1、第18章正比例函数与反比例函数一、单选题1下列函数中，反比例函数是（ ）Ay=x-1By=Cy=x2+3x+1Dy=2关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是()A图象经过原点B图象经过第二,四象限Cy随x增大而增大D点(2,-4)在函数的图象上3关于函数，下列结论正确的是（ ）A函数图象必过点（-2，-1）B函数图象经过第1、3象限Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大4如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限5已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是ABCD6双曲线与在第一象限内的图象如图所示
2、，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A1B2C3D47函数yx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是()ABCD8函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx19如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）A1B2C3D410关于变量x，y有如下关系：x-y=5；y2=2x；：y=|x|；y=其中y是x函数的是（）ABCD11如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（ ）AB或CD或12甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们
3、前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h二、填空题13圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2r，其中变量是_，_，常量是_14一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为_15等腰ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：_当x=2厘米时，y=_厘米；当y=4厘米时，x=_厘米16定义：数x、y、z中较大的数称为maxx，y，z例如max3，1，2=1，函数
4、y=maxt+4，t，表示对于给定的t的值，代数式t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6则当t=_时函数y的值最小17“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_随_变化而变化，其中自变量是_，因变量是_.18函数中，自变量的取值范围是 .19夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7，已知山脚下的气温是23，则气温y（）与上升的高度x（m）之间的关系式为_；当x=500时，y=_；当y=16时，x=_20一个反比例函数的图象位于第二、四象限请你写出一个符合条件的解析式是_21圆的面积计算公式S=R2中_是变量，_是常量22在AB
5、C中，AHBC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示Q （1，）是函数图象上的最低点小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：AB=2；AH=；AC=2；x=2时，ABP是等腰三角形；若ABP为钝角三角形，则0x1；其中正确的是_（填写序号）三、解答题23已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为
6、易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响24如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足ABP的面积是2，直接写出点P的坐标25如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直
7、角三角形（直接写出点E的坐标）26如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（m，3）两点， （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求ABO的面积参考答案1D【分析】根据反比例函数的一般形式逐一进行判断即可得.【详解】A. y=x-1，是一次函数，不是反比例函数，故不符合题意；B. y= ，不符合反比例函数的一般形式，故不符合题意；C. y=x2+3x+1，是二次函数，不是反比例函数，故不符合题意；D. y=，是反比例函数，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的一般形式
8、是解题的关键.2C【详解】试题分析：A、正比例函数y=-2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=-2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=-4，故点（2，-4）在函数的图象上正确，不合题意；故选C考点：正比例函数的性质3C【详解】试题分析：A.当x2时，所以函数图象不过点（-2，-1），错误； B. 函数中k0,所以图象经过第2、4象限，错误； C.y随x的增大而减小 ，正确； D. y随x的增大而增大，错误.所以选C.考点：一次函数图形和性质.4B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点
9、可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限【详解】反比例函数y的图象经过点（-3，-4），k=-3（-4）=12，120，该函数图象位于第一、三象限，故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值5D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，解得，函数的图象位于二、四象限，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置6B【分析】如果设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积根据反比例函数的比例
10、系数的几何意义，知的面积，的面积，从而求出结果【详解】解：设直线与轴交于点轴，轴，轴点在双曲线的图象上，的面积点在双曲线的图象上，的面积的面积的面积的面积故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即7A【分析】【详解】函数yx+1经过第一、二、四象限，函数y-分布在第二、四象限故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y（k0）的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象8A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解
11、】解：由题意得，解得故选A【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9B【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断【详解】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2.故选B.10D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y
12、都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【详解】解：y是x函数的是x-y=5；y=|x|；y=当x=1时，在y2=2x中y=，则不是函数；故选D【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量11D【详解】当时，即横坐标相等时对应的纵坐标反比例函数大于一次函数，根据图像可得：或.故选D.12C【详解】解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：C13 c r 2【详解】在圆的周长公式C=2r中，C
13、与r是改变的，是不变的，所以变量是C，r，常量是214y=9x【分析】根据长方形的周长（长宽），即可解答【详解】解：依题意得：，故答案为【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长（长宽）15 y=102x（0x5） 6 3【分析】先根据题意写出关系式，再把，分别代入即可【详解】解：由题意得，即；当时；当时，【点睛】本题考查了函数关系式及函数值，关键是掌握代入法求值，162【分析】根据数、中较大的数称为，可得的值，根据与的关系画出函数图像，可得函数的性质【详解】解：依题意，画出 的图像如图，当t0时，y=-t+4，当t=0时， y最小值为4，当0t1，当t=1时，y最小值为3
14、，当1t2，y=-t+4，当t=2时，y最小值为2，当2t，y=t，当t=2时，y最小值为2，当时函数的值最小故答案为2【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，明确，表示数、中较大的数是解题关键17 温度； 时间； 时间； 温度.【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化故答案为：温度；.时间；时间；温度.18【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负
15、数19 y=23-0.007x 19.5 1000【分析】每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007，则上升的高度xm，下降0.007x，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值【详解】每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007是关键20y=，答案不唯一【分析】
16、位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可【详解】解：反比例函数位于二、四象限，解析式为：故答案为，答案不唯一【点睛】本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内21 S和R 【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量根据定义即可判断【详解】解：圆的面积计算公式中，常量是，变量是：和故答案是：和；【点睛】本题考查了常量与变量的定义，理解定义是关键22【分析】（1）当时，的值即是的长度；（2）图乙函数图象的最低点的值是的值；（3）在直角中，由勾股定理来求的长度；（3
17、）当点运动到点时，此时，在中，可得出，则判定是等边三角形，故，即（5）分两种情况进行讨论，为钝角，为钝角，分别确定的范围即可【详解】解：（1）当时，的值即是的长度，故，故正确；（2）图乙函数图象的最低点的值是的值，故，故正确；（3）如图乙所示：，则又，直角中，由勾股定理得：，故正确；（4）在中，则又是等腰三角形，是等边三角形，即故正确；（5）当为钝角时，此时可得；当为钝角时，如图：过点作，则，即当时，为钝角综上可得或时为钝角三角形，故错误故答案为【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出、的长度，第三问推知是等边三角形是解题的难点23（1）易拉罐底
18、面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量， 用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3;（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低;（4）当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可【详解】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径
19、为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为时，易拉罐的用铝量为（3）易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大【点睛】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键24（1）(1，2)，；（2）(1，0)或(3，0)【详解】试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）分两种情况讨论，P在x轴正半轴和P在B的左边试题解析：（1）点A（m，2）在一次函
20、数的图象上，m=1点A的坐标为(1，2)点A在反比例函数的图象上，k=2反比例函数的解析式为；（2）设P的坐标为（x，0），当P在x轴正半轴时，S=，解得：x=1；当P在B左边时，S=，解得：故点P的坐标为(1，0)或(3，0)考点：反比例函数与一次函数的交点问题25(1) y=，y=2x+8；(2) B（-6，-4）；(3) 点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）【详解】试题分析：（1）过点A作ADx轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tanACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，
21、解方程组即可求得点B的坐标；（3）分两种情况：AEx轴，EAAC，分别写出E的坐标即可试题解析：（1）过点A作ADx轴于D，C的坐标为（-4，0），A的坐标为（n，12），AD=12，CD=n+4，tanACO=2，=2，解得：n=2，A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=212=24，反比例函数表达式为：y=，又点A（2，12），C（-4，0）在直线y=kx+b上，2k+b=12，-4k+b=0，解得：k=2，b=8，一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，A（2，12），B（-6，-4）；（3）分两种情况：当AEx轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；当E
22、AAC时，此时ADECDA，则，DE=24，又D的坐标为（2，0），E2（26，0）综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求函数的解析式；3.相似三角形的判定与性质.26（1）y= ，y=x+4；（2）3x1或x0；（3）4.【分析】（1） 设一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入即可求出反比例函数的解析式， 把代入求出的坐标， 把、的坐标代入求出、，即可求出一次函数的解析式；（2） 根据、的坐标和图象得出即可；（3） 求出一次函数和两坐标轴的交点坐标， 再根据三角形的面积公式求出即可 【详解】解： （1） 设一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得：，即反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，即的坐标为，把、的坐标代入得：，解得：，即一次函数的解析式为；（2）函数和的交点为、，使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是或；（3）设一次函数和轴的交点为，和轴的交点为，当时，当时，即，、，的面积为【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式， 一次函数和反比例函数的交点问题等知识点， 能够求出函数的解析式是解此题的关键
