1、第第 3 章代数式章代数式 一选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.下列说法正确的是( ) A2a是单项式 B2323a b c是五次单项式 Cab2 -2a +3 是四次三项式 D2r 的系数是2，次数是 1 次 2.实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简：abcabc的结果是（ ） A0 Ba Cb Dc 3.已知关于 x、y 的多项式2247325mxxyxxnxyy合并后不含有二次项，则 mn 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 4.某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了 w 瓶消毒液，原计划每天用 m 瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了 n 瓶消毒液，则这些消毒液
2、提前几天用完？（ ） Awmn Bwm Cwwmmn Dwwmnm 5.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图 1） 不重复地放在一个底面为长方形 （长为 8cm， 宽为 6cm）的盒子底部 （如图 2） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 2 中两块阴影部分周长的和是 （ ） A28cm B16cm C32cm D24cm 6.根据图中数字的排列规律，在第个图中，abc的值是（ ） A62 B64 C66 D190 二填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7.若1m n，则22mn的值是_ 8.任意写出一个含有字母 a，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为 2：_ 9.
3、已知代数式2346xx的值是 9，则代数式2423xx的值是_ 10.某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人，两种都会的有 8人若会踢足球的有 a 人，则七年级男生共有 人 （用含 a 的式子表示） 11.按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次得到的结果为 24 ，第二次得到的结果为 12 ，请你探索第 2021 次得到的结果为_ 12.已知22 251,34AxaxyBxxby，且对于任意有理数 , x y，代数式 2AB 的值不变，则12()(2)33aAbB的值是_ 13.当 x2021 时，代数式 ax7+bx5+
4、cx3+3 的值为 7，其中 a、b、c 为常数，当 x2021 时，这个代数式的值是_ 14.如图， 把形如图所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张， 不重叠的摆放在如图所示的长为 8cm，宽为7cm的长方形内， 若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B， 则长方形A和B的周长和是_ 15.已知 a，b 为常数，且三个单项式 4xy2，axyb，5xy 相加得到的和仍然是单项式那么 a+b 的值可以是_ （写出所有可能值） 16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为 26，则正方形 d 的边长为_ 三解答题
5、（共 62 分） 17.（6 分）化简并求值：22111122222xxyxy ，其中2x ，23y 18.（8 分）解答下列问题： (1)已知 3amb4与-5a4bn-1是同类项，求12mn的值； (2)已知13a ，求代数式22 62 1 3aaaa的值 19.（8 分）如图，从边长为5acm 的正方形纸片中剪去一个边长为1a cm 的正方形（0a ） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，求长方形的面积 20.（10 分）如图，数轴上的三个点 A，B，C 分别表示实数 a，b，c (1)如果点 C 是AB的中点，那么 a，b，c 之间的数量关系是_； (2)比较4b与1
6、c的大小，并说明理由； (3)化简：|2|1| |abc 21.（10 分）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x） （其中 a、b 为常数，且表示为系数） ，然后让同学给a、b 赋予不同的数值进行计算， (1)甲同学给出了一组数据， 最后计算的结果为2x2-3x-1， 则甲同学给出a、 b的值分别是a=_， b=_； (2)乙同学给出了 a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果 22.（10 分）如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知
7、下部小正方形的边长是 a 米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中 取 3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a代数式表示） (3)某公司需要购进 30 扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 （米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过 100 平方米的部分，90 元/平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/平方米 乙厂商 220 60 80 元/平方米，每购 1 平方米透明
8、玻璃送 0.1 米铝合金 当1a 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 23.（10 分）将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分，第 1 次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点（如图 2） ，得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形；第 2 次划分：将图 2 左上角正方形AEMH 再划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形； （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第 n 次划分后图中共有 个正方形； （3）能否将正方形 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形？如果能，请算出是第几
9、次划分，如果不能，需说明理由 （4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果计算2331111144444n（直接写出答案即可） 第第 3 章代数式章代数式 一选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.下列说法正确的是( ) A2a是单项式 B2323a b c是五次单项式 Cab2 -2a +3 是四次三项式 D2r 的系数是2，次数是 1 次 【答案】D 【解析】解：2a不是单项式，故 A 不符合题意； 2323a b c是六次单项式，故 B 不符合题意； ab2 -2
10、a +3 是三次三项式，故 C 不符合题意； 2r 的系数是2，次数是 1 次，故 D 符合题意； 故选 D 2.实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简：abcabc的结果是（ ） A0 Ba Cb Dc 【答案】A 【解析】解：由题意得：0abc abc， 000abcabc ， abcabc=bacacb bacacb 0， 故选 A 3.已知关于 x、y 的多项式2247325mxxyxxnxyy合并后不含有二次项，则 mn 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 【答案】C 【解析】解：2247325mxxyxxnxyy2=34275mxn xyxy， 不含二次项，3=0m，42
11、=0 n，=3m，=2n ，=3 21mn 故选：C 4.某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了 w 瓶消毒液，原计划每天用 m 瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了 n 瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（ ） Awmn Bwm Cwwmmn Dwwmnm 【答案】C 【解析】解：根据题意，得wwmmn 故选：C 5.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图 1） 不重复地放在一个底面为长方形 （长为 8cm， 宽为 6cm）的盒子底部 （如图 2） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 2 中两块阴影部分周长的和是 （ ） A28cm B16cm C32cm D24cm
12、 【答案】D 【解析】解：设小长方形的长和宽分别为cma和cmb， 由题意可知，两个阴影部分分别是边长cmb和6cma，cma和6cmb的两个长方形， 则阴影部分周长为2(6)(6)24cmbaab 故选：D 6.根据图中数字的排列规律，在第个图中，abc的值是（ ） A62 B64 C66 D190 【答案】A 【解析】解：通过观察可得规律： 左边三角形上的数字为()12nna = -g， 右边三角形上的数字为()122nnb = -+g， 下面三角形上的数字为()1122nnc =?g， n=7， 71 2128a =- ?-，128 2126b=-+ =-，()1128642c =?=-
13、， a-b-c=-128+126+64=62 故选：A 二填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7.若1m n，则22mn的值是_ 【答案】2 【解析】解：1m n， 原式212222mnmn 故答案为：2 8.任意写出一个含有字母 a，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为 2：_ 【答案】2a2b3+ab+1（答案不唯一） 【解析】解：由题意可得：2a2b3+ab+1（答案不唯一） 故答案为：2a2b3+ab+1（答案不唯一） 9.已知代数式2346xx的值是 9，则代数式2423xx的值是_ 【答案】7 【解析】由题意得：2346xx=9 移项得：23415xx 方程两边都除以 3 得
14、：2453xx 所以2423xx=5+2=7 故答案为：7 10.某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人，两种都会的有 8人若会踢足球的有 a 人，则七年级男生共有 人 （用含 a 的式子表示） 【答案】2a+4 【解析】解：依题意得，a+a+12-8=2a+4 故答案是： （2a+4） 11.按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次得到的结果为 24 ，第二次得到的结果为 12 ，请你探索第 2021 次得到的结果为_ 【答案】8 【解析】按照程序，每次得到结果如下： 第 1 次：24，第 2 次：12，第 3 次：6，第
15、 4 次：3，第 5 次：8，第 6 次：4，第 7 次：2，第 8 次：1 第 9 次：6，第 10 次：3，第 11 次：8 根据以上结果以可发现，从第 3 次开始，结果按 6、3、8、4、2、1 每 6 个结果为一个周期进行循环， 2021233663， 到 2021 次时，结果为循环中第 3 个数，结果为 8， 故答案为：8 12.已知22 251,34AxaxyBxxby，且对于任意有理数 , x y，代数式 2AB 的值不变，则12()(2)33aAbB的值是_ 【答案】-2 【解析】222(251)2(34)ABxaxyxxby 22251 2628xaxyxxby (6)(25
16、)9axby 对于任意有理数 , x y，代数式 2AB 的值不变 60,250ab,29AB 56,2ab 121()(2)2(2 )333aAbBabAB 原式=51629653223 故答案为：-2 13.当 x2021 时，代数式 ax7+bx5+cx3+3 的值为 7，其中 a、b、c 为常数，当 x2021 时，这个代数式的值是_ 【答案】-1 【解析】解：当 x2021 时，代数式 ax7+bx5+cx3+3 的值为 7， （2021）7a+（2021）5b+（2021）3c+37， 20217a20215b20213c4， 20217a+20215b+20213c4， 当 x2
17、021 时，ax7+bx5+cx3+320217a+20215b+20213c+34+31 故答案为：1 14.如图， 把形如图所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张， 不重叠的摆放在如图所示的长为 8cm，宽为7cm的长方形内， 若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B， 则长方形A和B的周长和是_ 【答案】32 【解析】解：设小长方形的长与宽分别为 a、b， 长方形 A 的宽与长为：a、83b， 长方形 B 的长与宽为：8a，3b， 所以长方形 A 与 B 的周长之和为：2a（83b）（8a）3b2 1632， 故答案为：32 15.已知 a，b 为常数，且三个单项式 4xy2，axy
18、b，5xy 相加得到的和仍然是单项式那么 a+b 的值可以是_ （写出所有可能值） 【答案】2 或 6 【解析】若baxy与5xy 为同类项，b=1， 和为单项式，51,ab 6.ab 若24xy与baxy为同类项，b=2， 240baxyxy， 4a ， 2.a b 故答案为 6 或-2. 16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为 26，则正方形 d 的边长为_ 【答案】5 【解析】解：设正方形 a、b、c、d 的边长分别为 a、b、c、d， “优美矩形”ABCD 的周长为 26，4d+2c=26， a=2b
19、，c=a+b，d=a+c，c=3b，则 b=13c，d=2b+c=53c，则 c=35d， 4d+65d =26，d=5，正方形 d 的边长为 5， 故答案为：5 三解答题（共 62 分） 17.（6 分）化简并求值：22111122222xxyxy ，其中2x ，23y 【答案】2322xy；143 【解析】解：原式221112222xxyxy221112222xxxyy2322xy ， 当2x ，23y 时，原式2322142242333 18.（8 分）解答下列问题： (1)已知 3amb4与-5a4bn-1是同类项，求12mn的值； (2)已知13a ，求代数式22 62 1 3aaa
20、a的值 【答案】(1)7；(2)53 【解析】(1)解：由 3amb4与-5a4bn-1是同类项可得， 4m，14n ，解得5n ， 把4m，5n 代入1145722mn (2)2262 1 3aaaa226262aaaa232a， 当13a 时，2215323 ()233a 19.（8 分）如图，从边长为5acm 的正方形纸片中剪去一个边长为1a cm 的正方形（0a ） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，求长方形的面积 【答案】2824cma 【解析】由拼图可知，长方形的长为： 5126aaacm， 宽为： 514aa（cm） ， 所以长方形的面积为：2264824cm
21、aa 答：长方形的面积为2824cma 20.（10 分）如图，数轴上的三个点 A，B，C 分别表示实数 a，b，c (1)如果点 C 是AB的中点，那么 a，b，c 之间的数量关系是_； (2)比较4b与1c的大小，并说明理由； (3)化简：|2|1| |abc 【答案】(1)2c=a+b（答案不唯一） ；(2)4b1c；理由见解析;(3)3a b c 【解析】(1)C 是AB的中点，且数轴上的三个点 A，B，C 分别表示实数 a，b，c， AC=BC，accb ，2c=a+b， 故答案是：2c=a+b； (2)4b1c，理由如下： 由数轴知：01a，10c ，1b，b-40，4b1c； (
22、3)由数轴知：01a，10c ，1b，a-20，b+10， 2121213abcabcabcabc 21.（10 分）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x） （其中 a、b 为常数，且表示为系数） ，然后让同学给a、b 赋予不同的数值进行计算， (1)甲同学给出了一组数据， 最后计算的结果为2x2-3x-1， 则甲同学给出a、 b的值分别是a=_， b=_； (2)乙同学给出了 a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果 【答案】(1)6、0；(2)241xx；(3)丙同学的计算结果是
23、-1 【解析】(1)解： （ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1， 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 2x2-3x-1，a-4=2，b-3=-3，解得 a=6，b=0， 故答案为：6，0； (2)解：由（1） （ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，当 a=5，b=-1 时， 原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1， 即按照乙同学给出的数值化简整式结果是 x2-4x-1； (3)解：由（1） （ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b
24、-3）x-1， 丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x 的取值无关，原式=-1， 即丙同学的计算结果是-1 22.（10 分）如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是 a 米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中 取 3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a代数式表示） (3)某公司需要购进 30 扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 （米/元） 彩色玻璃（
25、平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过 100 平方米的部分，90 元/平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/平方米 乙厂商 220 60 80 元/平方米，每购 1 平方米透明玻璃送 0.1 米铝合金 当1a 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 【答案】(1)18a米;(2)2112a;(3)在甲厂购买窗户合算 【解析】(1)解：1518aaa米； (2)解：2222111(2 )22aaa米 (3)解：当1a 时，30 个这样窗户共用铝合金为： 30 18 1 540 （米） 30 个共用彩色玻璃为：223301452米 30 个共用透明玻璃为：2230
26、 (2 1)120米 甲费用：540 20045 80(120 100) 70 100 90122000（元） 乙费用：(540 120 0.1)22045 60 120 80128460（元） 因为 122000128460 在甲厂购买窗户合算 23.（10 分）将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分，第 1 次划分：分别连接正方形 ABCD 对边的中点（如图 2） ，得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形；第 2 次划分：将图 2 左上角正方形AEMH 再划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形； （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第 100
27、 次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第 n 次划分后图中共有 个正方形； （3）能否将正方形 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由 （4）如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果计算2331111144444n（直接写出答案即可） 【答案】 （1）401； （2）41n； （3）不能，理由见解析； （4）1114n 【解析】解： （1）第一次可得 5 个正方形，第二次可得 9 个正方形，第三次可得 1
28、3 个正方形， 从第二次开始，每一次都比上一次多 4 个正方形，第 n 次可得（4n1）个正方形， 第 100 次可得正方形：4 1001401（个） ； 故答案为：401； （2）由（1）得：第 n 次可得（4n1）个正方形， 故答案为：41n； （3）不能，理由如下： 假设可以将正方形 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形，则 4n12018， 解得：n504.25， n 不是整数，不能将正方形 ABCD 划分成有 2018 个正方形的图形； （4）原正方形的边长为 1，原正方形的面积为 1， 第 1 次划分后每个小正方形的面积为14，第 2 次划分后每个小正方形的面积为214，第 n 次划分后每个小正方形的面积为14n，第1n次划分后每个小正方形的面积为114n， 2323311113313131311144444444444444nn ， 314相当于原正方形面积去掉第 1 次划分后的左上角的小正方形面积， 3311444 相当于原正方形面积去掉第 2 次划分后的左上角的小正方形面积， 233313131311444444444n 相当于原正方形面积去掉第1n次划分后的左上角的小正方形面积，即1114n， 2331111144444n1114n
