1、2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.的绝对值是（ ）A.B.C.D.2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.函数的自变量x的取值范围是（ ）A.且B.且C.D.且6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后
2、，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45，则点B的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ）A.13B.14C.15D.169.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，.边数越多
3、割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则.再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A.B.C.D.10.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：；若t为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11.计算：_.12.分解因式：_.13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有
4、力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为_元.14.如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是_.15.已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是_.16.某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60，则旗杆的高度约为_m.（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）17.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则_.18如图，等边中，点
5、E为高上的一动点，以为边作等边，连接，则_，的最小值为_.三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题7分）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值.20.（本小题8分）如图，在和中，且点D在线段上，连.（1）求证：；（2）若，求的度数.21.（本小题8分）某中学为了解学生每学期诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（
6、1）本次调查一共随机抽取了_名学生；表中_，_，_.（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数.（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率22.（本小题8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数m，n满足，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，.根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程的解为_；（2）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值
7、；（3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值.22.（本小题9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如下表.时间x（分钟）01238累计人数y（人）0150280390640640（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间
8、？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.（本小题10分）如是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、，且.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值.25.（本小题12分）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.（1）A，B，C三点的坐标为_，_，_；（2）连接，交线段于点D，当与x轴平行时，求的值；当与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.参考答案及评分细则一
9、、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABDBCDCAD第10题详解：（1）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，即，抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以正确；（2）时，y有最小值，（t为任意实数），即，（或将代入可得0）；所以正确；（3）图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得的两根为，（或的几何意义为二次函数与直线的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，）代入可得，所以正确综上所述，正确的个数是3.二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）11.
10、3 12. 13. 14.9015.且 16.12.7 17.8 18.30 第18题详解：（1）得；（2）（“将军饮马”问题）过点D作定直线CF的对称点G，连CG，为等边三角形，为G的中垂线，连接，又，为直角三角形，.的最小值为.另解：过点B作定直线CF的对称点H，.三、解答题19.解：原式；4分且且；6分当时，原式.7分20.（1）证明：，即.2分在与中，（SAS）；4分（2）由（1）得，又和都是等腰直角三角形，且，在中且，.8分21.（1）50 ，；（每空0.5分）2分（2）阅读量为4本的同学最多，有20人，众数为43分平均数为；5分（2）记男生为A，女生为，列表如下：AA7分有表可知，
11、在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种所求概率为：.8分树状图法略.22.（1），（每个结果0.5分，写出四个结果给2分）；2分（2）或当时，令，则，是方程的两个不相等的实数根，此时；4分当时，此时；综上：或5分（3）令，则，即，是方程的两个不相等的实数根，7分故.8分23.（1）将，代入，得，解之得，；3分（2）设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，当时，时，排队人数的最大值是490人，6分当时，随自变量的增大而减小，由得，排队人数最大值是490人；7分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）8分设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，从一开始应该至
12、少增加3个检测点.9分24.（1）连接OA，是直径，又，又，即，又为半径，直线是的切线；3分（2） ，4分由知，令半径，则，在中，在中，；6分（3）在（2）的条件下，7分，又在中，解得，8分平分，又，.9分25.（1），；3分（2）轴，又轴，；5分过P作交于点Q，易求直线的解析式为，6分，易求，7分，当时，取最大值；8分另解：分别过P和A作y轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P使得，即，法一：过C作轴，平分，延长交x轴于点M，为等腰三角形，易求直线的解析式为，联立，解得或（舍），存在点P满足题意，即.12分法二：过C作轴，平分，延长交于点Q，交y轴于点M，（由2可知）易求直线的解析式为，易求，可得或（舍）.存在点P满足题意，即.法三：过B作的角平分线，由勾股定理或面积法易求所在直线的解析式为：，即过C作交抛物线于点P，由得：，易求所在直线的解析式为：可得联立，解得，或（舍）.存在点P满足题意，即.法四：过B作x轴的垂线交CP的延长线于点Q，交CF的延长线于点H，再利用角平分线定理可知：，Q，可得所在直线的解析式为：可得联立，解得，或（舍）.存在点P满足题意，即.法五：利用P点到直线的距离点到直线的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.
