1、 第十二章全等三角形第十二章全等三角形 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如图，在ABC 与AEF 中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB 交 EF 于点 D，连接 EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D4 2如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB18，SABD27，则 CD 的长为（ ） A4 B8 C3 D6 3如图，四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是
2、（ ） A1 B2 C3 D4 4如图，ABC 中，CAB 和CBA 的角平分线交于点 P，连接 PA、PB、PC，若PAB、PBC、PAC的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS1S2+S3 CS1S2+S3 D无法确定 S1与（S2+S3）的大小 5 如图， 点 P 在AOB 的平分线上， PCOA 于点 C， AOB30， 点 D 在边 OB 上， 且 ODDP2 则线段 PC 的长度为（ ） A3 B2 C1 D 6如图所示，点 O 是ABC 内一点，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，连接 OA，若 OD5，AB20，则AOB 的面积是（ ） A20 B30
3、 C50 D100 7 如图， 在ABC 和DEF 中， ACDF， ABDE， 添加下列一个条件后， 仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ） AAD BBECF CACBDFE90 DBDEF 8如图，ABCEBD，AB4cm，BD7cm，则 CE 的长度为（ ） A4cm B3cm C2cm D3.5cm 9如图，BP 平分ABC，D 为 BP 上一点，E，F 分别在 BA，BC 上，且满足 DEDF，若BED140，则BFD 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 10如图，ABCD，且 ABCD，E，F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CE4，BF3，EF2，则 A
4、D 的长为（ ） A3 B5 C6 D7 11如图，ABCDCB，若 AC7，BE5，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 12小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13如图，四
5、边形 ABCD四边形 ABCD，则A 的大小是 14如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可） 15如图：要测量河岸相对两点 A、B 间的距离，先从 B 点出发与 AB 成 90角方向，向前走 25 米到 C 点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点 D 处，在点 D 处转 90沿 DE 方向走 17 米，到达 E处，使 A、C 与 E 在同一直线上，那么测得 A、B 之间的距离为 米 16如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AB5，DC2，则ABD 的面积为 17如图，点 D 在 AB 上，AC，DF 交于点
6、 E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则 BD 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且AB，ACBD，CFDE 求证：AECBFD 19如图，点 B，C 分别在A 的两边上，点 D 是A 内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且ABAC，DEDF求证：BDCD 20已知：如图，ABDE，ABDE，BECF，且点 B、E、C、F 都在一条直线上，求证：ACDF 21已知：如图，P 是 OC 上一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F、G 分别是 OA、OB 上的点，且 PFPG，DFEG 求证：OC 是AOB 的平分线 22在
7、ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， 求证：ADCCEB； DEAD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：在AEF 和ABC 中， ， AEFABC（SAS） ， EAFBAC，AFAC，故正确 EABFAC40，故正确， CAFCAFE70， EFB180707040，故正确， AEAB，
8、EAB40， AEBABE70， 若EBC110，则ABC40EAB， EABABC， AEBC，显然与题目条件不符，故错误， 若 ADAC，则ADFAFD70， DAF40，这个显然与条件不符，故错误 故选：C 2 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD， SABDABDE18DE27， 解得：DE3， CD3 故选：C 3 【解答】解：BDCD，A90 ABD+ADB90， CBD+C90， ABDCBD， 由垂线段最短得，DPBC 时 DP 最小， 此时，DPAD3 故选：C 4 【解答】解：过 P 点作 PDAB 于 D，PEAC 于
9、E，PFBC 于 F，如图， CAB 和CBA 的角平分线交于点 P， PDPEPF， S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE， S2+S3 （AC+BC） PD， ABAC+BC， S1S2+S3 故选：A 5 【解答】解：过 P 作 PEOB 于 E， 点 P 在AOB 的平分线上，PCOA， PCPE，AOPBOP， ODDP， BOPDPO， AOPDPO， PDOA， PDEAOB， AOB30， PDE30， PEO90，DP2， PEDP1， PC1， 故选：C 6 【解答】解：过 O 作 OEAB 于点 E， BO 平分ABC，ODBC 于点 D， OEOD5， AOB 的面
10、积， 故选：C 7 【解答】解：ACDF，ABDE， 添加AD，可利用 SAS 证明ABCDEF，故 A 正确； 添加 BECF，得出 BCEF，利用 SSS 证明ABCDEF，故 B 正确； 添加ACBDFE90，利用 HL 证明 RtABCRtDEF，故 C 正确； 故选：D 8 【解答】解：ABCEBD， ABBE4cm，BCBD7cm， ECBCBE743cm， 故选：B 9 【解答】解：作 DGAB 于 G，DHBC 于 H， D 是ABC 平分线上一点，DGAB，DHBC， DHDG， 在 RtDEG 和 RtDFH 中， ， RtDEGRtDFH（HL） ， DEGDFH，又DE
11、G+BED180， BFD+BED180， BFD 的度数18014040， 故选：A 10 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， AFBCED90，A+D90，C+D90， AC，ABCD， ABFCDE（AAS） ， AFCE4，BFDE3， EF2， ADAF+DF4+（32）5， 故选：B 11 【解答】解：ABCDCB， BDAC7， BE5， DEBDBE2， 故选：A 12 【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故选：A 二填空
12、题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13 【解答】解：四边形 ABCD四边形 ABCD， DD130， A360BCD360756013095， 故答案为：95 14 【解答】解：需添加的一个条件是：CDBD， 理由：12， ADCADB， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） 故答案为：CDBD 15 【解答】解：由题意得：BCCD25 米，DE17 米，BD90， 在ABC 和EDC 中， ABCEDC（ASA） ， DEAB17 米， 故答案为：17 16 【解答】解：作 DHAB 于 H，如图， AD 平分BAC，DHAB，DCAC， DHDC2， ABD 的面积52
13、5 故答案为 5 17 【解答】解：ABFC， ADEF 又DEEF，AEDCEF， ADECFE， ADCF， AB15，CF8， BDABAD1587 故答案是：7 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18 【解答】证明：ACBD， CD， CFDE， CF+EFDE+EF， 即 CEDF， 在AEC 和BFD 中， AECBFD（AAS） 19 【解答】证明：连接 AD， DEAB，DFAC，DEDF， BADCAD， 在ABD 和ACD 中 ， ABDACD， （SAS） ， BDCD 20 【解答】证明：ABDE， BDEC， 又BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中
14、， ， ABCDEF（SAS） ， ACBF， ACDF 21 【解答】证明：在 RtPFD 和 RtPGE 中， RtPFDRtPGE（HL） ， PDPE， P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB， OC 是AOB 的平分线 22 【解答】 （1）证明：ACD+BCE90DAC+ACD90， DACBCE 又 ACBC，ADCBEC90， ADCCEB ADCCEB， CDBE，ADCE DECE+CDAD+BE （2）ADCCEB 成立，DEAD+BE不成立，此时应有 DEADBE 证明：ACD+BCE90DAC+ACD90， DACBCE 又 ACBC，ADCBEC90， ADCCEB CDBE，ADCE DEADBE
