1、2022 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于 2022 年 4 月 16 日返回地球，结束了 183 天的在轨飞行时间从 2003 年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有 13 位航天员出征太空，绕地球飞行共约 2.32 亿公里将数据 232000000 用科学记数法表示为（ ） A0.232109 B2.32109 C2.
2、32108 D23.2108 4 （3 分）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的 8 名运动员的成绩分别为（单位：m） ： 1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60 本组数据的众数是（ ） A1.65 B1.70 C1.75 D1.80 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A2ababab B2ab+ab2a2b2 C4a3b22a2a2b D2ab2a2b3a2b2 6 （3 分）如图，l1l2，138，246，则3 的度数为（ ） A46 B90 C96 D134 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x30 有实数根，则 m 的取
3、值范围是（ ） Am Bm Cm且 m1 Dm且 m1 8（3 分） 如图， 数轴上 A， B 两点到原点的距离是三角形两边的长， 则该三角形第三边长可能是 （ ） A5 B4 C7 D8 9 （3 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB，垂足为 C，ODAB，OCOD，则ABD 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 y（其中 a，b 是常数，ab0）的大致图象是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，将ABE 沿直线 AE 翻折，使点 B 落在B上，连接 DB已知
4、C120，BAE50，则ABD 的度数为（ ） A50 B60 C80 D90 12 （3 分）按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第 10 个数是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分 13 （3 分）比较大小： 3 （选填“” “” “”中的一个） 14 （3 分）如图，如果要测量池塘两端 A，B 的距离，可以在池塘外取一点 C，连接 AC，BC，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，测得 DE 的长为 25 米，则 AB 的长为 米 15 （3 分）已知 a，b 都是实数，若|a+1
5、|+（b2022）20，则 ab 16 （3 分）已知 RtABC 的两直角边 AC8，BC6，将 RtABC 绕 AC 所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 （结果保留 ） 17 （3 分）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的 a 18 （3 分）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点，作直线 EF； （2）以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 G
6、，H，再分别以点 G，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在BAC 的内部相交于点 O，画射线 AO，交直线 EF 于点 M已知线段 AB6，BAC60，则点 M 到射线 AC 的距离为 三、答案题：本大题共 9 小题，共 66 分答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （5 分）计算：|+（）0+tan45 20 （5 分）计算： 21（5 分）如图，已知 AD 平分BAC，ABAC求证：ABDACD 22 （7 分）教育部在大中小学劳动教育指导纲要（试行） 中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于 3 小时某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了
7、随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间/小时 频数 t3 9 3t4 a 4t5 66 t5 15 请根据图表信息，回答下列问题 （1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中 a ； （2）在扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角度数是 ； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的 2 男 2 女中随机挑选 2 人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 23 （8 分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多 2
8、元，用 240 元购买的笔记本数量与用 200 元购买的钢笔数量相同 （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？ （2）若给全班 50 名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过 540 元，最多可以购买多少本笔记本？ 24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 F 在 BC 边的延长线上，点 P 是线段 BC 上一点（与点 B，C 不重合） ，连接 AP 并延长，过点 C 作 CGAP，垂足为 E （1）若 CG 为DCF 的平分线请判断 BP 与 CP 的数量关系，并证明； （2）若 AB3，ABPCEP，求 BP 的长 25 （7 分）某班
9、同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在 A 处测得树顶D 的仰角为 45，C 处测得树顶 D 的仰角为 37（点 A，B，C 在一条水平直线上） ，已知测量仪高度 AECF1.6 米，AC28 米，求树 BD 的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 26 （9 分）如图，已知 BC 为O 的直径，点 D 为的中点，过点 D 作 DGCE，交 BC 的延长线于点 A，连接 BD，交 CE 于点 F （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 EF3，CF5，tanGDB2，求 AC 的长 27 （12 分）在平面直
10、角坐标系中，抛物线 yx2+（m1）x+2m 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第一象限内的一个动点 （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 A，C 的坐标； （2）如图甲，点 M 是直线 BC 上的一个动点，连接 AM，OM，是否存在点 M 使 AM+OM 最小，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图乙，过点 P 作 PFBC，垂足为 F，过点 C 作 CDBC，交 x 轴于点 D，连接 DP 交 BC于点 E，连接 CP设PEF 的面积为 S1，PEC 的面积为 S2，是否存在点 P，使得最大，若存在，请求出点 P 的坐标
11、，若不存在，请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分 1 【知识点】倒数 【答案】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 2 【知识点】轴对称图形 【答案】解：A，C，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B 3 【知识点】科学记数法表示较大的数 【答案】解：2320000002.3
12、2108 故选：C 4 【知识点】众数 【答案】解：参加男子跳高的 8 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.75，共出现 3 次，因此众数是1.75， 故选：C 5 【知识点】合并同类项 【答案】解：A、2abab（21）abab，计算正确，符合题意； B、2ab+ab（2+1）ab3ab，计算不正确，不符合题意； C、4a3b2与2a 不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意； D、2ab2与a2b 不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意 故选：A 6 【知识点】平行线的性质 【答案】解：l1l2， 1+3+2180， 138，246， 396， 故选：C 7 【知识点】根的判别式
13、 【答案】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x30 有实数根， ， 解得：m且 m1 故选：D 8 【知识点】三角形三边关系；绝对值；实数与数轴 【答案】解：由题意知，该三角形的两边长分别为 3、4 不妨设第三边长为 a，则 43a4+3，即 1a7 观察选项，只有选项 B 符合题意 故选：B 9 【知识点】垂径定理 【答案】解：如图： 连接 OB，则 OBOD， OCOD， OCOB， OCAB， OBC30， ODAB， BODOBC30， OBDODB75， ABD30+75105 故选：D 10 【知识点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【答案】解：若 a0，b0， 则 y
14、ax+b 经过一、二、三象限，反比例函数 y（ab0）位于一、三象限， 若 a0，b0， 则 yax+b 经过一、三、四象限，反比例函数数 y（ab0）位于二、四象限， 若 a0，b0， 则 yax+b 经过一、二、四象限，反比例函数 y（ab0）位于二、四象限， 若 a0，b0， 则 yax+b 经过二、三、四象限，反比例函数 y（ab0）位于一、三象限， 故选：A 11 【知识点】翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质 【答案】解：四边形 ABCD 是菱形，C120， BADC120，ABAD， 将ABE 沿直线 AE 翻折，使点 B 落在 B上， BAEBAE50，ABAB， BAB100，
15、ABAD， DAB20， ABDADB（18020）280， 故选：C 12 【知识点】规律型：数字的变化类 【答案】解：原数据可转化为：， （1）1+1， （1）2+1， （1）3+1， . 第 n 个数为： （1）n+1， 第 10 个数为： （1）10+1 故选：A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分 13 【知识点】估算无理数的大小 【答案】解：479， ， 即 23， 故答案为： 14 【知识点】三角形中位线定理 【答案】解：D，E 分别是 AC，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线 AB2DE22550
16、（米） 故答案为：50 15 【知识点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方 【答案】解：|a+1|+（b2022）20， a+10，b20220， 即 a1，b2022， ab（1）20221， 故答案为：1 16 【知识点】圆锥的计算；勾股定理 【答案】解：由勾股定理得 AB10， BC6， 圆锥的底面周长12， 旋转体的侧面积121060， 故答案为：60 17 【知识点】函数的图象 【答案】解：由达瓦 20 分钟所走的路程为 6 千米，可得速度为 6200.3（千米/分钟） ， 休息 15 分钟后又骑行了 9 千米所用时间为 90.330（分钟） ， a35+306
17、5 故答案为：65 18 【知识点】点到直线的距离；作图基本作图 【答案】解：如图所示： 根据题意可知：EF 是线段 AB 的垂直平分线，AO 是BAC 的平分线， AB6，BAC60， BAOCAOBAC30，ADAB3， AM2MD， 在 RtADM 中，（2MD）2MD2+AD2， 即 4MD2MD2+32， MD， AM 是AOB 的平分线，MDAB， 点 M 到射线 AC 的距离为 故答案为： 三、答案题：本大题共 9 小题，共 66 分答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 【知识点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值；绝对值 【答案】解：原式2+
18、1 2 20 【知识点】分式的混合运算 【答案】解：原式 1 21 【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义 【答案】证明：AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） 22 【知识点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 【答案】解： （1）参加此次调查的总人数是：96%150（人） ，频数统计表中 a15040%60， 故答案为：150，60； （2）D 组所在扇形的圆心角度数是：36036， 故答案为：36； （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 8 种， 恰好抽到一名男生和
19、一名女生的概率为 23 【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用 【答案】解： （1）设每支钢笔 x 元，依题意得： ， 解得：x10， 经检验：x10 是原方程的解， 故笔记本的单价为：10+212（元） ， 答：笔记本每本 12 元，钢笔每支 10 元； （2）设购买 y 本笔记本，则购买钢笔（50y）支，依题意得： 12y+10（50y）540， 解得：y20， 故最多购买笔记本 20 本 24 【知识点】矩形的性质；全等三角形的性质；角平分线的性质 【答案】解：（1）BPCP，理由如下： CG 为DCF 的平分线， DCGFCG45， PCE45， CGAP， EB90， CPE
20、45APB， BAPAPB45， ABBP， ABBC， BC2AB， BPPC； （2）ABPCEP， APCP， AB3， BC2AB6， AP2AB2+BP2， （6BP）29+BP2， BP 25 【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【答案】解：连接 EF，交 BD 于点 M，则 EFBD，AEBMCF1.6 米， 在 RtDEM 中，DEM45， EMDM， 设 DMx 米，则 EMABx 米，FMBCACAB（28x）米， 在 RtDFM 中，tan37， 即0.75， 解得 x12， 经检验，x12 是原方程的根， 即 DM12 米， DB12+1.613.6（米）， 答：
21、树 BD 的高度为 13.6 米 26 【知识点】圆的综合题 【答案】 （1）证明：如图，连接 OD，BE， 点 D 为的中点， ， CBDEBD， OBOD， ODBCBD， ODBEBD， ODBE， BC 为O 的直径， CEB90， CEBE， ODCE， ADCE， ADOD， OD 是O 的半径， AD 是O 的切线； （2）解：DGCE， BFEGDB，AECB， tanGDB2， tanBFE2， 在 RtBEF 中，EF3，tanBFE， BE6， EF3，CF5， CEEF+CF8， BC10， ODOC5， 在 RtBCE 中，sinECB， sinAsinECB， 在
22、RtAOD 中，sinA，OD5， OA， ACOAOC 27 【知识点】二次函数综合题 【答案】解： （1）将 B（4，0）代入 yx2+（m1）x+2m， 8+4（m1）+2m0， 解得 m2， yx2+x+4， 令 x0，则 y4， C（0，4） ， 令 y0，则x2+x+40， 解得 x4 或 x2， A（2，0）； （2）存在点 M 使 AM+OM 最小，理由如下： 作 O 点关于 BC 的对称点 O，连接 AO交 BC 于点 M，连接 BO， 由对称性可知，OMOM， AM+OMAM+OMAO， 当 A、M、O三点共线时，AM+OM 有最小值， B（4，0），C（0，4）， OBO
23、C， CBO45， 由对称性可知OBM45， BOBO， O（4，4）， 设直线 AO的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx+， 设直线 BC 的解析式为 ykx+4， 4k+40， k1， yx+4， 联立方程组， 解得， M（，） ； （3）在点 P，使得最大，理由如下： 连接 PB，过 P 点作 PGy 轴交 CB 于点 G， 设 P（t，t2+t+4） ，则 G（t，t+4） ， PGt2+2t， OBOC4， BC4， SBCP4（t2+2t）t2+4t4PF， PFt2+t， CDBC，PFBC， PFCD， ， ， ， B、D 两点关于 y 轴对称， CD4， （t24t）（t2）2+， P 点在第一象限内， 0t4， 当 t2 时，有最大值， 此时 P（2，4）
