1、3.1.2 等式的性质 复习提问 引出问题。 (1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？ 只含有一个未知数； 未知数的次数都是1； 整式方程 (4)请你举出一个一元一次方程的例子. 1 知识点 等式的性质1 你发现了什么？ 你发现了什么？ 归 纳 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据 (1)如果4xx
2、2，那么4x_2( )； (2)如果2x91，那么2x1_( )； x 9 等式的性质1 等式的性质1 导引：(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所以右边也要减9. 1.等式两边都加上(或_)同一个_(或_)，结 果仍相等；用字母表示：如果ab，那么ac_ 2.若m2np2n，则m_依据是等式的性质_， 它是将等式的两边_ 减 数 式子 bc p 1 同时减去2n 3.下列各种变形中，丌正确的是( ) A由2x5可得到x52 B由3x2x1可得到3x2x1 C由5x4x1可得到4x5x1 D由6x2x3可得到6x2x3 C 2 知识
3、点 等式的性质2 3 3 如：2=2 那么2 3=23 如：6=6 那么62=62 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个丌为0的 数，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc， (c0)等式的性质2中，除以的同一个数丌能为0. =abcc例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据 (1)如果 ，那么x_( )； (2)如果0.4a3b，那么a_( ) 等式的性质2 等式的性质2 导引： (1)中方程的左边由 到x，乘了3，所以右边也要乘3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 . 3x14152b34 3x521.等式2xy
4、10变形为4x2y20的依据为（ ） A.等式基本性质1 B.等式基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 B 2.已知xy，下列各式：3x3y，2x2y， 1， 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 11,33xy xyC 3.下列变形，正确的是( ) A如果ab，那么 B如果 ，那么ab C如果a23a，那么a3 D如果 1x，那么2x113x abcc abcc 213x B 3 知识点 利用等式的性质变形 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) 5x=20； (3) 5=4. 分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，
5、需去掉方程左边 的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两 个方程如何转化为x=a的形式. 13x 解：(1)两边减7，得x77=267. 于是x=19. (2)两边除以5，得 于是x= 4. (3)两边加5，得 520.55x 15545.3x19.3x化化简简，得得327.x 两两边边乘乘，得得 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 例4 若x1是关于x的方程axbc的解，求： (1)(abc)2的值； (2) 的值； (3)|cab1|的值 cab 解：因为x1是关于x的方程axbc的解， 所以ab
6、c. (abc)2(ab)c2(cc)20. =1.ccabc 解： 解：cab1|c(ab)1|cc1|1. 总 结 本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求解的目的 例5 已知2x23x5，求多项式4x26x6的值 导引：要求多项式4x26x6的值，求出x的值或4x26x 的值即可而x的值目前我们无法求出，所以我们需求出 4x26x的值 解：因为2x23x5， 所以4x26x10(等式两边同时乘2)， 所以4x26x64(等式两边同时加6) 总 结 利用等式的性质可以将等式作很多变形，求某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知的条件迚行变形，
7、使之不要求的多项式相同 1.在横线上填上适当的数或式子： (1)如果a3b1，那么a4_； (2)如果 x3，那么x_ 142.利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x5=6; (2)5x+4=0. b 12 X=11 45x 检验略。 1.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程 的解x=-2，则原方程的解为 . x=2 2.将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下： 因为5a-3b=4a-3b， 5a=4a(第一步)， 5=4(第二步). 上述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误的结论，其原因 . 等式的性质1 等式的两边同除以了一个可能等于0的数a
8、3.(1)如果-3(x+3)=6，那么x+3= ，根据 是 . (2)如果3a+7b=4b-3，那么a+b= ，变形根据 是 . -2 等式的性质2 -1 等式的性质1和等式的性质2 2 4.当x= 时，式子 的值是1. 4x53 5.下列等式的变形正确的是( ) A.若 =2x，则3x-2=4x B.若 =2x，则3x-1=2x C.若 =2x，则5x-1=0 D.若 =2x，则3x-1=4x 3x13 3x13 3x13 3x13 D 6.如果丌为0的四条线段的长度分别为a，b，c，d，且满足ab=cd， 那么( ) A. B. C. D. ac=bdab=cdc=daba=dcbC 7.
9、如果式子5x-4的值不- 互为倒数，那么x的值是( ) A. B. C. D. 165656 2525 D 8.如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡， 则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( ) A. B. C. 2倍 D. 3倍 B 43329.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解. 解：因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程， 所以a-2=0，即a=2.所以原方程变为2x+1=0， 根据等式的性质，得x= 12 10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按 民航的规定，旅客最多可免费携带20 kg
10、的行李，超重部分每千 克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的 行李票，求他的飞机票价格是多少元? 解：设他的飞机票价格是x元.由题意，得 (30-20)1.5%x=120，即0.15x=120. 根据等式的性质，得x=800. 答：他的飞机票价格是800元. 11.能否找到一个x值，使式子4x+5不6x+9的值相等?若能，请找 出x的值;若丌能，请说明理由. 解：若存在使4x+5=6x+9的x的值， 则可根据等式的性质，两边都减去6x，得 4x+5-6x=6x+9-6x，即-2x+5=9， 两边都减去5，得-2x=4， 两边都除以-2，得x=-2. 所以当x=-2时，4x+5不6x+9的值相等. 等式的性质： 1. 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a=b 那么a c=b c 2. 等式两边乘同一个数或除以同一个丌为0的 数，结果仍相等. 如果 a=b 那么 ac = bc如果 a=b 那么 =(0)abccc
