1、【知识精讲】含30角的直角三角形的性质 初二 数学 问题： 你能借助这个图形，找到含30角的直角ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 这个命题是真命题吗？请进行证明 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B D C 证明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD，则ABD 是等边三角形 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB 21A B C
2、 D 由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上中线， 2121 BC = = BD = = AB 另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE， 则ACE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等边三角形 BC =BE =CE E A B C 21 BC = =BE = =AE = = AB 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE E A B C 符号语言：符号语言： 在在RtABC 中，中， C = =90，A = =30， 在在
3、直角三角形中，如果一个锐角等于直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它么它所对的直角边所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半. . A B C BC = = AB 211 如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . B C D 思考 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：解： DEAC，BCAC，A = =30， 2121 BC = = AB，DE = = AD 21又又 AD = = AB， 21 DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m） 答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3. .7 m，DE 的长是的长是1. .85 m A B C D E
