1、2022 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1 （4 分）计算2（3）的结果是（ ） A6 B6 C5 D5 2 （4 分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）无理数的大小在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 4 （4 分）如图，已知190，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A290 B390 C490 D590 5 （4 分）下列运算正确的是（
2、 ） Aa2a3a5 B （a2）3a8 C （a2b）3a2b3 Da6a3a2 6 （4 分）如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机 B，C 所在直线为 x 轴、队形的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系若飞机 E 的坐标为（40，a） ，则飞机 D 的坐标为（ ） A （40，a） B （40，a） C （40，a） D （a，40） 7 （4 分）从 A，B 两个品种的西瓜中随机各取 7 个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8 （4 分） 吴老师家、 公园、 学校依次在同一条直线上， 家到公园、 公园到学
3、校的距离分别为 400m， 600m 他从家出发匀速步行 8min 到公园后，停留 4min，然后匀速步行 6min 到学校设吴老师离公园的距离为 y（单位：m） ，所用时间为 x（单位：min） ，则下列表示 y 与 x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，点 P 在射线 AD 上（不与点 A，D 重合） ，连接 PB，PC下列命题中，假命题是（ ） A若 ABAC，ADBC，则 PBPC B若 PBPC，ADBC，则 ABAC C若 ABAC，12，则 PBPC D若 PBPC，12，则 ABAC 10 （4 分）一个
4、垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 80m，宽 60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ） A （840+6）m2 B （840+9）m2 C840m2 D876m2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x21 12 （5 分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是 1 的概率为 13 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点若 EF 的长为 10
5、，则 CD 的长为 14 （5 分）如图，ABC 的边 BC 长为 4cm将ABC 平移 2cm 得到ABC，且 BBBC，则阴影部分的面积为 cm2 15（5分） 如图的解题过程中， 第步出现错误， 但最后所求的值是正确的， 则图中被污染的x的值是 先化简，再求值： +1，其中 x 解：原式 （x4）+（x4） 3x+x4 1 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB6折叠该菱形，使点 A 落在边 BC 上的点 M 处，折痕分别与边 AB，AD 交于点 E，F当点 M 与点 B 重合时，EF 的长为 ；当点 M 的位置变化时，DF 长的最大值为 三、解答题（本题有三、解答题（
6、本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：+|5|22 18 （8 分）解方程组： 19 （8 分）如图 1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图 2梯子与地面所成的角 为 75，梯子 AB长 3m， 求梯子顶部离地竖直高度 BC（结果精确到 0.1m； 参考数据： sin750.97， cos750.26， tan753.73） 20 （8 分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）
7、不变时，火焰的像高 y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当 x6 时，y2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （2）若火焰的像高为 3cm，求小孔到蜡烛的距离 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，连接 AD （1）求证：BDCD （2）若O 与 AC 相切，求B 的度数 （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点 E （不写作法，保留作图痕迹） 22 （12 分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理
8、成下表 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间 x（小时） 0.5x1.5 1.5x2.5 2.5x3.5 3.5x4.5 4.5x5.5 组中值 1 2 3 4 5 人数（人） 21 30 19 18 12 （1）画扇形图描述数据时，1.5x2.5 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ （2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数 （3） 请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准 （时间取整数小时） ， 并用统计量说明其合理性 23 （12 分）图 1 中有四条优美的“螺旋折线” ，它们是怎样画出来的呢？如图 2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 B1，C1，D1，A1，使 AB1BC1
9、CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形 A1B1C1D1；再在四边形 A1B1C1D1各边上分别取点 B2，C2，D2，A2，使 A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形 A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线 （1）求证：四边形 A1B1C1D1是正方形 （2）求的值 （3）请研究螺旋折线 BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明 24 （14 分）如图 1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 l 的方向行驶，为绿化带浇水喷水口 H 离地竖直高度为 h（单位：m） 如图 2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物
10、线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG，其水平宽度 DE3m，竖直高度为 EF 的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为 2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到 l 的距离 OD 为 d（单位：m） （1）若 h1.5，EF0.5m 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC； 求下边缘抛物线与 x 轴的正半轴交点 B 的坐标； 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 d 的取值范围 （2）若 EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 h 的最小值 2022 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州
11、市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算2（3）的结果是（ ） A6 B6 C5 D5 【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案 【解答】解：2（3） +（23） 6 故选：A 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键 2 （4 分）如图是由
12、四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可 【解答】解：根据题意知，几何体的主视图为： 故选：A 【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3 （4 分）无理数的大小在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】根据无理数的估算分析解题 【解答】解：469， 23 故选：B 【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键 4 （4 分）如图，已知190，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A290
13、 B390 C490 D590 【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论 【解答】解：A由290不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意； B由3901，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意； C190，490， 14， 两条铁轨平行，故该选项符合题意； D由590不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a8 C （a2b）3a2b3 Da6a3a2 【分析】根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断 【解答】解：a2a3
14、a5，故 A 正确，符合题意； （a2）3a6，故 B 错误，不符合题意； （a2b）3a6b3，故 C 错误，不符合题意； a6a3a3，故 D 错误，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则 6 （4 分）如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机 B，C 所在直线为 x 轴、队形的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系若飞机 E 的坐标为（40，a） ，则飞机 D 的坐标为（ ） A （40，a） B （40，a） C （40，a） D （a，40） 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论 【解答】解：飞机 E（40，a）与飞机
15、 D 关于 y 轴对称， 飞机 D 的坐标为（40，a） ， 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 7 （4 分）从 A，B 两个品种的西瓜中随机各取 7 个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决 【解答】解：由图可得， 5， 5， 故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项 A 不符合题意； A 和 B 的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项 B 和 C 不符合题意
16、； 由图象可得，A 种数据波动小，比较稳定，B 种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 8 （4 分） 吴老师家、 公园、 学校依次在同一条直线上， 家到公园、 公园到学校的距离分别为 400m， 600m 他从家出发匀速步行 8min 到公园后，停留 4min，然后匀速步行 6min 到学校设吴老师离公园的距离为 y（单位：m） ，所用时间为 x（单位：min） ，则下列表示 y 与 x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A B C D 【
17、分析】在不同时间段中，找出 y 的值，即可求解 【解答】解：吴老师从家出发匀速步行 8min 到公园，则 y 的值由 400 变为 0， 吴老师在公园停留 4min，则 y 的值仍然为 0， 吴老师从公园匀速步行 6min 到学校，则在 18 分钟时，y 的值为 600， 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键 9 （4 分）如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，点 P 在射线 AD 上（不与点 A，D 重合） ，连接 PB，PC下列命题中，假命题是（ ） A若 ABAC，ADBC，则 PBPC B若 PBPC，ADBC，则 ABAC C若 ABAC，1
18、2，则 PBPC D若 PBPC，12，则 ABAC 【分析】根据等腰三角形性质逐项判断即可 【解答】解：若 ABAC，ADBC，则 D 是 BC 中点， AP 是 BC 的垂直平分线， BPPC， 故选项 A 是真命题，不符合题意； ADBC，即 PDBC， 又 PBPC， AP 是 BC 的垂直平分线， ABAC， 故选项 B 是真命题，不符合题意； 若 ABAC，12，则 ADBC，D 是 BC 中点， AP 是 BC 的垂直平分线， BPPC， 故选项 C 是真命题，不符合题意； 若 PBPC，12，不能得到 ABAC，故选项 D 是假命题，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查命题与
19、定理，解题的关键是掌握等腰三角形的“三线合一”定理 10 （4 分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 80m，宽 60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ） A （840+6）m2 B （840+9）m2 C840m2 D876m2 【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论 【解答】解：如图， 该垃圾填埋场外围受污染土地的面积8032+6032+32 （840+9）m2 故选：B 【点评】本题考查了矩形和扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
20、 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x21 （x+1） （x1） 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】解：x21（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心 12 （5 分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是 1 的概率为 【分析】根据题意可知存在 6 种可能性，其中点数为 1 的可能性有 1 种，从而可以写出相应的概率 【解答】解：由题意可得， 掷一次有 6 种可能性，其中点数为 1 的可能性有 1 种， 掷一次，朝上一面点数是 1 的
21、概率为， 故答案为： 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 13 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点若 EF 的长为 10，则 CD 的长为 10 【分析】根据三角形中位线定理求出 AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出 CD 【解答】解：E，F 分别为 BC，CA 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFAB， AB2EF20， 在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，AB20， CDAB10， 故答案为：10 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的中位线定理，求得 A
22、B 的长是解本题的关键 14 （5 分）如图，ABC 的边 BC 长为 4cm将ABC 平移 2cm 得到ABC，且 BBBC，则阴影部分的面积为 8 cm2 【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形 BBCC的面积解答即可 【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形 BBCC的面积BCBB428（cm2） ， 故答案为：8 【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 15（5分） 如图的解题过程中， 第步出现错误， 但最后所求的值是正确的， 则图中被污染的x的值是 5 先化简
23、，再求值： +1，其中 x 解：原式 （x4）+（x4） 3x+x4 1 【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为1，求出相应的 x 的值即可 【解答】解：+1 ， 当1 时，可得 x5， 图中被污染的 x 的值是 5， 故答案为：5 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序 16 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB6折叠该菱形，使点 A 落在边 BC 上的点 M 处，折痕分别与边 AB，AD 交于点 E，F当点 M 与点 B 重合时，EF 的长为 3 ；当点 M 的位置变化时，DF 长的最大值为 63 【分析】如图 1
24、中，求出等边ADB 的高 DE 即可如图 2 中，连接 AM 交 EF 于点 O，过点 O 作 OKAD 于点 K，交 BC 于点 T，过点 A 作 AGCB 交 CB 的延长线于点 G，取 AD 的中点 R，连接 OR证明 OK，求出 AF 的最小值，可得结论 【解答】解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是菱形， ADABBCCD，AC60， ADB，BDC 都是等边三角形， 当点 M 与 B 重合时，EF 是等边ADB 的高，EFADsin6063 如图 2 中，连接 AM 交 EF 于点 O，过点 O 作 OKAD 于点 K，交 BC 于点 T，过点 A 作 AGCB 交 CB的延长线
25、于点 G，取 AD 的中点 R，连接 OR ADCG，OKAD， OKCG， GAKTGTK90， 四边形 AGTK 是矩形， AGTKABsin603， OAOM，AOKMOT，AKOMTO90， AOKMOT（AAS） ， OKOT， OKAD， OROK， AOF90，ARRF， AF2OR3， AF 的最小值为 3， DF 的最大值为 63 故答案为：3，63 【点评】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题
26、 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：+|5|22 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：+|5|22 3+54 84 4 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键 18 （8 分）解方程组： 【分析】通过加减消元法消去 x 求出 y 的值，代入第一个方程求出 x 的值即可得出答案 【解答】解：， 得：y1， 把 y1 代入得：x2， 原方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程
27、转化为一元方程是解题的关键 19 （8 分）如图 1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图 2梯子与地面所成的角 为 75，梯子 AB长 3m， 求梯子顶部离地竖直高度 BC（结果精确到 0.1m； 参考数据： sin750.97， cos750.26， tan753.73） 【分析】在 RtABC 中，AB3m，sinBACsin750.97，解方程即可 【解答】解：在 RtABC 中，AB3m，BAC75， sinBACsin750.97， 解得 BC2.9 答：求梯子顶部离地竖直高度 BC 约为 2.9m 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题
28、的关键 20 （8 分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当 x6 时，y2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （2）若火焰的像高为 3cm，求小孔到蜡烛的距离 【分析】 （1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可； （2）根据解析式代入数值解答即可 【解答】解： （1）由题意设：y， 把 x6，y2 代入，得 k6212， y 关于 x 的函数解析式为：y； （2）把 y3 代入 y，得，x4， 小孔到蜡烛的距离为 4cm 【点评】此题考查反比例函数的应用
29、，关键是根据待定法得出反比例函数的解析式解答 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，连接 AD （1）求证：BDCD （2）若O 与 AC 相切，求B 的度数 （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点 E （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）由圆周角定理得出 ADBC，再由等腰三角形的性质即可证明 BDCD； （2）由切线的性质得出 BAAC，由 ABAC，得出BAC 是等腰直角三角形，即可求出B45； （3）利用尺规作图，作ABC 的平分线交于点 E，则点 E 即是劣弧的中点 【解答】 （1）证明：AB 是直径， ADB90， A
30、DBC， ABAC， BDCD； （2）解：O 与 AC 相切，AB 为直径， BAAC， ABAC， BAC 是等腰直角三角形， B45； （3）解：如图， 作ABC 的角平分线交于点 E，则点 E 即是劣弧的中点 【点评】本题考查了圆的综合应用，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图等知识是解决问题的关键 22 （12 分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间 x（小时） 0.5x1.5 1.5x2
31、.5 2.5x3.5 3.5x4.5 4.5x5.5 组中值 1 2 3 4 5 人数（人） 21 30 19 18 12 （1）画扇形图描述数据时，1.5x2.5 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？ （2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数 （3） 请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准 （时间取整数小时） ， 并用统计量说明其合理性 【分析】 （1）根据数据所占比例得出结论即可； （2）按平均数的概念求出平均数即可； （3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可 【解答】解： （1）100%30%， 36030%108； （2） 2.7（小时） ， 答：由样本估计总体可知
32、，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为 2.7 小时 （3） （以下两种方案选一即可） 从平均数看，标准可以定为 3 小时， 理由：平均数为 2.7 小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为 2.7 小时，把标准定为 3 小时，至少有 30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标 从中位数的范围或频数看，标准可以定位 2 小时， 理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在 1.5x2.5 范围内，把标准定为 2 小时，至少有 49%的学生目前能达标，同时至少有 21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提
33、高该校学生的劳动积极性 【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握平均数，中位数等统计的基础知识是解题的关键 23 （12 分）图 1 中有四条优美的“螺旋折线” ，它们是怎样画出来的呢？如图 2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 B1，C1，D1，A1，使 AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形 A1B1C1D1；再在四边形 A1B1C1D1各边上分别取点 B2，C2，D2，A2，使 A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形 A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线 （1）求证：四边形 A1B1C1D1是正方形 （2）求的值 （3）请研究螺旋
34、折线 BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明 【分析】 （1）根据正方形的性质得到 ABBCCDDA，AB90，证明A1AB1B1BC1，根据全等三角形的性质得到 A1B1B1C1，AB1A1BC1B1，根据正方形的判定定理证明结论； （2）根据勾股定理求出 A1B1，计算即可； （3）先求出，再求出，根据规律证明结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ABBCCDDA，AB90， AB1BC1CD1DA1AB， AA1BB1AB， 在A1AB1和B1BC1中， ， A1AB1B1BC1（SAS） ， A1B1B1C1，AB1A1BC1B1， BB1C
35、1+BC1B190， AB1A1+BB1C190， A1B1C190， 同理可证：B1C1C1D1D1A1， 四边形 A1B1C1D1是正方形 （2）解：设 ABa， 则 AB14a，AA1a， 由勾股定理得：A1B1a， ； （3）相邻线段的比为或 证明如下：BB1AB，B1B2A1B1， ， 同理可得：， 相邻线段的比为或（答案不唯一） 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 24 （14 分）如图 1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 l 的方向行驶，为绿化带浇水喷水口 H 离地竖直高度为 h（单位：m） 如图 2，可以把灌溉车喷出水
36、的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG，其水平宽度 DE3m，竖直高度为 EF 的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为 2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到 l 的距离 OD 为 d（单位：m） （1）若 h1.5，EF0.5m 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC； 求下边缘抛物线与 x 轴的正半轴交点 B 的坐标； 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 d 的取值范围 （2）若 EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 h 的最小值 【分析
37、】 （1）由顶点 A（2，2）得，设 ya（x2）2+2，再根据抛物线过点（0，1.5） ，可得 a 的值，从而解决问题； 由对称轴知点（0，1.5）的对称点为（4，1.5） ，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 4cm 得到的，可得点 B 的坐标； 根据 EF0.5，求出点 F 的坐标，利用增减性可得 d 的最大值为最小值，从而得出答案； （2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 D、F 恰好分别在两条抛物线上，故设点 D（m，（m+2）2+h+0.5） ，F（m+3，（m+32）2+h+0.5） ，则有（m+32）2+h+0.5（m+2）2+h+0.51，从而得出答案 【
38、解答】解： （1）如图 1，由题意得 A（2，2）是上边缘抛物线的顶点， 设 ya（x2）2+2， 又抛物线过点（0，1.5） ， 1.54a+2， a， 上边缘抛物线的函数解析式为 y（x2）2+2， 当 y0 时，0（x2）2+2， 解得 x16，x22（舍去） ， 喷出水的最大射程 OC 为 6cm； 对称轴为直线 x2， 点（0，1.5）的对称点为（4，1.5） ， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 4cm 得到的， 点 B 的坐标为（2，0） ； EF0.5， 点 F 的纵坐标为 0.5， 0.5（x2）2+2， 解得 x22， x0， x2+2， 当 x2 时，y 随 x 的增
39、大而减小， 当 2x6 时，要使 y0.5， 则 x2+2， 当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且 x0 时，y1.50.5， 当 0 x6 时，要使 y0.5，则 0 x2+2， DE3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， d 的最大值为 2+2321， 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 OBd， d 的最小值为 2， 综上所述，d 的取值范围是 2d21； （2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 D、F 恰好分别在两条抛物线上， 故设点 D（m，（m+2）2+h+0.5） ，F（m+3，（m+32）2+h+0.5） ， 则有（m+32）2+h+0.5（m+2）2+h+0.51， 解得 m2.5， 点 D 的纵坐标为 h， h0， h 的最小值为 【点评】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键
