1、15.2.1 分式的乘除 第1课时 回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 1 知识点 分式的乘法 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ Vabmn问 题（一） 长方体容器的高为 ，水面的高度为 . Vmabn 思考 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分迚行化简. 用式子表达为： .a ca cb db d 计算： 例1 2
2、22441(2).214aaaaaa 解： 34(1);32xyyx 332442(1);3263xyxyyxx yx运算结果应化为最简分式. 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 22(2)1(1)(2)(2)（2）原式aaaaa22(2) (1)(1) (2)(2)aaaaa 2.(1)(2)aaa 如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘 可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式 分式与分式相乘： 整式和分式相乘 1
3、.计算： 2316(1);49abba (2);xyyxxy xy 23223325(3).10aba babab 解： 4(1); 3a(2)1; 215 (3).2()abab 2.计算 的结果是( ) A B. C D 42() ()233baaabb ba ba4ba 49ab D 2 知识点 分式的除法 大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 问 题（二） 大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. bnabmn am思考 类比分数的除法法则，你能说
4、出分式的除法法则吗？ 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘. 用式子表达为： . aca da dbdb cb c 计算： （1） （2） 例2 32225;24aba bccd 解：解： 322232225=24425aba bccdabcdca b 322242;105ab cdbda b cac 222211=4971= -(7)49mmmmmm 2211.497mmm (7).(7)(7)7m mmmmm 223=53259 53xxxxx乘除混合运算可以统一为乘法运算. 223(3).53259 53xxxxx2222592.533533xxxxxx
5、（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘 （2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则迚行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式 总 结 如图15. 2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 例3 图15.2-1 图15.2-2 （1）“
6、丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是（a - 1）2m2，单位面积产量是 kg/m2; a1，（a-1)20，a2-10. 由图15.2-2可得（a-1)2a2-1. 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 解： 25001a 2500(1)a 225005001(1)aa 因为a1，所以（a-1）2-（a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)0，即（a-1）2a2-1. （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰 收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 22225005005001111500aa
7、aa （）（）11aa 2+11+1=.11aaaaa （）（）（）1.写出问题一和问题二的计算结果. 212(1)8;5xyx ya 2.计算： 22(2)( 3);3yxyx2222242(3).222yxxyxxyyxxy 解： .mVanabmbm，解： 3=10ax29= 2；xy 2 (2 )=.x xyxy 3.化简 的结果是( ) A. B. C. D2(x1) 21211xx 21x 2x21x A 1.分式乘分式，用分子的积作为_，分母的积作为_，即 _. abcd 积的分子 积的分母 a cb d 2.计算：x1xxx22x1_. 1x1 3.计算：(1) _； (2)(
8、aba2) _ 22xxyxyx abab xy a2b 4.计算下面四个算式： ； ； ； ， 其中结果是分式的是_(填序号) 242aaa x by a 23yxxy 22223nmmn 5.计算(a2b)3 的结果是( ) Aa5b5 Ba4b5 Cab5 Da5b6 A b2a 6.计算 的结果是( ) A8a2 B C . D 316abab2ab 212b 218abD 7.计算 的结果是( ) A . B C . D 22xy A 42xy42xy 4xy4xy 8.计算 x1xxx21的结果是( ) A1x1 B1x1 Cxx1 D1x1 A 9.下列计算正确的是( ) Aa2
9、b5b3a5b3a3 Babdcacbd C7b2a28a37b24ab2 Daba1aba D 10.计算下列各式： 3222(2).2aababb 222(1);yx 解： 222 24( 2 )4.()yyxx 解： 3333(2 )2(2 ).(2 )2(2 )a abababa ababab222(3);3a bc 解： 224222( 2)4.(3 )9a ba bcc 3423(4).2x yz 42312633( 3)27.(2 )8x yx yzz 解： 1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序迚行运算 2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为1的式子迚行运算
