1、 2022 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分. . 1实数2023 的绝对值是（ ） A2023 B2023 C D 2下列运算正确的是（ ） A3a2a23 Ba3a2a C （3ab2）26a2b4 D （a+b）2a2+ab+b2 3某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 4 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一， 下列剪纸图案中， 既是轴对称图形又是中心
2、对称图形的是 （ ） A B C D 52022 年 5 月，神舟十三号搭载的 1.2 万粒作物种子顺利出舱其中 1.2 万用科学记数法表示为（ ） A12103 B1.2104 C0.12105 D1.2106 6在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ） A B C D 7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为 86，30，则ACB的度数是（ ） A28 B30 C36 D
3、56 8如图，将ABC先向右平移 1 个单位，再绕点P按顺时针方向旋转 90，得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（ ） A （4，0） B （2，2） C （4，1） D （2，3） 9已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xn时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N21，则称函数y1和y2是“和谐函数” 则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ） Ay1x2+2x和y2x+1 By1和y2x+1 Cy1和y2x1 Dy1x2+2x和y2x1 10如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为（4，0） ，点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则k的值为（ ）
4、 A4 B4 C3 D3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分. . 11光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知HFB20，FED45，则GFH的度数为 12北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念如图所示，它的主体形状呈正六边形若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则 tanABE 13 九章算术是人类科学史
5、上应用数学的“算经之首” ，其书中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是： “5 头牛、2 只羊共值金 10 两2头牛、5 只羊共值金 8 两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得 1 头牛和 1 只羊共值金 两 14在活动课上， “雄鹰组”用含 30角的直角三角尺设计风车如图，C90，ABC30，AC2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，以此方法做下去则B点通过一次旋转至B所经过的路径长为 （结果保留 ） 15如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两
6、弧相交于点E和F；作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N若DM5，CM3，则MN 16小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x1，结合图象他得出下列结论：ab0 且c0；a+b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1；若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则y1y2y3；3a+c0，其中正确的结论有 .（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题：本大共三、解答题：本大共 8 8 小题，满分小题，满分 72
7、72 分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （7 分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上 2x17；5x23（x+1） ；x+31x 18 （7 分）先化简，再求值： （1），其中x4 19 （8 分）每年的 6 月 6 日为“全国爱眼日” 某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取 140 名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取 1
8、40 名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校 1600 名学生中随机抽取 600 名学生，进行视力状况调查 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力5.0 4.9 4.6视力4.8 视力4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为 类； （3）该校共有学生 1600 人
9、，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议 20 （8 分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活动课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图 （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为 39； （2）前进了 10 米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上
10、，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计） ，在A处测得P点的仰角为 56 参考数据 sin390.6， cos390.8， tan390.8， sin560.8， cos560.6， tan561.5 计算城门楼PO的高度（结果保留整数） 21 （8 分）如图，在半径为 10cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，点E是BC的中点，OE6cm （1）求证：CD是O的切线； （2）求AD的长 22 （10 分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1
11、.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在 15 天内（含 15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示， 其中线段AC表示前 3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为 4.5mg/L从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 （1）在整改过程中，当 0 x3 时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x3 时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天
12、以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 23 （12 分）已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒 1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒 （1）如图，若PQBC，求t的值； （2）如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？ 24 （12 分）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c的图象经过点A（0，3） ，B（1，0） ，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE
13、下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标； （3） 将抛物线L向上平移h个单位长度， 使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内 （包括OAE的边界） ， 求h的取值范围； （4）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分. . 1实数2023 的绝对值是（ ） A2023 B2023 C D 【分析】利用绝对值的意
14、义求解 【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数； 所以，2023 的绝对值等于 2023 故选：A 【点评】本题考查绝对值的含义即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 2下列运算正确的是（ ） A3a2a23 Ba3a2a C （3ab2）26a2b4 D （a+b）2a2+ab+b2 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断 【解答】解：A、3a2a22a2，故A错误，不符合题意； B、a3a2a，故B正确，符合题意； C、 （3a3b）29a6b2，故C错误，不符合题意； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故D不正确，不符
15、合题意； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则 3某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法， “Z”字两端是对面，判断即可 【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选：D 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键 4 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一， 下列剪纸图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D
16、 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合 52022 年 5 月，神舟十三号搭载的 1.2 万粒作物种子顺利出舱其中 1.2 万用科学记数法表示为（ ） A12103 B1.2104
17、 C0.12105 D1.2106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n是负整数 【解答】解：1.2 万120001.2104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 6在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评
18、比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 16 种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有 4 种， 则两人恰好选中同一主题的概率为 故选：D 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为 86
19、，30，则ACB的度数是（ ） A28 B30 C36 D56 【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可 【解答】解：题意，连接OA，OB 由题意，AOB863056， ACBAOB28， 故选：A 【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题 8如图，将ABC先向右平移 1 个单位，再绕点P按顺时针方向旋转 90，得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（ ） A （4，0） B （2，2） C （4，1） D （2，3） 【分析】作出旋转后的图形即可得出结论 【解答】解：作出旋转后的图形如下： B点的坐标为（4，1） ， 故选：C 【点评】本题主要考查图形的平
20、移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键 9已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xn时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N21，则称函数y1和y2是“和谐函数” 则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ） Ay1x2+2x和y2x+1 By1和y2x+1 Cy1和y2x1 Dy1x2+2x和y2x1 【分析】根据题意，令y1+y20，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数” ，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数” 【解答】解：A、令y1+y21， 则x2+2xx+11， 整理得：x2+x0， 解得：x10，x21， 函数y1和y2是“和谐函数” ，故A不
21、符合题意； B、令y1+y21， 则+x+11， 整理得：x2+10， 此方程无解， 函数y1和y2不是“和谐函数” ，故B符合题意； C、令y1+y21， 则x11， 整理得：x2+2x+10， 解得：x11，x21， 函数y1和y2是“和谐函数” ，故C不符合题意； D、令y1+y21， 则x2+2xx11， 整理得：x2+x20， 解得：x11，x22， 函数y1和y2是“和谐函数” ，故D不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，根据题意令y1+y21，然后进行计算是解题的关键 10如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为（4，0） ，点B在y轴上，若反比例
22、函数y（k0）的图象过点C，则k的值为（ ） A4 B4 C3 D3 【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值 【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90， ABO+CBE90， OAB+ABO90， OABCBE， 点A的坐标为（4，0） ， OA4， AB5， OB3， 在ABO和BCE中， ， ABOBCE
23、（AAS） ， OABE4，CEOB3， OEBEOB431， 点C的坐标为（3，1） ， 反比例函数y（k0）的图象过点C， kxy313， 故选：C 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分. . 11光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面AB与水杯下沿CD
24、平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知HFB20，FED45，则GFH的度数为 25 【分析】根据平行线的性质知GFBFED45，结合图形求得GFH的度数 【解答】解：ABCD， GFBFED45 HFB20， GFHGFBHFB452025 故答案为：25 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 12北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念如图所示，它的主体形状呈 正六边形若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则 tanABE 【分析】由正六边形的性质得ABBCAC，BE垂直平分AC，再由
25、等边三角形的在得ABC60，则ABEABC30，即可得出结论 【解答】解：连接BC、AC， 点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点， ABBCAC，BE垂直平分AC， ABC是等边三角形， ABC60， BEAC， ABEABC30， tanABEtan30， 故答案为： 【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键 13 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首” ，其书中卷八方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是： “5 头牛、2 只羊共值
26、金 10 两2头牛、5 只羊共值金 8 两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得 1 头牛和 1 只羊共值金 两 【分析】设每头牛x两，每只羊y两，根据 5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两， 列二元一次方程组，两方程相加可得 7x+7y18，进一步求解即可 【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两， 根据题意，可得， 7x+7y18， x+y， 1 头牛和 1 只羊共值金两， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键 14在活动课上， “雄鹰组”用含 30角的直角三角尺设计风车如图，C90，ABC30，AC
27、2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，以此方法做下去则B点通过一次旋转至B所经过的路径长为 （结果保留 ） 【分析】由含 30 度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论 【解答】解：C90，ABC30，AC2， AB2AC4，BAC60， 由旋转的性质得，BABBAC60， B点通过一次旋转至B所经过的路径长为， 故答案为： 【点评】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含 30 度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键 15如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；作直线EF分别与D
28、C，DB，AB交于点M，O，N若DM5，CM3，则MN 2 【分析】如图，连接BM利用勾股定理求出BC，BD，OM，再证明OMON，可得结论 【解答】解：如图，连接BM 由作图可知MN垂直平分线段BD， BMDM5， 四边形ABCD是矩形， C90，CDAB， BC4， BD4， OBOD2， MOD90， OM， CDAB， MDONBO， 在MDO和NBO中， ， MDOBNO（ASA） ， OMON， MN2 故答案为：2 【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质 16小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结
29、如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部 分与x轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x1，结合图象他得出下列结论：ab0 且c0；a+b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1；若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则y1y2y3；3a+c0，其中正确的结论有 .（填序号，多选、少选、错选都不得分） 【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断；由抛物线过点（1，0） ，即可判断；由抛物线的对称性可判断；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断；对称轴可得b2a，由抛物线过点（1，0）可判断 【解答】
30、解：抛物线对称轴在y轴的左侧， ab0， 抛物线与y轴交点在x轴上方， c0，正确； 抛物线经过（1，0） ， a+b+c0，正确 抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x1， 另一个交点为（3，0） ， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1，正确； 1（2）1（4）3（1） ，抛物线开口向下， y2y1y3，错误 抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0） ， a+b+c0， 1， b2a， 3a+c0，错误 故答案为： 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系 三、解答题：本大共三、
31、解答题：本大共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （7 分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上 2x17；5x23（x+1） ；x+31x 【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可 【解答】解：， 解不等式得：x4， 解不等式得：x， 不等式组的解集， 把解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键 18 （7 分）先化简，再求值： （1），其中x4 【分析
32、】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当x4 时， 原式 1 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基 础题型 19 （8 分）每年的 6 月 6 日为“全国爱眼日” 某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取 140 名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取 140 名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校 1600 名学生中随机抽取 600 名学生，进
33、行视力状况调查 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 方案三 ； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力5.0 4.9 4.6视力4.8 视力4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为 B 类； （3）该校共有学生 1600 人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结
34、合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议 【分析】 （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体即可； （4）根据数据提出一条建议即可 【解答】解： （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1600 名学生中随机抽取600 名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类； 故答案为：B； （3）调查的总人数为：16040%400（人） ， 由题意可知，m40016%64（人） ， n4006456120（
35、人） ， 1600704（人） ， 所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为 704 人； （4）该校学生近视程度为中度及以上占 44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一） 【点评】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据 20 （8 分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活 动 课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活
36、动 目的 运用三角函数知识解决实际问题 活 动 工具 测角仪、皮尺等测量工具 方 案 示意图 测量步骤 如图 （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为 39； （2）前进了 10 米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线 上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计） ，在A处测得P点的仰角为 56 参 考 数据 sin390.6，cos390.8，tan390.8，sin560.8，cos560.6，tan561.5 计 算 城门楼PO的 高 度（ 结 果保 留 整数） 【分析】 设OAx米， 则OB （x+10） 米， 由锐角三角函数定义得OP1.5x（米） ，OP0
37、.8 （x+10） （米） ，则 1.5x0.8（x+10） ，解得x，即可解决问题 【解答】解：设OAx米，则OB（x+10）米， 在 RtAOP中，tanOAPtan561.5， OP1.5OA1.5x（米） ， 在 RtBOP中，tanOBPtan390.8， OP0.8OB0.8（x+10） （米） ， 1.5x0.8（x+10） ， 解得：x， OP1.5x1.517（米） ， 答：台儿庄古城城门楼的高度约为 17 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键 21 （8 分）如图，在半径为 10cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一
38、点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，点E是BC的中点，OE6cm （1）求证：CD是O的切线； （2）求AD的长 【分析】 （1）连接OC，由AC平分BAD，OAOC，可得DACOCA，ADOC，根据ADDC，即可证明CD是O的切线； （2）由OE是ABC的中位线，得AC12，再证明DACCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接OC，如图： AC平分BAD， DACCAO， OAOC， CAOOCA， DACOCA， ADOC， ADDC， CODC， OC是O的半径， CD是O的切线； （2）解：E是BC的中点，且OAOB， OE是ABC的中位线，AC2
39、OE， OE6cm， AC12cm， AB是O的直径， ACB90ADC， 又DACCAB， DACCAB， ，即， AD 【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段 22 （10 分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在 15 天内（含 15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前 3 天的变化规律，
40、第 3 天时硫化物的浓度降为 4.5mg/L从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 （1）在整改过程中，当 0 x3 时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x3 时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 【分析】 （1）设AC的函数关系式为：ykx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果； （2）可推出xy13.5 为定值，所以当x3 时，
41、y是x的反比例函数，进而求得结果； （3） 将x15 代入反比例函数关系式， 从而求得y的值， 进而根据反比例函数图象性质， 从而得出结论 【解答】解： （1）设线段AC的函数表达式为：ykx+b， ， ， 线段AC的函数表达式为：y2.5x+12（0 x3） ； （2）34.552.7.13.5， y是x的反比例函数， y（x3） ； （3）当x15 时，y0.9， 13.50， y随x的增大而减小， 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L 【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象
42、性质 23 （12 分）已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒 1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒 （1）如图，若PQBC，求t的值； （2）如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？ 【分析】 （1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 （2）作PDBC于D，PEAC于E，APtcm，BQtcm（0t4） ，由ABC为等腰直角三角形，可得AB45，则可判断APE和PBD为等腰直角三角形，得出PEAEAPtcm，BDPD，则CEACAE
43、（4t）cm，由矩形和菱形性质及勾股定理，即可求得答案 【解答】解： （1）如图，ACB90，ACBC4cm， AB4（cm） ， 由题意得，APtcm，BQtcm， 则BP（4t）cm， PQBC， PQB90， PQBACB， PQAC， ， ， 解得：t2， 当t2 时，PQBC （2）作PDBC于D，PEAC于E，如图， APtcm，BQtcm（0t4） ， C90，ACBC4cm， ABC为等腰直角三角形， AB45， APE和PBD为等腰直角三角形， PEAEAPtcm，BDPD， CEACAE（4t）cm， 四边形PECD为矩形， PDEC（4t）cm， BD（4t）cm， QD
44、BDBQ（42t）cm， 在 RtPCE中，PC2PE2+CE2t2+（4t）2， 在 RtPDQ中，PQ2PD2+DQ2（4t）2+（42t）2， 四边形QPCP为菱形， PQPC， t2+（4t）2（4t）2+（42t）2， t1，t24（舍去） 当t的值为时，四边形QPCP为菱形 【点评】此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 24 （12 分）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c的图象经过点A（0，3） ，B（1，0） ，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一
45、个动点 （1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标； （3） 将抛物线L向上平移h个单位长度， 使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内 （包括OAE的边界） ，求h的取值范围； （4）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法可得抛物线的解析式； （2）过P作PGy轴，交OE于点G，设P（m，m24m+3） ，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得
46、OPE的面积，利用二次函数的最值可得其最大值； （3）求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE的交点坐标、与AE的交点坐标，用含h的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h的取值范围； （4）存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据|OM|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标 【解答】解： （1）抛物线L：yx2+bx+c的图象经过点A（0，3） ，B（1，0） ， ，解得， 抛物线的解析式为：yx24x+3； （2）如图，过P作PGy轴，交OE于点G， 设P（m，m24m+3） ， OE平分AOB，AOB90， AOE45， A
47、OE是等腰直角三角形， AEOA3， E（3，3） ， 直线OE的解析式为：yx， G（m，m） ， PGm（m24m+3）m2+5m3， SOPESOPG+SEPG PGAE 3（m2+5m3） （m25m+3） （m）2+， 0， 当m时，OPE面积最大， 此时，P点坐标为（，） ； （3）由yx24x+3（x2）21，得抛物线l的对称轴为直线x2，顶点为（2，1） ， 抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，1+h） 设直线x2 交OE于点DM，交AE于点N，则E（2，3） ， 直线OE的解析式为：yx， M（2，2） ， 点F在OAE内（包括OAE的边界） ， 21+h3， 解得
48、3h4； （4）设P（m，m24m+3） ，分四种情况： 当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N， OMPPNF90， OPF是等腰直角三角形， OPPF，OPF90， OPM+NPFPFN+NPF90， OPMPFN， OMPPNF（AAS） ， OMPN， P（m，m24m+3） ， 则m2+4m32m， 解得：m（舍）或， P的坐标为（，） ； 当P在对称轴的左边，且在x轴上方时， 同理得：2mm24m+3， 解得：m1（舍）或m2， P的坐标为（，） ； 当P在对称轴的右边，且在x轴下方时， 如图，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M， 同理得ONPPMF， PNFM， 则m2+4m3m2， 解得：m或m2（舍） ； P的坐标为（，） ； 当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图， 同理得m24m+3m2， 解得：m或（舍） ， P的坐标为： （，） ； 综上所述，点P的坐标是： （，）或（，）或（，）或（，） 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键
