1、 第第 2 2 章有理数章有理数 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2在2、0、2、4 这四个数中,最小的数是( ) A4 B0 C2 D2 3绝对值为 5 的有理数是( ) A2.5 B5 C5 D5 4在(3), (1)2,22,0,+()中,负数的个数为( ) A2 B3 C4 D5 5在数轴上与3 的距离等于 4 的点表示的数是( ) A1 B7 C1 或7 D无数个 6下列说法正确的是( ) 非负数与它的绝对值的差为 0 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较,绝对值大的反而小
2、A B C D 7若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则将a、b、c 按从小到大的顺序为( ) Abca Bbac Cacb Dabc 8观察图给出的四个点阵,s 表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为( ) A3n2 B3n1 C4n+1 D4n3 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 9的倒数是 10比5 大6 的数是 11比较大小:0.3 12平方是它本身的数是 13我国西部地区面积约为 640 万平方千米,用科学记数法表示为 平方千米 14测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如表检验
3、时,通常把比标准质量大的克数记为正,比标准质量小的克数记为负请你选出最接近标准质量的球,是 号 号码 1 2 3 4 5 误差(g) 0.02 0.1 0.23 0.3 0.2 15某班 5 名学生在一次数学测验中的成绩以 90 分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:4,+9,0,1,+6,则他们的平均成绩是 分 16将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线) ,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么如果对折五次,可以得到 条折痕,对折 n 次可以得到 条折痕 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,
4、满分 56 分)分) 17画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“”把下列各数连接起来 (5) ,6,3.5,1,0 18把下列各数填在相应的集合内: 100,0.82,30,3.14,2,0,2021,3.1 ,2.010010001, 正分数集合: 整数集合: 负有理数集合: 非正整数集合; 无理数集合: 19计算: (1)6(+3)(4)+(2) ; (2) (6.5)(2)()(13) ; (3)127(4)+8(2) ; (4) (2)2(7)+32() ; (5)981; (6) (13)(5)+(6)(5) ; (7)14+(2)2()3; (8) (1)5(5)(3)2+2(5)
5、 20若用 A、B、C 分别表示有理数 a,b,c,O 为原点,如图所示: 化简 2c+|a+b|+|cb|ca| 21 按如图所示的程序计算,若开始输入的 x 的值为 48,我发现第一次得到的结果为 24,第二次得到的结果为 12,请你探索: (1)第四次得到的结果; (2)第九次得到的结果; (3)第 2025 次得到的结果 22某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送 5 批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km) : 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 10km (1)接送完第 5 批客人后,该驾驶
6、员在公司什么方向,距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油 0.2 升,那么在这过程中共耗油多少升? (3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过 3km 收费 10 元,超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元? 23阅读材料,求 1+3+32+33+34+32021的值 解:设 S1+3+32+33+34+32021 3 得:3S3+32+33+34+35+32022 得:2S320221 所以 S2132022 请你仿上述方法计算: (1)1+2+22+23+22021 (2)1+5+52+53+5n(其中 n 为正整数) 24如图:在数轴
7、上点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,点 C 表示数 c,b 是最大的负整数,且 a、c 满足|a+3|+(c5)20 (1)a ,b ,c (2)若将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,则点 B 与数 表示的点重合; (3)点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB, 点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC, 则 AB , BC (用含 t 的代数式表示) (4)请问:3BCAB 的值是否随着时间 t
8、的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 1解:2 的相反数是 2, 故选:B 2解:|2|2,|4|4, 24, 2、0、2、4 这四个数的大小关系为4202 故选:A 3解:根据绝对值的定义,得: 绝对值等于 5 的有理数是5 故选:B 4解:(3)3, (1)21,224,0,+(), 则负数个数为 3 个 故选:B 5解:根据数轴的意义可知,在数轴上与3 的距离等于 4 的点表示的数是3+41 或347 故选:C 6解:非负数与它的绝对值的差为 0,正确; 相反数大于本身的数是负数,正确;
9、数轴上原点两侧到原点的距离相等的数互为相反数,故本小题错误; 应为两个负数比较,绝对值大的反而小,故本小题错误; 综上所述,说法正确的是 故选:A 7解:由有理数 a、b、c 在数轴上的位置,得 a0,b0, 由正数大于负数,得 bca,故 A 正确, 故选:A 8解:第 n 个点阵中的点的个数是 1+4(n1)4n3故选 D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 9解:因为()(3)1, 所以的倒数是3 10解:根据题意得:5611, 故答案为:11 11解:|0.3|0.3,|,且 0.3, 0.3, 故答案为: 12解:平方等于它本身的数是 0,1 故答案为
10、:0,1 13解:将 640 万用科学记数法表示为 6.4106 故答案为:6.4106 14解:|0.3|0.23|0.2|0.1|0.02|, 最接近标准质量是 1 号 故答案为:1 15解:(4+9+01+6)52, 他们的平均成绩2+9092(分) , 故答案为:92 16解:对折一次后有 2111 条折痕,对折二次后有 2213 条折痕,对折三次后有 2317 条折痕, 对折五次,可以得到 25131 条折痕,故对折 n 次可以得到 2n1 条折痕 故答案为:31,2n1 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 56 分)分) 17解:如图所示: , 6|4|210|3|
11、3.5(5) 18解:正分数集合:3.14, 整数集合: 100,2,0,2021, 负有理数集合:0.82,30,2,2021,3.1 , 非正整数集合;2,0,2021, 无理数集合:,2.010010001, 故答案为:3.14,;100,2,0,2021;0.82,30,2,2021,3.1 ;2,0,2021;,2.010010001 19解: (1)原式63+421055; (2)原式6.5222; (3)原式12+28440436; (4)原式4+7+3+115; (5)原式(10+)81810+9801; (6)原式+4; (7)原式1+1; (8)原式1(5)(910)5 2
12、0解:由数轴上点的位置得:ac0b,|a|b|, a+b0,cb0,ca0, 则 2c+|a+b|+|cb|ca|2cabc+bc+a0 21解: (1)输入 x 的值为 48,第一次得到的结果为 24,第二次得到的结果为 12,第三次得到的结果为 6,第四次得到的结果为 3, 答:第四次得到的结果为 3; (2)输入 x 的值为 48,从第一次开始得出的结果依次如下: 24,12,6,3,8,4,2,1,6,3,8,4,2,1,6,3,8,4,2,1, 因此,第九次得到的结果为 6, 答:第九次得到的结果为 6; (3)因为(20252)63371, 所以第 2025 次得到的结果为 6,
13、答:第 2025 次得到的结果为 6 22解: (1)5+2+(4)+(3)+1010(km) 答:接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边 10 千米处 (2) (5+2+|4|+|3|+10)0.2240.24.8(升) 答:在这个过程中共耗油 4.8 升 (3)10+(53)1.8+10+10+(43)1.8+10+10+(103)1.868(元) 答:在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元 23解: (1)设 S1+2+22+23+22021, 则有 2S2+22+23+22022, 得:S220221, 则 1+2+22+23+22021220221; (2)设 S1+5+52+5
14、3+5n, 则有 5S5+52+53+5n+1, 得:4S5n+11, 则 1+5+52+53+5n(5n+11) 24解: (1)b 是最大的负整数,且 a、c 满足|a+3|+(c5)20, b1,a+30,c50, a3,c5 故答案为:3;1;5 (2)a+cb3+5(1)3 故答案为:3 (3)t 秒钟过后,点 A 表示的数为t3,点 B 表示的数为 2t1,点 C 表示的数为 3t+5, AB(2t1)(t3)3t+2,BC(3t+5)(2t1)t+6 故答案为:3t+2,t+6 (4)AB3t+2,BCt+6, 3BCAB3(t+6)(3t+2)3t+183t216 3BCAB 的值为定值 16