1、 第第 3 章代数式章代数式 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，满分，满分 30 分分） 1计算（4a5b），结果是（ ） A4a5b B4a+5b C4a5b D4a+5b 2下列各式中，不是整式的是（ ） A3a B C0 Dx+y 3给出下列程序：，已知当输入 x 值为 1 时， 输出值为 1； 输入 x 值为1 时 输出值为3 当输入值为时 输出值为 （ ） A B C0 D1 4某商品每次降价 20%，连续两次降价后的价格为 m 元，则原价为（ ） A1.2m 元 B元 C元 D0.82m 元 5如图，图（1）是由 6 块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由 10 块完全
2、相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由 14 块完全相同的正三角形地砖铺成，按图中所示规律则图（8）所需地砖数量为（ ） A26 块 B30 块 C34 块 D38 块 6单项式xy2的次数是（ ） A0 B1 C2 D3 7填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a，b 的值分别为（ ） A16，257 B16，91 C10，101 D10，161 8若 4a2bn1与 amb2是同类项，则 m+n 的值是（ ） A6 B5 C4 D3 9有 n 个依次排列的整式：第 1 项是（x+1），用第 1 项乘以（x1），所得之积记为 a1，将第 1 项加上 （a1+1）得到第 2
3、 项，再将第 2 项乘以（x1）得到 a2，将第 2 项加上（a2+1）得到第 3 项，以此类推；下面 4 个结论中正确结论的个数为（ ） 第 4 项为 x4+x3+x2+x+1； ； 若第 2022 项的值为 0，则 x20231； 当 x3 时，第 k 项的值为 A1 B2 C3 D4 10下列代数式符合书写要求的是（ ） A Babc2 C Dmn 二填空题二填空题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11计算： 12若 x2y3，则 2（x2y）x+2y5 的值是 13如果关于 x，y 的多项式 xy|a|+1 是三次三项式，则 a 的值为 14单项式 a2b2的次数是
4、 15化简：（m+n） 16如果 2x23x+3 的值为 5，则 6x29x5 的值为 17 一公路全长xkm， 汽车的速度是每小时ykm， 如需提前1小时到达， 则汽车的速度应变为每小时 km 18观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 9 个图形中有 个圆 19赋予“3a”一个实际意义为 20下列式子中：；a+b，a22a+1， x，是整式的有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 5 小题小题，满分，满分 90 分分） 21如图所示，在一块长为 3x，宽为 y（3xy）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的 （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当 x4，y8 时，
5、剩余铁皮的面积是多少？（ 取 3） 22（1）请你用生活解释 6+（2）4 的意义 （2）代数式（1+8%）x 可以表示什么？ 23（1）计算：（10）+（+3）（6）（+7）； （2）合并同类项：x3x+2x33x3 24 某企业有A、 B 两条加工相同原材料的生产线， 在一天内， A生产线共加工a 吨原材料， 加工时间为 （4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时 （1）当 ab1 时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？ （2）第一天，该企业把 5 吨原材料分配到 A、B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条
6、生产线的吨数是多少？ （3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 m 和 n 有怎样的数量关系？若此时 m 与 n 的和为 6 吨，则 m 和 n 的值分别为多少吨？ 25如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中 取 3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 x，y 的代数
7、式表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含 x，y 的代数式表示） （3）某公司需要购进 40 扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 甲厂商报价为铝合金每米 400 元，透明玻璃不超过 100 平方米的部分每平方米 180 元，超过 100 平方米的部分每平方米 140 元；乙厂商报价为铝合金每米 420 元，透明玻璃每平方米 160 元，每购买 1 米铝合金送 0.1 平方米的透明玻璃当 x1，y3 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分
8、） 1解：（4a5b）4a+5b， 故选：B 2解：A、3a 是整式，不符合题意； B、是分式，不是整式，符合题意； C、0 是整式，不符合题意； D、x+y 是整式，不符合题意； 故选：B 3解：根据题意可得， 13k+b1，（1）3k+b3， 解得：k2，b1， 当 x时， （）32+（1） 故选：B 4解：原价为：（元）； 故选：B 5解：图（1）所需要的正三角形地砖数为：6， 图（2）所需要的正三角形地砖数为：106+46+41， 图（3）所需要的正三角形地砖数为：146+4+46+42， 图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n1）4n+2， 图（8）所需要的正三角形地砖数为：4
9、8+234， 故选：C 6解：单项式xy2的次数为：1+23， 故选：D 7解：第二行第一个数的规律是 2n+2， a10， 第一行第二个数的规律是 2n， c16， 第二行第二个数是的规律是 bac+1， b160+1161， 故选：D 8解：4a2bn1与 amb2是同类项， m2，n12， m2，n3， m+n2+35， 故选：B 9解：根据题意： 第 1 项为 x+1，a1（x+1）（x1）x21，a1+1x2， 第 2 项为 x2+x+1，a2（x2+x+1）（x1）x31，a2+1x3， 第 3 项为 x3+x2+x+1，a3（x3+x2+x+1）（x1）x41，a3+1x4， .
10、 第 4 项为 x4+x3+x2+x+1，故正确； a41x421，故错误； 若第 2022 项为 0，则 x2022+x2021+.x4+x3+x2+x+10， a2022（x2022+x2021+.x4+x3+x2+x+1）（x1）0， x202310，即 x20231，故正确； 当 x3 时，设 S（3）k+（3）k1+.+（3）2+（3）+1（）， 3S（3）k+1+（3）k+.+（3）3+（3）2+（3）（）， （）（）得：4S1（3）k+1， S，故错误， 正确的有两个 故选：B 10解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、应写成分数的形式，原书写错误，故
11、此选项不符合题意； C、符合书写要求，故此选项符合题意； D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意 故选：C 二填空题二填空题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11解： ab23ab2 （3）ab2 ab2 故答案为： 12解：原式2x4yx+2y5 x2y5， 当 x2y3 时， 原式35 2， 故答案为：2 13解：关于 x，y 的多项式 xy|a|+1 是三次三项式， |a|2 且 a20， 解得，a2 故答案为：2 14解：单项式 a2b2的次数是 4 故答案为：4 15解：原式mn， 故答案为：mn 16解：2x23x+35， 2x23x2， 6x
12、29x53（2x23x）53251， 故答案为：1 17解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时km 整理，得 故答案为： 18解：第 1 个图形中，圆的个数为 1+12 个； 第 2 个图形中，圆的个数为 22+15 个； 第 3 个图形中，圆的个数为 33+110 个； 第 9 个图形中，圆的个数应该是 99+182 个 故答案为：82 19解：赋予“3a”一个实际意义为： 若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额； 若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长； 故答案为：若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额（
13、答案不唯一） 20解：，是单项式，符合题意； a+b，是多项式符合题意， ，是单项式，符合题意； ，是分式不合题意， a22a+1，是多项式符合题意， x，是单项式，符合题意； 即是整式的有： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题小题，满分，满分 90 分分） 21解：（1）由图形可知： S阴影3xy（）2 3xyy2 答：剩余铁皮的面积为 3xyy2； （2）当 x4，y8 时， S阴影3488248， 答：剩余铁皮的面积为 48 22解：（1）小明 12 月份赚了 6 千元，消费 2 千元，还剩下 4 千元（答案不唯一）； （2）11 月份的电费为 x 元，12 月份的电费比 1
14、1 月份增长 8%，（1+8%）x 表示 12 月份的电费（答案不唯一） 23解：（1）（10）+（+3）（6）（+7） 10+3+67 17+9 8； （2）x3x+2x33x3 （1+23）x3x x 24解：（1）当 ab1 时，4a+15，2b+35 答：当 ab1 时，A 生产线的加工时间为 5 小时，B 生产线的加工时间为 5 小时 （2）由题意可知， ， 解得：a2，b3 答：分配到 A 生产线 2 吨，分配到 B 生产线 3 吨 （3）由题意可知， 4（2+m）+12（3+n）+3， 解得：2mn， ， 解得：m2，n4 答：m 和 n 的数量关系为 2mn，当 m 与 n 的和为 6 吨时，m 为 2 吨，n 为 4 吨 25解：（1）一扇这样窗户一共需要铝合金8x+2y+x（米） （2）（平方米） （3）当 x1，y3 时，1 个窗户铝合金的长度：8x+2y+x81+23+114+317， 共 4017680 米， 1 个窗户玻璃的面积：（平方米）， 共 509450 平方米， 甲厂的报价为：400680+100180+（450100）140339000， 乙厂的报价为：420680+160（4506800.1）346720， 339000346720， 该公司在甲厂商购买窗户合算
