1、浙江省宁波市宁海县2020-2021学年八年级上期中数学试题一、单选题1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 2. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（）A. a3，b2B. a2，b1C. a3，b2D. a2，b33. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A. m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n24. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或225. 如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为（ ）
2、A. 10B. 11C. 15D. 126. 如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）A. AB=CDB. EC=BFC. A=DD. AB=BC7. 不等式组的所有整数解的和是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 68. 若一等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）A. 30B. 150C. 30或150D. 以上都不对9. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（ ）A. 40B. 35C. 25D. 2011. 如图，在锐角ABC
3、中，BAC=45，AB=2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 12. 如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ADC=45，BD=2a，E为BD中点，给出下列结论：AE=a， CAE=45，AC= a，取AC的中点F ， 则EFAC， 其中正确是个数是（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 13. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_14. 等腰三角形的一个顶角为，则底角为_15. 不等式组的解集为1x1，则（a+2）（b2）的值等于_16. 如图，有一张长方形片ABCD，点E为CD上一
4、点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为_cm17. 如图，在ABC中，AB6，AC9，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，MN经过点O，且MN/BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则AMN的周长是_18. 如图，在等边ABC 中，AB=4， BD为AC 边上高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60得F点，连接DF，则线段DF的最小值是_三、解答题19. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（1）5x152x-13（2）20. 如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作BAC的角平分线AE用三角板作
5、AC边上的高BD 用尺规作AB边上的垂直平分线MN 21. 如图在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，CDAE，BEAE，若BE=2，CD=6，求DE的长度 22. 如图， ，BD是平分线，AE，求证：AH=DF23. （2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润
6、最大的方案24. 如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）当P在AB边上时（不与A点重合），且BCP为直角三角形，求t值（3）问t满足什么条件时，BCP为等腰三角形？25. 定义：我们把一组邻边相等，一组对角互补的四边形叫做“锥形”如图1，四边形中，则四边形是锥形探究新知：（1）锥形中，与有何关系：_（2）如图2，锥形中，连接，现进行以下操作：延长到点，使，连接，猜想形状并加以证明（3）应用新知：锥形中，求和的长浙江省宁波市宁海县2020-2021学年八年级上期中
7、数学试题一、单选题1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（）A. a3，b2B. a2，b1C. a3，b2D. a2，b3【答案】C【解析】【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例方法来
8、证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案【详解】解：当a3，b2时，a2b2，则ab，故原命题是真命题；当a2，b1时，a2b2，则ab，故原命题是真命题；当a3，b2时，a2b2，则ab，故原命题是假命题，符合题意；当a2，b3时，a2b2，则ab，故原命题是真命题故选：C【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键3. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A. m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n2【答案】D【解析】【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边
9、都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D4. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，4+49，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22故选C5. 如图，在
10、ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为（ ）A. 10B. 11C. 15D. 12【答案】A【解析】【分析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BD=CD，即可求得结果.【详解】DE是BC边的垂直平分线，BD=CD，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=10，故选A.【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.6. 如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）A. AB=CDB. EC=BFC. A=DD.
11、AB=BC【答案】A【解析】【详解】解：AEDF，A=D，AE=DF，要使EACFDB，还需要AC=BD，当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选A7. 不等式组的所有整数解的和是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】解不等式，得：x解不等式，得：x3所以不等式组的解集为：x3，其整数解为：0，1，2，3整数解和为：0+1+2+3=6故选D考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解.8. 若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）A. 30B. 150C. 30或150D. 以上都不对【答案】C【解
12、析】【分析】由于题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析【详解】如图，ABC中，AB=AC=4cm，CDAB且CD=4cm，ABC中，CDAB，CD=AC，A=30如图，ABC中，AB=AC=4cm，CDBA的延长线于点D，且CD=2cm，CDA=90，CD=AC. DAC=30.A=150故选C9. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解集为mx3，由不等式组的整数解只有4个，得
13、到整数解为2，1，0，-1，-2m-1，故选：C【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2m-1是解此题的关键10. 如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（ ）A. 40B. 35C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可【详解】解：AC=AD，ADC=C，ADC+C+DAC=180，DAC=80，ADC=（180-80）2=50，AD=BD，B=B
14、AD，ADC=B+BAD=50，B=（502）=25故答案为C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键11. 如图，在锐角ABC中，BAC=45，AB=2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】作，垂足为H，交AD于点，过点作，则为所求的最小值，再根据AD是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义得出结论即可；【详解】作，垂足为H，交AD于点，过点作，则为所求的最小值，AD是平分线，BH是点B到直线AC的最短距离，的最小值是故选A【点睛】本题主要考查
15、了轴对称最短路线问题，解答此类问题要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线的性质，垂线段最短，确定和的最小值12. 如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ADC=45，BD=2a，E为BD中点，给出下列结论：AE=a， CAE=45，AC= a，取AC的中点F ， 则EFAC， 其中正确是个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据题意证出AEC为等腰直角三角形，即可注意判断【详解】解：由题意得为直角三角形且E为BD中点，=a，故正确；连接CE，同理可证，CE=AE=ED，CED、AEC和AED为等腰三角形，又ADC=45，AEC为等腰直角三角形，
16、CAE=45，故正确；AEC为等腰直角三角形，且AE=aAC=AE=EC=a，故正确；取AC的中点F，AEC为等腰直角三角形，EFAC，故正确；综上所述正确的个数有4个，故选D【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，解决本题的关键是掌握等腰直角三星的性质二、填空题 13. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_【答案】如果同位角相等，那么两直线平行【解析】【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等改成如果那么的形式为：如果两直线平行，那么同位角相
17、等逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行【点睛】本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系14. 等腰三角形一个顶角为，则底角为_【答案】70【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，以及三角形的内角和为180，建立方程求解即可【详解】解：设等腰三角形底角为x，等腰三角形顶角为40，x+x+40=180，解得：x=70，故答案为：70【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的内角和应用，理解等腰三角形底角相等是解题关键15. 不等式组的解集为1x1，则（a+2）（b2）的值等于_【答案】12【解析】【分析】先用字母a，
18、b表示出不等式组的解集2b+3x，然后再根据已知解集是1x1，对应得到相等关系2b+31，1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解【详解】解：解不等式组可得解集为：2b+3x不等式组的解集为1x1，2b+31，1，解得a1，b2代入（a+2）（b2）3（4）12，故答案为：12【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解16. 如图，有一张长方形片ABCD，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的
19、长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：四边形ABCD是长方形，AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90.根据折叠的性质,得 =8-DE, ,=B=90.在Rt中,由勾股定理，得=6.=10-6=4.在Rt中,由勾股定理，得.（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键17. 如图，在ABC中，AB6，AC9，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，MN经过点O，
20、且MN/BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则AMN的周长是_【答案】15【解析】【分析】由在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MN/BC，易证得BOM与CON是等腰三角形，继而可得AMN的周长等于AB+AC【详解】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABOOBC，ACOBCO，MN/BC，MOBOBC，NOCOCB，ABOMOB，ACONOC，BMOM，CNON，AMN的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC9+615故答案为：15【点睛】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的
21、性质是解题的关键18. 如图，在等边ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60得F点，连接DF，则线段DF的最小值是_【答案】1【解析】【分析】连接AF、DF和EF，根据旋转和等边三角形的性质证明，得到CAF=CBE=30进而判断出当DF时，DF的值最小，最后求出即可【详解】解：连接AF、DF和EF，如下图，ABC为等边三角形，BD为AC 边上高，由旋转可得CE=CF，ECF=60，ECF为等边三角形，在AFC和BEC中，(SAS)，CAF=CBE=30，故点F在AC夹角为30的线段上运动，当DF时，DF的值最小，在30的直角三角形AFD中，最小
22、值DF=，故答案为：1【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质和含30的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握以上性质并熟练运用三、解答题19. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（1）5x152x-13（2）【答案】（1）x-4，数轴见解析 （2）x，数轴见解析【解析】【分析】（1）按移项，合并同类项，系数化为1和步骤求解，再把解集表示在数轴上即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1和步骤求解，再把解集表示在数轴上即可【小问1详解】解：移项，得5x+2x-13-15，合并同类项，得7x-28，系数化为1，得x-4；解集表示在数轴上为：【小问2
23、详解】解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)6，去括号，得4x-2-15x-36，移项、合并同类项，得-11x11，系数化为1，得x-1解集表示在数轴上为：【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解产等式一般步骤是解题的关键20. 如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）用尺规作BAC的角平分线AE用三角板作AC边上的高BD 用尺规作AB边上的垂直平分线MN 【答案】【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的做法作图即可（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平
24、分线的作法作图试题解析：如图所示：21. 如图在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，CDAE，BEAE，若BE=2，CD=6，求DE的长度 【答案】8【解析】【分析】用三角形全等求得AE，AD，然后相加可得【详解】在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，找出全等的条件是解题关键22. 如图， ，BD是的平分线，AE，求证：AH=DF【答案】见解析【解析】【分析】先根据角平分线性质定理得出DA=DF，再根据直角三角形两锐互余与对顶角性质证得ADB=AHD，即可由等角对等边得出结论【详解】证明： DFBC，BFD=BAD=90，BD是BAC的平分线，即ABD=CBD，
25、DA= DF，AEAB， BEH=BAD =90，ABD+ADB=EBH+BHE =90，AHD=BHE，ABD=EBH，ADB=AHD，AH= AD，AH=DF【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键23. （2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指
26、出使该超市利润最大的方案【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件 【解析】【详解】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，答：购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，80-x=42，41，40，进而利润分别为：538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，答：该
27、超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件24. 如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）当P在AB边上时（不与A点重合），且BCP为直角三角形，求t的值（3）问t满足什么条件时，BCP为等腰三角形？【答案】（1） （2）7.2 （3）t的值为3或5.4或6或6.5【解析】【分析】（1）根据题意可知根据勾股定理可求出AC=4cm，从而求出AP= 2cm，进而利用勾股定理求出的长，最后由三角形周长公式求解即可；（2）由题意可知只有当时符合题意，由等面积法可求
28、出，再利用勾股定理可求出AP的长，从而求出t的值；（3）分类讨论：当点P在AC上，且时，当点P在AB上，且时，当点P在AB上，且时和当点P在AB上，且时，分别计算出的长，即可求出t的值【小问1详解】根据题意可知出发2秒后，点P在AC上，且，如图C=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，AP=AC-CP=2cm，；【小问2详解】点P在AB边上，且不与A点重合，只有当时符合题意，如图，即，；【小问3详解】分类讨论：当点P在AC上，且时，如图，此时，；当点P在AB上，且时，如图，过点C作，由（2）可知， ；当点P在AB上，且时，如图， ，；当点P在AB上，且时，如图，综上可知当t的值为3或
29、5.4或6或6.5时，BCP为等腰三角形【点睛】本题考查三角形中的动点问题，勾股定理，等腰三角形的判定和性质理解题意，正确作出图形，并利用分类讨论的思想是解题关键25. 定义：我们把一组邻边相等，一组对角互补的四边形叫做“锥形”如图1，四边形中，则四边形是锥形探究新知：（1）锥形中，与有何关系：_（2）如图2，锥形中，连接，现进行以下操作：延长到点，使，连接，猜想形状并加以证明（3）应用新知：锥形中，求和的长【答案】（1）+=180 （2）等腰三角形，证明见解析 （3）AC=6，AD=2【解析】【分析】（1）直接由四边形内角和等于360度求解即可；（2）证ABEADC(SAS）即可得AE=AC
30、，从而得出结论；（3）延长到点，使，连接，过点F作AFBC于F，先由（2）得到ABEADC(SAS），从而证AEC是等边三角形，得到AC=CE=6，则有CF=EF=3，BF=1，在RtACF中，由勾股定理，求得AF=，在RtABF中，由勾股定理，求得AB=，即可得出AD【小问1详解】解：，A+B+C+D=360，B+D=180，故答案为：B+D=180；【小问2详解】解：ACE是等腰三角形证明：如图2， 由（1）知：ABC+D=180ABC+ABE=180，ABE=D，AB=AD，BE=CD，ABEADC(SAS），AE=AC， ACE是等腰三角形；【小问3详解】解：延长到点，使，连接，过点F作AFBC于F，如图3，由（2）知：ABEADC(SAS）AE=AC，BAE=DAC，EAC=BAE+BAC=DAC+BAC=BAC=60，AEC是等边三角形，AC=CE=CB+BE=CB+CD=4+2=6，AFBC于F，CF=EF=3，BF=1，在RtACF中，由勾股定理，得AF=，在RtABF中，由勾股定理，得AB=，AD=AB=答：AC长为6，AD长为【点睛】本题考查新定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形与等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键
