C30 ，固定三角板 ODC，将三角板 OAB 绕点 O按顺时针方向旋转，记旋转角AOA（0180 ） （1）在旋转过程中，当 为 度时，ABOC，当 为 度时，ABCD； （2）
44、 如图2， 将图1中的OAB以点O为旋转中心旋转到OAB的位置， 求当为多少度时， OB平分COD； 拓展应用： （3）当 90 120 时，连接 AD，利用图 3探究BAD+BOC+ADC值的大小变化情况，并说明理由 【答案】 （1）30，90； （2）105 ； （3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可； （2）由旋转的性质可得AOBAOB45 ，由角的数量关系可求解； （3）由 可分别表示BAD，BOC，ADC再求和即可 【详解】解： （1）当 ABOC时， AOC+A180 ， A90 ， AOC90 ， AOA180 90 60 30
45、 ，即 30 ； 当 ABCD 时， 则 OACD， AOAODC90 ，即 90 ； 故答案为：30；90 （2）OAB 以 O为中心顺时针旋转得到OAB， AOBAOB45 ， COD60 ，OB平分COD， DOB30 ， AOA180 DOBAOB180 30 45 105 ， 即当 为 105时，OB平分COD； （3）不变，理由如下： AOA， BOD180 45 135 ， BOC60 （135 ）75 ， 设ADC， ADO90 ， BOD+ADOBAD+B，即 135 +90BAD+45 ， 解得BAD180 ， BAD+BOC+ADC180 +75+105 【点睛】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键
