1、 2022 年湖南省益阳市中考数学试卷年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。 ）分。 ） 1四个实数，1，2，中，比 0 小的数是（ ） A B1 C2 D 2下列各式中，运算结果等于a2的是（ ） Aa3a Ba+a Caa Da6a3 3若x2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A B C D 4若x1 是方程x2+x+m0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A1 B0 C1 D2 5已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可
2、以是（ ） x 1 0 1 2 y 2 0 2 4 Ay2x Byx1 Cy Dyx2 6在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6 组，同组 4 个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ） A B C D 7如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE
3、，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ） A5 B4 C3 D2 9如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ） AI到AB，AC边的距离相等 BCI平分ACB CI是ABC的内心 DI到A，B，C三点的距离相等 10如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕A点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8
4、个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11的绝对值是 12计算： 13已知m，n同时满足 2m+n3 与 2mn1，则 4m2n2的值是 14反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 （写出一个符合条件的k值即可） 15如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西 34，公路PB的走向是南偏东 56，则这两条公路的夹角APB 16近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识
5、别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只A种候鸟中有 10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟 17如图，在 RtABC中，C90，若 sinA，则 cosB 18如图，将边长为 3 的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AAAC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （2022）0+6（）+ 20 （8 分）如图，在 RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CE
6、AB求证：CEDABC 21 （8 分）如图，直线yx+1 与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b （1）求点A的坐标； （2）确定直线AB对应的函数表达式 22 （10 分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1） （2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 10 分） ，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图 （1）求（2）班学生中测试成绩为 10 分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程） ； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班
7、 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀 23 （10 分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB （1）求证：ACOBCP； （2）若ABC2BCP，求P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 24 （10 分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少 40%，两人各收割 6 亩水稻，乙则比甲多用 0.4 小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分
8、别为 3%，2% （1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 100 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B （1）求a的值； （2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为 4，则m的值是多少？ （3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论
9、m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G， 使PQG总为直角？若存在， 请求出点G的坐标； 若不存在， 请说明理由 26 （12 分）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合） ，作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC （1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形； （2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长； （3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？ 2022 年湖南省益阳市中考数学试卷年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小
10、题 4 4 分，共分，共 4040 分。 ）分。 ） 1四个实数，1，2，中，比 0 小的数是（ ） A B1 C2 D 【分析】利用零大于一切负数来比较即可 【解答】解：根据负数都小于零可得，0 故选：A 【点评】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数零负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列各式中，运算结果等于a2的是（ ） Aa3a Ba+a Caa Da6a3 【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可 【解答】解：A、a3a不是同类项，不能进行合并运算，选项A不符合题意； B、a+a2a，选项B不符合题意； C、aaa2，选项C符合题意； D、a6a3
11、a3，选项D不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键 3若x2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A B C D 【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x2 是否是解集一个解 【解答】解：A、不等式组的解集为x1，x2 不在这个范围内，故选项A不符合题意； B、不等式组的解集为1x1，x2 不在这个范围内，故选项B不符合题意； C、不等式组无解，x2 不在这个范围内，故选项C不符合题意； D、不等式组的解集为x1，x2 在这个范围内，故选项D符合题意 故选：D
12、【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了 4若x1 是方程x2+x+m0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：设x2+x+m0 另一个根是 ， 1+1， 0， 故选：B 【点评】 本题考查一元二次方程根与系数的关系， 解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型 5已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ） x 1 0 1 2 y 2 0 2 4 Ay2x Byx1 Cy Dyx2 【分析】观
13、察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的 2 倍从而求出y与x的函数表达式 【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的 2 倍 y2x 故选：A 【点评】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系 6在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6 组，同组 4 个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ） A B C D 【分析】根据抽到试题A的概率试题A出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案 【解答】解：总共有
14、 24 道题，试题A共有 4 道， P（抽到试题A）， 故选：C 【点评】本题考查了概率公式，掌握到试题A的概率试题A出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键 7如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】本题实际上是长为 6 的线段围成一个等腰三角形求腰的取值范围 【解答】解：长为 6 的线段围成等腰三角形的两腰为a则底边长为 62a 由题意得， 解得a3 所给选项中分别为：1，2，3，4 只有 2 符合上面不等式组的解集 a只能取 2 故选：B
15、 【点评】 本题考查了三角形三边之间的关系， 解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题 8如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据平行四边形的性质可知CDAB8，已知AE3，则BE5，再判定四边形DEFC是平行四边形，则DCEF8，BFEFBE，即可求出BF 【解答】解：在ABCD中，AB8， CDAB8，ABCD， AE3， BEABAE5， CFDE， 四边形DEFC是平行四边形， DCEF8， BFEFBE853 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质以
16、及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定； （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法） ； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定） ； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 9如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ） AI到AB，AC边的距离相等 BCI平分ACB CI是
17、ABC的内心 DI到A，B，C三点的距离相等 【分析】根据作图先判断AE平分BAC，再由三角形内心的性质解答即可 【解答】解：由作图可知，AE是BAC的平分线， I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意； BD平分ABC，三角形三条角平分线交于一点， CI平分ACB，故选项B正确，不符合题意； I是ABC的内心，故选项C正确，不符合题意， I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质 10如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，
18、将ABC绕A点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（ ） A B C D 【分析】根据旋转的性质可得，BCBCCABCAB20，ABCABC30，再根据旋转角的度数为 50，通过推理证明对四个结论进行判断即可 【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转 50得到ABC， BCBC故正确； ABC绕A点逆时针旋转 50， BAB50 CAB20， BACBABCAB30 ABCABC30， ABCBAC ACCB故正确； 在BAB中， ABAB，BAB50， ABBABB（18050）65 BBCABB+ABC65+3095 CB与BB不垂直故不正确
19、； 在ACC中， ACAC，CAC50， ACC（18050）65 ABBACC故正确 这三个结论正确 故选：B 【点评】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11的绝对值是 【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|， 故答案为： 【点评】本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数 12计算： 2 【分析
20、】根据同分母分式加减法则进行计算即可 【解答】解：原式 2 故答案为：2 【点评】本题考查了同分母分式的加减，同分母分式的加减，分母不变，分子相加减 13已知m，n同时满足 2m+n3 与 2mn1，则 4m2n2的值是 3 【分析】观察已知和所求可知，4m2n2（2m+n） （2mn） ，将代数式的值代入即可得出结论 【解答】解：2m+n3，2mn1， 4m2n2（2m+n） （2mn）313 故答案为：3 【点评】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键 14反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 1（答案不唯一） （写出一个符合条件的k值即可）
21、 【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定k2 的符号，从而确定k的范围，可得答案 【解答】解：由反比例函数y的图象位于第二，四象限可知，k20， k2， k的值可以是 1， 故答案为：1（答案不唯一） 【点评】考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质，难度不大 15如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西 34，公路PB的走向是南偏东 56，则这两条公路的夹角APB 90 【分析】根据题意可得APC34，BPC56，然后进行计算即可解答 【解答】解：如图： 由题意得： APC34，BPC56， APBAPC+BPC90， 故答案为：90 【
22、点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键 16近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只A种候鸟中有 10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 800 只A种候鸟 【分析】在样本中“200 只A种候鸟中有 10 只佩有识别卡” ，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答 【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则 200：10 x：40， 解得x800 故答案为：800 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放
23、大”为总体即可 17如图，在 RtABC中，C90，若 sinA，则 cosB 【分析】根据三角函数的定义即可得到 cosBsinA 【解答】解：在 RtABC中，C90， sinA， cosB 故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的定义，由定义可推出互余两角的三角函数的关系：若A+B90，则sinAcosB，cosAsinB熟知相关定义是解题关键 18如图，将边长为 3 的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AAAC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 8 【分析】由正方形边长为 3，可求AC3，则AAAC，由平移可得重叠部分是正方形，根据正方形的面积公式可求重叠部分面
24、积 【解答】解：正方形ABCD的边长为 3， AC3， AAAC， AC2， 由题意可得重叠部分是正方形， S重叠部分8 故答案为：8 【点评】本题考查了正方形的性质，平移的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （2022）0+6（）+ 【分析】利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简运算即可 【解答】解：原式1+（3）+2 0 【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，
25、二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键 20 （8 分）如图，在 RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC 【分析】由垂直的定义可知，DECB90，由平行线的性质可得，ADCE，进而由ASA可得结论 【解答】证明：DEAC，B90， DECB90， CDAB， ADCE， 在CED和ABC中， ， CEDABC（ASA） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础 21 （8 分）如图，直线yx+1 与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为yk
26、x+b （1）求点A的坐标； （2）确定直线AB对应的函数表达式 【分析】 （1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可； （2）利用待定系数法解答即可 【解答】解： （1）令y0，则x+10， x2， A（2，0） 点A关于y轴的对称点为A， A（2，0） （2）设直线AB的函数表达式为ykx+b， ， 解得：， 直线AB对应的函数表达式为yx+2 【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，关于y轴的对称点的坐标的特征，利用待定系数法解得是解题的关键 22 （10 分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级
27、（1） （2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 10 分） ，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图 （1）求（2）班学生中测试成绩为 10 分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程） ； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀 【分析】 （1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论； （2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可； （3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可 【解答】解
28、： （1）由题意知， （1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+450（人） ， （2）班学生中测试成绩为 10 分的人数为：50（128%22%24%14%）6（人） ， 答： （2）班学生中测试成绩为 10 分的人数是 6 人； （2）由题意知，a8； b9；c8； 答：a，b，c的值分别为 8，9，8； （3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀 【点评】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键 23 （10 分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB （1）求证：ACOBC
29、P； （2）若ABC2BCP，求P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【分析】 （1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得ACBOCP，即得ACOBCP； （2）由ABC2BCP，可得ABC2A，从而A30，ABC60，可得P的度数是 30； （3）A30，可得BCAB2，ACBC2，即得SABCBCAC2，故阴影部分的面积是（）2222 【解答】 （1）证明：AB是半圆O的直径， ACB90， CP是半圆O的切线， OCP90， ACBOCP， ACOBCP； （2）解：由（1）知ACOBCP， ABC2BCP， ABC2ACO，
30、OAOC， ACOA， ABC2A， ABC+A90， A30，ABC60， ACOBCP30， PABCBCP603030， 答：P的度数是 30； （3）解：由（2）知A30， ACB90， BCAB2，ACBC2， SABCBCAC222， 阴影部分的面积是（）2222， 答：阴影部分的面积是 22 【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大 24 （10 分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少 40%，两人各收割 6 亩水稻，乙则比甲多用 0.4 小时完成任务；甲
31、、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 3%，2% （1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 100 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 【分析】 （1） 设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻， 则乙操控B型号收割机每小时收割 （140%）x亩水稻，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙比甲多用 0.4 小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（140）x中即
32、可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数； （2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过 2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1 40%）x亩水稻， 依题意得：0.4， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意， （140%）x（140%）106 答：甲操控A型号收割机每小时收割 10 亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割 6 亩水稻 （2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时， 依题意得：3%10y+2%62.4%100
33、， 解得：y4 答：最多安排甲收割 4 小时 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B （1）求a的值； （2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为 4，则m的值是多少？ （3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点
34、G， 使PQG总为直角？若存在， 请求出点G的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）由抛物线的顶点式可直接得出顶点P的坐标，再代入抛物线F即可得出结论； （2）根据题意可分别表达A，B的纵坐标，再根据二次函数的性质可得出m的值； （3）过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，则PKQQNG，设出点M的坐标，可表达点Q和点G的坐标，进而可得出结论 【解答】解： （1）由题意可知，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P的坐标为（m，2m2） ， 点P在抛物线F：yax2上， am22m2， a2 （2）直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B，
35、yA（tm）2+2m2t2+2mt+m2，yB2t2， syAyB t2+2mt+m22t2 3t2+2mt+m2 3（tm）2+m2， 30， 当tm时，s的最大值为m2， s的最大值为 4， m24，解得m， m0， m （3）存在，理由如下： 设点M的坐标为n，则M（n，2n2） ， Q（2nm，4n2m2） ， 点Q在x轴正半轴上， 2nm0 且 4n2m20， nm， M（m，m2） ，Q（mm，0） 如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N， KN90，QPK+PQK90， PQG90， PQK+GQN90， QPKGQN， PKQQNG，
36、PK：QNKQ：GN，即PKGNKQQN PKmmmm2m，KQ2m2，GNmm， （m2m） （mm）2m2QN 解得QM G（0，） 【点评】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，中点坐标公式等知识，构造相似得出方程是解题关键 26 （12 分）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合） ，作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC （1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形； （2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长； （3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角
37、形是以CF为腰的等腰三角形？ 【分析】 （1）因为AFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三个直角三角形相似和AFB相似，解答时任意写出一个即可； （2）根据AFBBGC，得，即，设AF5x，BG3x，根据AFBBCEBGC，列比例式可得CE的长； （3）分两种情况：当CFBC时，如图 2，当CFBF时，如图 3，根据三角形相似列比例式可得结论 【解答】解： （1） （任意回答一个即可） ； 如图 1，AFBBCE，理由如下： 四边形ABCD是矩形， DCAB，BCEABC90， BECABF， AFBE， AFB90， AFBBCE90， AFBBCE； AFBCGE，理由
38、如下： CGBE， CGE90， CGEAFB， CEGABF， AFBCGE； AFBBGC，理由如下： ABF+CBGCBG+BCG90， ABFBCG， AFBCGB90， AFBBGC； （2）四边形AFCC是平行四边形， AFCC， 由（1）知：AFBBGC， ，即， 设AF5x，BG3x， CCAF5x， CGCG， CGCG2.5x， AFBBCEBGC， ，即， CE7.5； （3）分两种情况： 当CFBC时，如图 2， CGBE， BGGF， CGCG， 四边形BCFC是菱形， CFCB9， 由（2）知：AF5x，BG3x， BF6x， AFBBCE， ，即， ， CE； 当CFBF时，如图 3， 由（1）知：AFBBGC， ， 设BF5a，CG3a， CF5a， CGCG，BECC， CFCF5a， FG4a， tanCBE， ， CE3； 综上，当CE的长为长为或 3 时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
