1、13.4最短路径问题题型一：垂线段最短【例题1】（2022甘肃天水八年级）如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（）ABCD变式训练【变式1-1】（2022广西玉林八年级期末）如图，AOB60，P是AOB角平分线上一点，PDAO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（）A8B6C4D2【变式1-2】（2022福建漳州三中七年级期中）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是（）ABCD题型二：将军饮马问题【例题2】（2022
2、江苏八年级专题练习）某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（）ABCD变式训练【变式2-1】（2022天津河东八年级期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（）A6B8C10D12【变式2-2】（2013山东济宁中考真题）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0）B（0，
3、1）C（0，2）D（0，3）【变式2-3】（2022新疆塔城市教育局八年级期末）如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _题型三：将军饮马问题角中应用【例题3】（2022广东汕头八年级期末）如图，若AOB=44，为AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当PMN的周长取最小值时，MPN的度数为()A82B84C88D92变式训练【变式3-1】（2022河南驻马店八年级期末）如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_【变式3-2】（2022福建南平八年
4、级期末）如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABBC，DAB130，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当AMN的周长最小时，MAN的度数为_【变式3-3】（2022黑龙江哈尔滨八年级期末）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当PMN周长的最小值是5cm时，则AOB= _ 【变式3-4】（2022四川自贡八年级期末）如图，点A在中，点B、C分别在边OM、ON上请画出，使的周长最小（请保留作图痕迹）题型四：画最短路径【例题4】（2022江苏扬州八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下
5、列要求作图(1)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)A1B1C1的面积 ；(3)若M（x，y）是ABC内部任意一点，请直接写出这点在A1B1C1内部的对应点M1的坐标 ；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段APB1P的值最小，并写出P点坐标 变式训练【变式4-1】（2022云南玉溪八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.(1)画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)点A1的坐标为 ；(3)在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.【变式4-2】（2022山东济南七年级
6、期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点与点都是格点(1)作四边形关于直线对称的四边形(2)求四边形的面积：_(3)若在直线上有一点使得最小点位置如图所示，连接，请求出此时的_【变式4-3】（2022河南三门峡八年级期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，2），B（1，1），C（1，4）(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）题型五：造桥选址问题【例题5】（2019全国七年级单元测试）已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中
7、，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是()AB C D变式训练【变式5-1】（2020全国八年级课时练习）如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从A到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由【变式5-2】（2019浙江七年级阶段练习）如图1，直线表示一条河的两岸，且现在要在这条河上建一座桥，桥的长度等于河宽度且桥与河岸垂直使村庄经桥过河到村庄现在由小明、小红两位同学在图2设计两种：小明：作，交于点，点在处建桥路径是小红：作，交于点，点；把平移至BE，连AE，交于，作于在处建桥路径是（1）在图2中，问
8、：小明、小红谁设计的路径长较短？再用平移等知识说明理由（2）假设新桥就按小红的设计在处实施建造了，上游还有一座旧桥，早上10点某小船从旧桥下到新桥下，到达后立即返回，在两桥之间不停地来回行驶，船的航行方向和水流方向与桥保持垂直船在静水每小时14千米，水流每小时2千米，第二天早上6点时小明发现船在两桥之间（未到两桥）且离旧桥40千米处行驶求这两桥之间的距离【变式5-3】（2018全国八年级单元测试）如图，AB两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）题型六：体验真题【真题1】（贵州遵义中考真题）如图，四边形A
9、BCD中，C=50，B=D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）A50B60C70D8013.4最短路径问题题型一：垂线段最短【例题1】（2022甘肃天水八年级期末）如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（）ABCD【答案】C【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案【详解】解：如下图，过D作DEAB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长AD平分CAB，ACBCDE=CD=BC-BD
10、=1000-700=300（米）故选：C【点睛】本题考查角平分线性质定理和“垂线段最短” 其关键是运用角平分线上一点到角两边的距离相等得出CD等于D到AB的距离变式训练【变式1-1】（2022广西玉林八年级期末）如图，AOB60，P是AOB角平分线上一点，PDAO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（）A8B6C4D2【答案】C【分析】根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【详解】P是AOB角平分线线上一点，且AOBAOPAOBPDOA，M是OP的中点，DM4OP2DM8PDOP4C点是O
11、B上一个动点当PC丄OB时，PC的值最小此时PCPD4PC的最小值为4故选C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，直角三角形的性质，.熟记性质并做出辅助线构造直角三角形是集体的关键【变式1-2】（2022福建漳州三中七年级期中）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是（）ABCD【答案】D【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题
12、中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择题型二：将军饮马问题【例题2】（2022江苏八年级专题练习）某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（）ABCD【答案】B【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两点之间的距离【详解】作点A关于直线的对称点，连接交直线l于M，根据两点之间线段最短，可知选项B机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短故选B【点睛】本题考查了最短路径的数学问题，这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”，由于所给条件的不同，解决方法和策略上有所差别变式训练
13、【变式2-1】（2022天津河东八年级期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（）A6B8C10D12【答案】B【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，E
14、F是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，MC+MD的最小值为故选：B【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键【变式2-2】（2013山东济宁中考真题）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）【答案】D【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为
15、：（-3，0），则OB=3，过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBA，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D【变式2-3】（2022新疆塔城市教育局八年级期末）如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _【答案】4【分析】作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论【详解】解：作关于的对称点，是的角平分线，
16、点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，的面积为12，长为6，垂直平分，的最小值是4，故答案为：4【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明的最小值为三角形某一边上的高线题型三：将军饮马问题角中应用【例题3】（2022广东汕头八年级期末）如图，若AOB=44，为AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当PMN的周长取最小值时，MPN的度数为()A82B84C88D92【答案】D【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，的周长的最小值为长度，然后依据等腰等腰中，即可得出，代入求解即可【详解】
17、解：如图所示：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，根据轴对称的性质可得，的周长的最小值为长度，由轴对称的性质可得，等腰中，故选：D【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质等，正确作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键变式训练【变式3-1】（2022河南驻马店八年级期末）如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_【答案】50#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称
18、点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，对称，OME40，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键【变式3-2】（2022福建南平八年级期末）如图，在四边形ABCD中，ADCD，ABBC，DAB130，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当AMN的周长最小时，MAN的度数为_【答案】80#80度【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，
19、此时周长最小，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键【变式3-3】（2022黑龙江哈尔滨八年级期末）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当PMN周长的最小值是5cm时，则AOB= _ 【答案】30#30度【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COB=POB；PN=CN，OP=OD，DOA=POA，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果
20、【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，PM=DM，OP=OD，DOA=POA，点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD=5，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故答案为：30【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明OCD是等边三角形是解决问题的关键
21、【变式3-4】（2022四川自贡八年级期末）如图，点A在中，点B、C分别在边OM、ON上请画出，使的周长最小（请保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】分别作出点A关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的线段与OM，ON的交点即为所确定的点【详解】分别作点A关于OM，ON的对称点A，A；连接A、A，分别交OM，ON于点B、点C，连接AB、AC、BC，则ABC即为所求【点睛】此题主要考查了作图复杂作图，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点题型四：画最短路径【例题4】（2022江苏扬州八年级期末）如图，在平面直
22、角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作图(1)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)A1B1C1的面积 ；(3)若M（x，y）是ABC内部任意一点，请直接写出这点在A1B1C1内部的对应点M1的坐标 ；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段APB1P的值最小，并写出P点坐标 【答案】(1)见解析(2)2(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关
23、于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案【小题1】解：如图所示：A1B1C1点即为所求；【小题2】A1B1C1的面积=2；【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点变式训练【变式4-1】（2022云南玉溪八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.(1)画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)点A
24、1的坐标为 ；(3)在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.【答案】(1)答案见解析(2)(3)答案见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）作点B关于x轴的对称点，连接 交x轴于点P，点P即为所求（1）、解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：由（1）可知；（3）解：如图，点P即为所求【点睛】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型【变式4-2】（2022山东济南七年级期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点与点都是格点
25、(1)作四边形关于直线对称的四边形(2)求四边形的面积：_(3)若在直线上有一点使得最小点位置如图所示，连接，请求出此时的_【答案】(1)图见解析(2)(3)【分析】根据对称的性质作图即可将所求四边形的面积转化为两个小三角形的面积之和，求解即可过作点的对称点，连接，与交于点，此时最小，进而可得出答案（1）如图，四边形即为所求（2）故答案为：（3）过作点的对称点，连接，与交于点，此时最小，故答案为：【点睛】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积公式、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键【变式4-3】（2022河南三门峡八年级期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，2），B
26、（1，1），C（1，4）(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出点P的位置（1）解：A1（4，2），B1（1，1），C1（1，4）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）解：如图所示：点P即为所求【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键题型五：造桥选址问题【例题5】（2019全国七年级单元测试）已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座
27、桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是()ABCD【答案】C【分析】如图作AIMN，且AI=MN，连接BI，由两点之间线段最短可知此时从A点到B点的距离最短，所以AMBN.【详解】解：如图，作AIMN，且AI=MN，连接BI，四边形AMNI为平行四边形，AMBN，此时从A点到B点距离最短.故选C.【点睛】本题主要考查了最短路径的问题，运用到了两点之间线段最短，平行四边形等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.变式训练【变式5-1】（2020全国八年级课时练习）如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建
28、一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从A到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由【答案】见解析【分析】根据A、B两点在河两侧，桥的方向与河岸垂直，由此关键在于使AP+BD最短，利用平行四边形法则即可【详解】如图，作垂直于河岸，使等于河宽，连接，与河岸相交于P，作，交于点D，则且连接，利用平行四边形的性质可知根据“两点之间，线段最短”，可知最短，即从A到B，路径最短，故桥应建在处【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题【变式5-
29、2】（2019浙江七年级阶段练习）如图1，直线表示一条河的两岸，且现在要在这条河上建一座桥，桥的长度等于河宽度且桥与河岸垂直使村庄经桥过河到村庄现在由小明、小红两位同学在图2设计两种：小明：作，交于点，点在处建桥路径是小红：作，交于点，点；把平移至BE，连AE，交于，作于在处建桥路径是（1）在图2中，问：小明、小红谁设计的路径长较短？再用平移等知识说明理由（2）假设新桥就按小红的设计在处实施建造了，上游还有一座旧桥，早上10点某小船从旧桥下到新桥下，到达后立即返回，在两桥之间不停地来回行驶，船的航行方向和水流方向与桥保持垂直船在静水每小时14千米，水流每小时2千米，第二天早上6点时小明发现船在
30、两桥之间（未到两桥）且离旧桥40千米处行驶求这两桥之间的距离【答案】（1）小红设计的路径更短一些，原因见解析；（2）两桥之间的距离为千米或千米或千米；【分析】（1）根据平移的性质，连接，可得出，将小明和小红的总路径分别用线段的和表示出来，相同的路径长度去掉，最后根据三角形的三边关系可判断出谁设计的路径更短；（2）分两种情况，一种是从旧桥到新桥时距离旧桥40千米，另一种是从新桥到旧桥时距离40千米；两种情况都可以设小船完整来回了次，两桥之间的距离为，根据旧桥在上游，新桥在下游，可求出一来一回所需要的时间，再根据小船从出发到小明发现经过了20小时可列出方程，根据实际情况分析即可得出答案.【详解】解
31、：（1）小红设计的路径更短一些；理由如下：连接CE，且，为平行四边形，可得，小红走的路线是：，小明走的路线是：，在三角形中，,所以小明的路线比小红的要长，即：小红设计的路径更短一些；（2）设小船一共走了次完整的来回，两桥之间距离为千米，由题可得顺流所需时间为，逆流所需要的时间是，所以一个完整来回所需时间为，次完整的来回所需时间为：；小船早上点出发，第二天早上点发现，小船行驶了小时；若小明发现小船时，船是从旧桥到新桥的，则依题意可得：，化简可得：，为整数，且，即：两桥之间的距离为千米；若小明发现小船时，船是从新桥到旧桥的，则依题意可得：，化简可得：，为整数，且，或；即：两桥之间的距离为千米或千米
32、；综上可得：两桥之间的距离为千米或千米或千米；【点睛】本题考查平移的性质以及路程问题中的行船问题，第二问比较不太好想，因为有两个未知数，想到两个未知数有各自的取值限制为解题关键，做题时理解上游这个条件其实是为了说明什么时候是顺水行驶，什么时候是逆水行驶.【变式5-3】（2018全国八年级单元测试）如图，AB两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【答案】见解析.【分析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N重合起来
33、，利用平行四边形的特征可以实现这一目的【详解】如图所示，【点睛】此题考查了作图-应用设计与作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合几何图形的性质和基本作图的方法作图.题型六：体验真题【真题1】（贵州遵义中考真题）如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）A50B60C70D80【答案】D【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时AEF的周长最小，四边形的内角和为，即，由作图可知：，的内角和为，方程和联立方程组，解得故选：D【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键
