1、1.4有理数的乘除法一、单选题1的倒数是（）ABCD2（2022浙江七年级专题练习）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）0，ab0，ab0，ab，abA3个B4个C5个D2个3（2022浙江七年级专题练习），这步运算运用了（）A加法结合律B乘法结合律C乘法交换律D乘法分配律4（2022江苏南京七年级阶段练习）水结成冰，体积增加，那么冰化成水，体积减少了（）ABCD5（2022全国七年级专题练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）.6（2022江苏七年级专题练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（1）直接写出：ab ，cd ，m ；
2、（2）求的值7（2022山东临沂七年级期末）已知有理数a，b满足，若，则为（）A正数B负数C零D正负不定8（2022河北平山县教育局教研室七年级期末）已知a，b都是有理数，如果a+b0，且ab0，则下列说法中一定正确的是（）Aa，b异号Ba是正数Cab的值可能为负数Da的绝对值一定比b的绝对值大9（2022江苏七年级专题练习）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（）A3B1C3或1D3或110（2022河北邢台市开元中学七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab011（2022江苏七年级专题练习）计算+的值为（）A
3、BCD12（2020全国七年级课时练习）若1x2，则的值是（）A3B1C2D113（2019湖北武汉七年级期中）下列说法中：1.804(精确到0.01)取近似数是1.80；若a+b+c=0则可能的值为0或1或2；两个三次多项式的和一定是三次多项式；若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b=-13；正确的个数有()A4个B3个C2个D1个14（2022浙江七年级专题练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”如：3的“哈利数”是2，2的“哈利数”是，已知a13，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，依此类推，则a2019（）A3B2CD15（2022
4、全国七年级专题练习）下列等式或不等式中：；，表示a、b异号的个数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题16（2022福建省泉州市培元中学七年级期中）若|a|=5，b=2，且ab0，则a+b=_17已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(ac)b_18（2022全国七年级专题练习）已知，且，则的值等于_19（2017安徽芜湖七年级竞赛）如果0，那么_20点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：b-a0|a|00其中正确的是_.21（2022全国七年级课时练习）观察下列等式：请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）_（写出最简计算结果即
5、可）三、解答题22（2021云南昆明七年级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：8，3，12，7，10，3，8，1，0，10(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?23（2020全国七年级课时练习）运用运算律作较简便的计算：（1）-1.25（-5）3（-8）；（2）（）（-12）；（3）24（2019江苏南京钟英中学七年级阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知，
6、是有理数,当时，求的值；（2）已知，是有理数，当，求的值；（3）已知，是有理数，求的值.25（2018全国七年级单元测试）如图一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为求的值；求的值26（2019全国七年级课时练习）用简便方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.27在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：当a，b都正数；当a，b都是负数若a、b都是正数，即
7、a0，b0，有|a|=a，|b|=b，则=1+1=2；若a、b都是负数，即a0，b0，有|a|=a，|b|=b，则=（1）+（1）=2，所以的值为2或2【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且ab，求a+b的值参考答案解析1B【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此计算即可【详解】的倒数是，故选：B【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键2D【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位置得：b0a，且|a|b|，0，ab0，ab0，ab，ab，则结论正
8、确的共有2个故选：D【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3D【分析】根据有理数的运算律进行判断即可【详解】解：，这步运算运用了乘法分配律故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的运算律，熟记有理数的运算律是解决本题的关键4C【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积是（1+），求那么冰化成水，体积会减少几分之几，用除以冰的体积即可.【详解】解：（1+）所以冰化成水，体积会减少.故选：C.【点睛】本题考查了有理数除法的应用，即求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数，熟练掌握知识点是解题的关键.5（1）1
9、；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.6（1）ab0，cd1，m2；（2）3或1【分析】（1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质计算即可；（2）根据（1）中的计算结果整体代入计算即可
10、【详解】解：（1）因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2；所以ab0，cd1，故答案为：0，1，（2）当m=2时，原式；当时，原式所以原式的值为3或【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的应用7A【分析】根据题意得出b0，|b|a|，再由有理数的加法进行判断即可【详解】解：ab0，0b|a|，b0，|b|0，故选：A【点睛】题目主要考查有理数的大小比较及有理数的加法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键8C【分析】利用有理数的加法，除法法则可确定a与b的符号，从而即可判断【详解】解：a，b都是有理数， 且ab0，a
11、、b同号，即a、b同正或同负，a+b0，a、b必同负，即a、b不可能异号，a不可能是正数，a的绝对值未必比b的绝对值大，当ab时，ab0，ab的值可能为负数，故选：C【点睛】题本考查了有理数的除法法则与加法法则，熟练掌握这两个运算法则是解本题的关键9C【分析】分两种情况：a0，b0，和a0，b0，计算分析即可得解【详解】解：当a0，b0，此时ab0，1+111；当a0，b0，此时ab0，1+（1）13值为1或3，故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的除法，分类讨论是解题的关键10D【详解】试题解析：由数轴可知： A. 故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选：D11B【详解】分
12、析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案详解：原式= =，=1-=故选B点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键12D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号【详解】解：，原式，故选：【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号13D【分析】将说法 逐一分析，然后找到对的个数，即可求解【详解】说法，正确；说法，若a+b+c=0，则a、b、c三个数一定是两正一负或者两负一正，若是两正一负，则，若是两负一正，则，故若a+b+c=0则始终只能为0，所以该说
13、法错误；说法，错误；两个三次多项式的和有可能为0；说法，错误；【点睛】本题属于拔高题，综合性题目14C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【详解】a13，a22，a3，a4，a5，该数列每4个数为1周期循环，201945043，a2019a3故选：C【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键15C【分析】根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得【详解】当时，但同号；，则异号；当时，但同号；因为，所以分以下四种情况：当时，当时，当时，当时，则只有当异号时，；综上，表示异号的个数有2
14、个，故选：C【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题，正确分四种情况讨论是解题关键16-7【详解】，又，.故答案为-7.17-1【分析】求出a，b，c代入算式即可求解【详解】解：由题可知a=-1，b=1，c=0，(ac)b=（-1+0）1=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a，b，c表示的值是解题关键18【详解】解：|x|=4，|y|=，x=4，y=又xy0，x=4，y=或x=4，y=，则=8故答案为8点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合
15、要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错191【分析】由已知可得，a、b是异号且都不为0的两个数，再由绝对值的定义来解答即可【详解】解：，a、b是异号，当a0，；当a0时，b0，b0；a0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，即可确定出a+b的值【详解】（1）由a、b异号，可知：a0，b0；a0，当a0，b0时，=1-1=0；当a0时，=-1+1=0，综上，的值为0；（2）|a|=3，|b|=7，a=3，b=7，又ab，a=3，b=7或a=-3，b=7，当a=3，b=7时，a+b=10，当a=-3，b=7时，a+b=4，综上，a+b的值为4或10
