1、第第 2121 章二次根式章二次根式 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 50 分)分) 1若代数式有意义的 m 的取值范围为( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 2下列各式中正确的是( ) A B C D 3下列二次根式中,化简后可以合并的是( ) A和 B和 C和 D和 4下列二次根式中,最简二次根式是( ) A B C D 5已知 a,b,则的值为( ) A2 B2 C2 D2 6下列计算正确的是( ) A B C D 7代数式+的最小值是( ) A B C D 8化简a的结果是( ) A2a B2a C0 D2a 9已知 x,且 x5+mx 的值是有理数,m 为整数
2、,则 x5+mx 的值为( ) A12 B60 C12 D60 10如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A (42)cm2 B (84)cm2 C (812)cm2 D8cm2 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分)分) 11已知 xy3,那么的值是 12计算(3) (+3)的结果为 13已知(a)0,若 b3a,则 b 的取值范围 14若式子与的和为 2,则 a 的取值范围是 15已知实数 a,b 满足|2a3|+|b+2|+1,则 a+b 等于 16当 x1 时,二次根式的值是 三解答题
3、(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 40 分)分) 17计算: (1); (2) 18已知,求 a23ab+b2的值 19 (1)先化简,再求值: (x1),其中 x+3 (2)已知 a+1,b1,求 a2b2和+的值 20已知 m,n 是有理数,且(+2)m+(32)n+70,求 m,n 的值 21已知 x,y,且 19x2+123xy+19y21985试求正整数 n 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1解:由题意可知:0, m2, 故选:D 2解:A.2,故此选项不合题意; B.2,故此选项不合题意; C ()22,故此选项符合题意; D ()22,故
4、此选项不合题意; 故选:C 3解:A.和不能合并,故 A 不符合题意; B|a|, 与能合并, 故 B 符合题意; C.与不能合并,故 C 不符合题意; D5, 与不能合并, 故 D 不符合题意; 故选:B 4解:A.,故 A 不符合题意; B.是最简二次根式,故 B 符合题意; C.|a|,故 C 不符合题意; D.2,故 D 不符合题意; 故选:B 5解:原式 , 当 a,b时, 原式 2, 故选:A 6解:A.+,无法合并,故此选项不合题意; B.32,故此选项符合题意; C.2,故此选项不合题意; D.2,故此选项不合题意; 故选:B 7解:+ +, 设 P(x,0) ,M(3,5)
5、,N(4,3) ,则 +表示点 P 到点 M 与点 N 的距离之和, 当点 P 在线段 MN 上时,点 P 到点 M 与点 N 的距离之和最短, 即+的最小值等于线段 MN 的长, MN, 代数式+的最小值是, 故选:B 8解:a aa2 a+a 0 故选:C 9解:x1, x5+mxx(x4+m) (1)(1)4+m (1)(32)2+m (1) (1712+m) 2941+mm, x5+mx 的值是有理数,m 为整数, m29, 原式294129+29 12, 故选:A 10解:如图 由题意知:S正方形ABCHHC216cm2,S正方形LMEFLM2LF212cm2, HC4cm,LMLF
6、2cm S空白部分S矩形HLFG+S矩形MCDE HLLF+MCME HLLF+MCLF (HL+MC) LF (HCLM) LF (42)2 (812) (cm2) 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分)分) 11解:因为 xy3,所以 x、y 同号, 于是原式x+y+, 当 x0,y0 时,原式+2; 当 x0,y0 时,原式+()2 故原式2 12解:原式179 8 故答案为:8 13解:(a)0 0,0 0a a0 33a3 b3a 3b3 故答案为:3b3 14解:+ + |a2|+|a4|, 当 a4 时,原式a2+a42a6,因此不符合题意; 当
7、 2a4 时,原式a2+4a2,因此符合题意; 当 a2 时,原式2a+4a62a,因此不符合题意; 2a4, 故答案为:2a4 15解:0,b20, a20, a2, |2a3|1,|b+2|0,0, |2a3|+|b+2|+1, |2a3|1,|b+2|0, a2,b2, a+b0 故答案为:0 16解:把 x1 代入3, 故答案为:3 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 40 分)分) 17解: (1)原式 ; (2)原式 9 18解:a+1,b1, a+b2,ab211, a23ab+b2(a+b)25ab(2)2513 19解: (1)原式 , 当时, 原式1+2; (2)解:a2b2(a+b) (ab) , , , a+b+1+12, ab+()(1)2, ab(+1) (1)211, a2b2224, 6 20解:m,n 是有理数,且(+2)m+(32)n+70, m+2m+3n2n7, 则(m2n)+2m+3n7, 且, 解得: 21解:化简 x 与 y 得:x2n+12,y2n+1+2, x+y4n+2,xy(+) ()21, 将 xy1 代入方程,化简得:x2+y298, (x+y)2x2+y2+2xy98+21100, x+y10 4n+210, 解得 n2