1、 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.已知方程31axyx是关于 x，y的二元一次方程，则 a 满足的条件是( ) A.0a B.1a C.3a D.1a 2.一文具店的每把装订机的价格比每个文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2把装订机和 6个文具盒共需 70元，问每把装订机与每个文具盒价格各是多少元？设每个文具盒的价格为 x 元，每把装订机的价格为 y 元，依题意可列方程组为( ) A.316270 xyxy B.316270yxxy C.312670yxxy D
2、.312670 xyxy 3.已知关于, x y的二元一次方程组23,1axbyaxby的解为1,1,xy 则2ab的值是( ) A.2 B.2 C.3 D.3 4.关于 x，y 的方程2317xy的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知1,2xy 是二元一次方程组32,1xymnxy的解,则mn的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹 x两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为( ) A.6448,5338xy
3、xy B.6438,5348xyxy C.4648,3538xyxy D.4638,3548xyxy 7.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元.小明将 30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( ) A.3 种 B.4种 C.5种 D.6 种 8.如图所示，小刚手拿 20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是( ) A.3 元，3.5 元 B.3.5 元，3 元 C.4元，4.5 元 D.4.5 元，4 元 9.若5 |21| 0abab ，则2021()ba( ) A.1 B.1 C.20215
4、 D.20215 10.将三元一次方程组540(1)3411(2)2(3)xyzxyzxyz ，经过步骤(1)(3)和(3)4(2)消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( ) A.432753xyxy B.432231711xyxy C.342753xyxy D.342231711xyxy 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11.若方程组271,3xyxazy是关于 x，y的二元一次方程组，则2020(1)a_. 12.小红练习仰卧起坐，本月 1日至 4日的成绩与日期具有如下关系： 日期 x（日） 1 2 3 4 成绩 y（个） 40 43 46 4
5、9 小红的仰卧起坐成绩 y与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_. 13.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了 2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 7 个，那么能连续搭建正三角形的个数是_. 14.已知关于, x y的二元一次方程组23,352xyxym的解满足0 xy,求实数 m 的值_. 15.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回 5 只.已知李红家原有库存 15只，出门 10次
6、购买后，家里现有口罩 35 只.则李红出门没有买到口罩的次数是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 60 分，解答题应写出演算步骤或证明过程）分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8 分）解方程组245,1.xyxy 17.（8分）对于实数 a，b，定义关于“”的一种运算：2abab.例如，3423410 . （1）求43()的值； （2）若2()xy ，21yx，求xy的值. 18.（10分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活.如图（1），可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x（
7、厘米）时，秤钩所挂物重为 y（斤），则 y是 x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表 x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图（2）中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的. （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 19.（10分）已知关于, x y的二元一次方程组352,2718xyxym的解, x y互为相反数，求 m的值. 20.（12分）一艘轮船在相距 90 km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地
8、到乙地顺流航行用 6 h,逆流航行比顺流航行多用 4 h. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米. 21.（12分）甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计），最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（
9、小时）的关系如图，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是_千米/小时；轿车的速度是_千米/小时；t值为_. （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90千米. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：将原方程整理，得(3) 1axy .根据二元一次方程的定义可知，30a ，所以3a . 2.答案：A 解析：每个文具盒的价格为 x元，每把装订机的价格为 y 元，由题中的等量关系可得31,6270,xyxy故选 A. 3.答案：B 解析：由题意,得23,1,abab-得22a
10、b. 4.答案：C 解析：由方程2317xy，得1723xy.当1x 时，5y ；当4x 时，3y ；当7x 时，1y ，则该方程的正整数解的个数是 3.故选 C. 5.答案：D 解析：将1,2xy 代入原方程组,得34,21,mn ,解得1,3,mmn 1( 3)134n .故选 D. 6.答案：C 解析：马四匹、牛六头，共价四十八两，4648xy；马三匹、牛五头，共价三十八两，3538xy，可列方程组为46483538xyxy.故选：C. 7.答案：B 解析：设可购买 x支康乃馨，y 支百合根据题意得2330 xy，所以2103yx，因为 x，y 均为整数，所以38xy，66xy，94xy
11、，122xy所以小明有 4种方案. 8.答案：A 解析：设 1 听果奶的价格是 x元，1 听可乐的价格是 y元. 由题意，得4203,0.5,xyyx解得3,3.5.xy故选 A. 9.答案：A 解析：由题意得50210abab 解得23ab 20212021()( 1)1ba 故选 A 10.答案：A 解析：(1)(3)，得432xy，(3)4(2)，得753xy，得到的二元一次方程组是432753xyxy. 11.答案：1 解析：因为方程组271,3xyxazy，是关于 x，y 的二元一次方程组所以0a ，所以20202020 (1)(0 1)1a. 12.答案：337yx 解析：设该函数
12、表达式为(0)ykxb k，根据题意得40kb，243kb，解得3k ，37b ，该函数表达式为337yx. 13.答案：293 解析：设连续搭建了 x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用了(21)x 根火柴棍，搭建正六边形用了(51)y 根火柴棍，依题意， 得7,21512018,xyxy 解得293,286,xy 所以连续搭建正三角形的个数是 293. 14.答案：4 解析：解关于, x y的二元一次方程组23,352,xyxym得211,7.xmym 0,21170 xymmQ,解得4m . 15.答案：4 解析：设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y， 由题意得
13、10,15 1 10535,xyy 整理得10,530.xyy 解得4,6.xy 故李红出门没有买到口罩的次数为 4. 16.答案：解：2451xyxy ， 将代入中得2(1)45yy，解得32y . 将32y 代入，得12x . 原方程组的解为123.2xy ， 17.答案：（1）根据题中的新定义，得4( 3)2 4( 3)5 . （2）根据题中的新定义，得22,41.xyxy ，得331xy， 所以13xy. 18.答案：（1）如图，观察图像可知，7x ，2.75y 这对数据错误. （2）设(0)ykxb k，把1x ，0.75y ，2x ， 1y 代入可得0.75, 21,kbkb解得1
14、,41,2kb 1142yx， 当16x 时，4.5y . 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5斤. 19.答案：23 解析：352,2718.xyxym , x yQ互为相反数,xy . 把xy 代入，得352yy， 解得1.1yx . 把1,1xy 代入，得2718m ， 解得23m . 20.答案：(1)12，3 (2)2254 解析：(1)设该轮船在静水中的速度是km/hx,水流速度是 km/ hy. 由题意,得6()90,(64)()90,xyxy 解得12,3.xy 该轮船在静水中的速度是 12 km/h,水流速度是 3 km/h. (2)设甲、丙
15、两地相距kma,则乙、丙两地相距90kma. 由题意,得90123123aa,解得2254a . 甲、丙两地相距2254km. 21.答案：（1）50；80；3 （2）由题意可知：(3,240)A，(4,240)B，(7,0)C. 当03x时，设 OA对应的函数表达式为ykx. 因为(3,240)A，所以80yx. 当34x时，240y . 当47x时，设 BC对应的函数表达式为ykxb. 因为点(4,240)B，(7,0)C在 BC上， 所以4240,70,kbkb解得80,560.kb 所以80560yx . 所以80 (03),240(34),80560(47).xxyxxx （3）货车出发 3时或 5时两车相距 90千米.
