1、 第二章匀变速直线运动的规律第二章匀变速直线运动的规律 （专项专项匀变速直线运动规律的综合应用匀变速直线运动规律的综合应用） 一、基础巩固一、基础巩固 1.(多选)A与 B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时( ) A.两质点速度相等 B.A与 B在这段时间内的平均速度相等 C.A的瞬时速度是 B的 2倍 D.A与 B的位移相同 2.(多选)(2021湖北黄冈高一期末)电动遥控汽车是很多小朋友童年成长的重要玩伴,丰富了童年生活。两个小朋友分别控制着相距为 x0的甲、乙两车相向运动,甲、乙两车运动的位
2、置时间图像如图所示。对于图中所示的整个运动过程,下列说法正确的是( ) A.甲、乙两车相遇两次 B.甲车先做加速运动,后做减速运动 C.t1时刻甲、乙两车运动一样快 D.甲车的运动方向发生了改变 3.(多选)若忽略空气阻力,A物体自高为 H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小 v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,则下列说法正确的是( ) A.A物体落地时速度大小小于 v0 B.B物体上升的最大高度高于 H C.两物体相遇时离地面的高度为 D.两物体相遇时,A、B两物体的速度大小均为 4.将一个小球以 v0=15 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取 10 m
3、/s2,则抛出后第 2 s内小球的( ) A.加速度为 0 B.位移为 2.5 m C.速度变化为 0 D.平均速度为 0 5.某同学将一网球竖直向上抛出,1.6 s后落回抛出点。若不计空气阻力,g取 10 m/s2,则网球被抛出后的第一个 0.4 s与第三个 0.4 s内的位移大小之比为( ) A.31 B.21 C.11 D.12 6.a、b两车在平直公路上行驶,其 v-t 图像如图所示,在 t=0时,两车间距为 s0,在 t=t1时间内,a车的位移大小为 s,则( ) A.0t1时间内 a、b两车相向而行 B.0t1时间内 a车平均速度大小是 b车平均速度大小的 2倍 C.若 a、b在
4、t1时刻相遇,则 s0= s D.若 a、b在 时刻相遇,则下次相遇时刻为 2t1 7.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以 20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4 m/s,从距甲车 128 m处以大小为 1 m/s2的加速度做匀加速运动,求乙车经多少时间能追上甲车? 8.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以 10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经 11 s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取 10 m/s2) 二、能力提升二、能力提升 9.两辆完
5、全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在前车刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为 s,若要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A.s B.2s C.3s D.4s 10.(2021宁夏固原高一期末)如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和 B的上端相距 s=40 m。若 A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动且初速度 v0=20 m/s,g取 10 m/s2,则 A、B相遇时 A的速度大小为( ) A.40 m/s B.10 m/s C.30 m/s D.
6、20 m/s 11.(多选)(2021四川广元高一期末)一辆汽车甲在平直的公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有另一辆汽车乙正在慢速行驶,短暂反应后司机立即采取制动措施,结果汽车甲恰好没有撞上前方的汽车乙。若从司机发现汽车乙时开始计时(t=0),两车的 v-t 图线如图所示。则( ) A.在 v-t 图线中,图线 a为前方汽车乙,图线 b为汽车甲 B.从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为 3.0 s C.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙 27.5 m D.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙 30 m 12.将 A、B两小球先后间隔 3 s 从距离地面 45 m的同一位置
7、无初速度释放,小球 A落地后反弹,其速率变为原来的 ,不计空气阻力,g取 10 m/s2,下列说法正确的是( ) A.从释放小球 B经过 2 s后 A、B两小球相遇 B.A、B两小球在距地面 20 m高度处第一次相遇 C.A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况 D.A、B两小球第一次相遇速度大小之比为 14 13.某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器。试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动,运动 4 s后到达离地面高 40 m 处,此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力),g取 10 m/s2,求: (1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小; (2)螺丝脱落后继续上升的
8、高度; (3)螺丝从脱落到落回地面的总时间。 14.甲、乙两汽车均可视为质点,在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶,甲车在前,车速 v1=8 m/s,乙车在后,车速 v2=20 m/s。当两车相距 x=36 m时,甲车做匀加速运动,恰能避免被乙车追上。 (1)求甲车的加速度大小。 (2)若甲车推迟 t=1.0 s时间才开始以此加速度做匀加速运动,则会被乙车追上并领先一段时间,求乙车追上甲车后能领先多长时间? 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.BCD 设 A的加速度为 a,B的速度为 v,经过时间 t,A、B再次位于同一位置,由题意可得 at2=vt,t= ,故此时 A的速度 v
9、=at=2v,所以 A错误,C正确;由题意知 A、B在 t 时间内位移相同,根据平均速度的定义式 ,可知 A与 B在这段时间内的平均速度相等,所以 B、D正确。 2.AD 由图像可知,两图像有两个交点,则甲、乙两车相遇两次,选项 A正确;图像切线的斜率等于速度,可知甲车斜率先为正值且逐渐减小,即先做正向的减速运动,然后斜率变为负值且逐渐增大,即后做反向的加速运动,运动方向发生了改变,选项 B错误,D正确;t1时刻两图像的斜率不等,则甲、乙两车运动不一样快,选项 C错误。 3.CD 因为 A、B两物体运动的加速度相同,时间相同,速度变化量相等,则 A物体落地时速度与 B物体上抛时初速度大小相等,
10、都等于 v0,B物体上升的最大高度与 A物体的下落高度相等,都等于 H,选项 A、B错误;设两物体相遇时所用的时间为 t,则有 H=hA+hB= gt2+v0t- gt2,可得 t= ,设相遇时两球速度大小分别为 vA、vB,则有 vA=gt,vB=v0-gt,又 =2gH,可得 vA=vB= ,hA= gt2= ,hB= ,即两物体相遇时离地面的高度为 ,选项 C、D正确。 4.D 取向上为正方向,根据速度公式得第 1 s末及第 2 s末的速度分别为 v1=v0-gt1=5 m/s,v2=v0-gt2=-5 m/s,仅受重力,加速度为重力加速度,A错误;根据位移公式得 x= t=0,B错误;
11、速度的变化为 v=v2-v1=-10 m/s,负号表示方向向下,C错误;平均速度 v= =0,D正确。 5.A 规定竖直向上为正方向,网球竖直向上抛出,1.6 s后落回抛出点,根据运动的对称性可知,网球竖直上升的时间为 t= t总= 1.6 s=0.8 s,根据速度时间公式得 0-v0=-gt,解得竖直上抛的初速度为 v0=8 m/s,网球被抛出后的第一个 0.4 s内的位移为 x1=v0t1- =8 0.4 m- 10 0.42 m=2.4 m,第三个 0.4 s内,即上抛到最高点后自由下落的前 0.4 s内的位移 x2= 10 0.42 m=0.8 m,所以网球被抛出后的第一个0.4 s与
12、第三个 0.4 s内的位移大小之比为 31,故选 A。 6.C 由图像可知 0t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错误;0t1时间内两车平均速度大小分别是 ,B 错误;若 a、b在 t1时刻相遇,说明 0t1时间内 a比 b多出来的位移刚好是 s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若 a、b在 时刻相遇,则下次相遇时刻为从 时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为 ,D错误。 甲 乙 7.解析 设经时间 t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x甲=v甲t,x乙=v乙t+ at2 追上时的位移条件为 x乙=x甲+x0
13、 解得 t1=38.6 s,t2=-6.6 s(舍去)。 答案 38.6 s 8.解析 该产品离开气球后做竖直上抛运动,以向上为正,初速度 v0=10 m/s,加速度为-10 m/s2,运动时间为11 s,根据位移时间关系公式,有 h=v0t- gt2=10 11 m- 10 112 m=-495 m。 答案 495 m 二、能力提升二、能力提升 9.B 两辆完全相同的汽车,刹车时加速度相同,刹车位移也相同,都为 s,设加速度大小为 a,前车刹车的时间为 t= ,刹车的位移 s= ,在此时间内,后车做匀速运动,位移为 x=v0t= ,所以 x=2s,此后后车刹车,刹车位移也为 s,要保持两车在
14、上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 x=x+s-s=2s,选项 B正确。 10.D 以 A为参考系,B以速度 v0向上匀速运动,则 A、B相遇的时间为 t= =2 s,相遇时 A的速度大小为v=gt=20 m/s,故选 D。 11.AD 前方汽车乙做匀速运动,汽车甲在反应时间内匀速行驶,之后减速,所以图线 a为前方汽车乙,图线 b为汽车甲,A正确;汽车甲刹车的加速度大小为 a= - m/s2=5 m/s2,二者共速时有 v=v0-at1,解得 t1=3 s,所以从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为 t=t0+t1=3.5 s,B错误;共速时,汽车甲刚好追上前方汽
15、车乙,有 s=v0t0+ t1-vt,代入数据,解得 s=30 m,C错误,D 正确。 12.A A球落地时间为 t= =3 s,A球落地速度为 v=gt=30 m/s,反弹后的速率为 v= v= m/s,两小球相遇有 gt2+vt- gt2=h,解得 t=2 s,A正确;相遇时距地面的高度为 h=vt- gt2=25 m,B错误;相遇时 A的速度为 vA=v-gt=2.5 m/s,B的速度为 vB=gt=20 m/s,所以相遇前,两球速度有大小相等的时候,C错误;A、B两小球第一次相遇速度大小之比为 18,D错误。 13.解析 (1)由匀变速运动的公式 h0= at2 代入数据得 a=5 m
16、/s2。 (2)螺丝脱落时的速度为 v1=at=5 4 m/s=20 m/s 之后螺丝做竖直上抛运动,继续向上运动的位移为 h1= m=20 m。 (3)设螺丝从脱落到最高点的时间为 t1,则 t1= s=2 s 设螺丝从最高点落到地面的时间为 t2,由 h0+h1= 解得 t2=2 s 则螺丝从脱落到落回地面的总时间为(2+2 ) s。 答案 (1)5 m/s2 (2)20 m (3)(2+2 ) s 14.解析 (1)设甲车速度增加到与乙车速度相等的时间为 t0,有 v2=v1+at0 甲车位移 x1= t0 乙车位移 x2=v2t0 由位移关系得 x2-x1=x 联立解得 a=2 m/s2。 (2)在 t=1.0 s时间内距离缩短 x3=(v2-v1)t 甲车开始加速时两车距离 x4=x-x3 两车相遇时有 v2t- v1t+ at2=x4 解得 t1=(6-2 ) s,t2=(6+2 ) s 所以乙车领先甲车的时间为 t=t2-t1=4 s。 答案 (1)2 m/s2 (2)4 s
