江苏省2023届高三数学一轮总复习《数列》专题训练(含答案)

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1、数列一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分1、已知数列,则是这个数列的( )A. 第1015项B. 第1014项C. 第1013项D. 第1012项2、设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则A10B14C15D183、已知等差数列前15项和为45,若,则A16B55CD354、在等比数列中,公比为,前6项的和为,则()ABCD5、已知数列满足,若, 则( ) 3 68 10 6、已知数列的前项和为,若成等差数列,则的值为( ) ABCD7、已知正项等差数列和正项等比数列,是,的等差中项,是,的等比中项,则下列关系成立的是( )ABCD8、已知等比数列的首项为2,公比为,其前项和记为,若

2、对任意的,均有恒成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9、已知为等差数列,它的前项和为,若,则下列命题正确的是()A公差 B C D取最大值时10、已知数列,均为等差数列,且,则下列命题正确的是( )A、200 B、820C、数列为等差数列 D、数列为等比数列11数列中,设,则下列命题正确的是()A、数列为等比数列 B、数列为等差数列C、数列的前项和D、数列的通项公式12. 已知各项都是正数的数列的前项和为,且,则( )A. 是等差数列B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、已知数列的前项和为,各项均为正数

3、的数列的前项积为,且,则 14、写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的数列an的通项公式:an (1)an是无穷等比数列;(2)数列an不单调;(3)数列|an|单调递减15、若等比数列满足,则的最大值为_16、已知正项等比数列的前项和为,满足,则数列的通项公式为_四、解答题:本题共6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知公比大于1的等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和.请在;这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答.18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a22从下面中选取两个作为条件,剩

4、下一个作为结论如果该命题为真,请给出证明;如果该命题为假,请说明理由a33a1;为等差数列;an2an219(本小题满分12分)设是等比数列的前项和,且,成等差数列(1)求的通项公式;(2)求使成立的的最大值20(本小题满分12分)已知数列满足,设.(1)证明:数列为等比数列;(2)设数列,记数列的前项和为,请比较与1的大小.21(本小题满分12分)已知数列满足, 且(1)设, 求证:数列是等比数列;(2)若数列满足, 求实数的取值范围.22(本小题满分12分)记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列(1)求的通项公式;(2)证明:补充练习1. 已知正项等比数列满足,请在,中选择一个填在横线

5、上并完成下面问题:(1)求的通项公式;(2)设,的前和为,求证:【解析】【1】因为为正项等比数列,又,选,所以;选,所以;选,所以,;又,则【2】因为,所以参考答案1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B8、【详解】Sn,n为奇数时,Sn,可知:Sn单调递减,且,SnS12;n为偶数时,Sn,可知:Sn单调递增,且,S2SnSn的最大值与最小值分别为:2,考虑到函数y3t在(0,+)上单调递增,ABBA的最小值故选B9、BCD 10、BC 11、ACD 12、ABD12、【详解】,解得:时,整理得:故是等差数列,选项A正确;,则,选项B正确;,选项C错误;令,在递增,则即

6、,选项D正确;故选:ABD.13、14、()n,答案不唯一,只要等比数列的公比满足1q015、72916、解:(1)设等比数列的公比为,因为,所以,即,由得:,即,即,即,因为,所以,因为,所以解得,所以,所以数列的通项公式为:17、【详解】(1),解得或,(2)若选-得:选:时,时,时,时, 即时,选18(本小题满分12分)解:条件选方法1因为为等差数列,所以2S1,2分即3(a1a2)3a1a1a2a3,化简得2a2a1a3又因为a22,所以a1a344分又因为a33a1,解得a116分因为S11,所以是首项为1,公差为的等差数列,所以1(n1),即Sn8分当n2时,anSnSn1n10分

7、又因为a11满足ann,所以ann,nN*所以an2ann2n2综上,成立12分方法2因为为等差数列,可设anb,得Snan2bn,2分所以a1ab,a3S3S29a3b(4a2b)5ab因为a33a1,所以ab(i)4分又因为a2S2S14a2b(ab)3ab2(ii)6分由(i)(ii),得ab,所以Snn2n8分当n2时,anSnSn1n10分又因为a11满足ann,所以ann,nN*所以an2ann2n2所以成立12分条件选由an2an2,得a3a12又因为a33a1,所以a11,a334分因为an2an2,所以数列an的奇数项是首项为1,公差为2的等差数列,偶数项是 首项为2,公差为

8、2的等差数列因此,当n为奇数时,an1(1)2n;6分当n为偶数时,an2(1)2n;所以ann,nN*8分所以an1ann1n1,所以数列an是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn,从而10分因为,所以为等差数列所以成立12分条件选方法1因为an2an2,所以a3a12(i)2分因为为等差数列,所以2S1,4分即3(a1a2)3a1a1a2a3,化简得2a2a1a38分又因为a22,所以a1a34(ii)10分由(i)(ii),得a11,a33,所以a33a1所以成立12分方法2因为an2an2,所以a3a12(i)2分因为为等差数列,设anb,得Snan2bn,4分所以a1ab,a3S3

9、S29a3b(4a2b)5ab,所以a3a14a(ii)6分由(i)(ii),得a8分又a2S2S14a2b(ab)3ab2,所以b10分所以a1ab1,a35ab3,满足a33a1所以成立12分方法3因为为等差数列,所以设anb,得Snan2bn2分于是an2anab6分因为an2an2,所以4a2,得a8分又a23ab2,所以b10分从而a1ab1,a35ab3,所以a33a1所以成立12分19、解:(1)设等比数列的公比为,由,且,成等差数列,可得,即,所以,所以公比,所以;(2),即,所以,显然为奇数,解得,3,则的最大值为320、【解析】【1】证明:因为,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列【2】由(1)可得,所以,所以,所以,因为,所以,所以21、(1) ,即,所以数列是等比数列(2) 由(1)数列是等比数列,首项,公比,则根据累加法,则,经检验符合,则,所以22、【1】,,又是公差为的等差数列,,当时,,整理得:,即,,显然对于也成立,的通项公式;【2】

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