1、山东省青岛市莱西市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 下列说法正确的是（）A. 概率很小的事件不可能发生B. 随机事件发生的概率为C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2. 不等式3x30解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以点， 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点，连接若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 要
2、说明命题“若ab，则a2b2” 是假命题，可设( )A a=3，b=4B. a=4， b=3C. a=3，b=4D. a=4，b=36. 已知，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 在方程组中，若未知数，满足，则取值范围在数轴上表示应为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，则下面三个结论：；，正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（共96分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 关于x不等式2xa1的解集如图所示，则a的值是_10. 如图，在和中，点、在同一直线上，请添加一个条件，利用使，这个添加条件可以是_
3、11. 如图，在中，那么的度数是_12. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xb，则a2b2” 是假命题，可设( )A. a=3，b=4B. a=4， b=3C. a=3，b=4D. a=4，b=3【5题答案】【答案】C【解析】【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【详解】解：A选项和D选项中，ab，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；B选项中，a=4， b=3，满足ab，也满足a2b2，不能作为反例，不符合题意；C选项中，a=3，b=4，满足ab
4、，a2b2，能作为反例，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以6. 已知，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先将不等式两边都除以3得a2b，再两边都加上1知a+12b+1，结合2b+12b1利用不等式的同向传递性可得答案【详解】解：3a6b，故A正确；3a6b，a2b，a+12b+1，故B正确；3a6b，a2b，得不到故C不正确；3a6b，a2b，故D正确；故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不
5、变，但移项7. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围在数轴上表示应为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由+，可得，再由，可得到，即可求解【详解】解：由+，得： ，即 ， ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据方程组得到是解题的关键8. 如图，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，则下面三个结论：；，正确的是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的判定，先证是的平分线，再证，可证得，成立【详解】解：如图示，连接，是的平分线，正确，正确只是过点，并没有固定，明显不成立故选：【
6、点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，熟悉相关性质是解题的关键第卷（共96分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的值是_【9题答案】【答案】-1【解析】【分析】首先解不等式2xa1可得x，根据数轴可得x1，进而得到1，再解方程即可【详解】解：2xa1，x，x1，1，解得：a1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集10. 如图，在和中，点、在同一直线上，请添加一个条件，利用使，这个添加的条件可以是_【10题答案】【答案】【解析】【分析】求出BC
7、EF，根据平行线性质得出ACBDFE，根据SAS推出两三角形全等即可【详解】解：ACDF，理由是：BFCE，BF+FCCE+CF，BCEF，ACDF，ACBDFE，在ABC和DEF中， ABCDEF（SAS），故答案为：ACDF【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，解此题的关键是求出满足三角形全等的三个条件11. 如图，在中，那么的度数是_【11题答案】【答案】38.5【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角性质证得ABD=ADB，DAC=C，再利用三角形的内角和定理和外角性质求解即可【详解】解：AB=AD=DC，ABD=ADB，DAC=C，BAD=26，ABD=ADB=（
8、18026）=77，ADB=DAC+C=2C，C=ADB=77=38.5，故答案为：38.5【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的等边对等角性质是解答的关键12. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），当x-1时，直线l2在直线l1的下方，不等式k2xk1x+b的解集
9、为x-1故答案为：x-1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变13. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解【详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得： ，故答案为【点睛】
10、本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14. 某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元概率是_【14题答案】【答案】90.035%【解析】【分析】先计算出奖金不多于100元的数量，然后根据概率公式计算奖金不多于100元的概率【详解】解：所得的奖金不多于100元的概率=90.035%故答案为：90.035%【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A
11、的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15. 若，则的值为_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到和的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案【详解】 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组的性质，从而完成求解16. 阅读理解：如果三角形满足一个角是另一个角的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”一个角为的直角三角形的“智慧角”是_度【16题答案】【答案】90【解析】【分析】根据“智慧三角
12、形”、“智慧角”的定义判断即可【详解】解：在直角三角形，一个内角为60，另一个内角为906030，90330，这个直角三角形“智慧三角形”，其中90称为“智慧角”故答案为：90【点睛】本题考查三角形内角和定理，“智慧三角形”，“智慧角”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、作图题（本题满分4分）17. 已知：如图，线段，（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）求作：，使，【17题答案】【答案】答案见详解【解析】【分析】先作出角，截取CAa，过C点作垂线交于B，连接BC，则ABC为所作【详解】ABC即为为所作.【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本
13、作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18. 解下列方程组（1） （2）【18题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将原方程组整理为最简形式，再利用加减消元法解方程组即可【详解】解：（1），得：，把代入得：，原方程组的解为；（2）原方程组可化为，得：，把代入得：，原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题关键19. （1）
14、解不等式，并求出它的正整数解（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【19题答案】【答案】（1），1，2，3；（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，然后系数化1，即可求解；（2）先分别解出两个不等式，即可求解【详解】解：（1）去括号，得：，移项合并同类项，得： ，系数化1，得： ，所以出它的正整数解为1，2，3；（2），解不等式，得： ，解不等式，得： ，所以不等式组的解集为：，如图，把它的解集在数轴上表示出来：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键20. 在一个口
15、袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？【20题答案】【答案】（1）0；（2）；（3）取走了4个红球【解析】【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【详解】解：（1）口袋中装有4个白球和6个红球，从口袋中随
16、机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；（2）口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：；（3）设取走了x个红球，根据题意得：，解得：x4，答：取走了4个红球【点睛】本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 已知：如图，于点，且，若求证：【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得到，再由平行线的性质，即可求解【详解】证明：，【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，平行线的性质
17、定理是解题的关键22. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点求证：垂直平分【22题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据平分，可得，则可证，并得，可证得，根据，得到点、点在的垂直平分线上，可证垂直平分【详解】证明平分，点、点在的垂直平分线上，垂直平分【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键23. 如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)DBC和EAC全等吗？请说出你的理由；(2)试说明AEBC.【23题答案】【答案】(1)DBC和EAC全等，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】(
18、1)要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现BCD和ACE都是60减去一个ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了(SAS)；(2)要证AEBC，关键是证EAC=ACB，由于ACB=ACB，那么关键是证EAC=ACB，根据(1)的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件【详解】解：(1)DBC和EAC全等理由：ABC和EDC都是等边三角形，ACB60，DCE60，ACBC，DCEC，BCD60ACD，ACE60ACD，BCDACE. 在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC(SAS)(2)DBCEAC，EACB60.又ACB
19、60，EACACB，AEBC.故答案为：(1)DBC和EAC全等，理由见解析；(2)见解析.【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质及等边三角形的性质24. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如方程的解为，不等式组的解集为，因为235，所以，称方程为不等式组的关联方程（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_（写一个即可）（2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围【24题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再写出其关联方程即可；（2）先求出两方程的解，再求出关于的不等式
20、组的解集为，根据关联方程的定义即可求解【详解】（1）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，其整数解为2，则该不等式组的关联方程为，故答案为；（2）解方程得，解方程得，解不等式组得，1，2都是该不等式组的解，【点睛】此题主要考查不等式组的求解及应用，解题的关键是熟知不等式的性质与求解不等式组的方法25. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60
21、个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【25题答案】【答案】（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球【解析】【详解】试题分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可试题解析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，由题意得，80，m+50（60-m）4000，解得：m33，m为整数，m最大取33，答：最多可以买33个篮球考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用
