1、山东省济宁市邹城市山东省济宁市邹城市 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，个小题， 每小题每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 4的算术平方根是（ ） A 2 B. 4 C. 2 D. 4 2. 点,P x y在第二象限，且点 P到 x轴、y 轴的距离分别为 6，7，则点 P的坐标为（ ） A. 6,7 B. 7,6 C. 7, 6 D. 6, 7 3. 若ab，则下列式子正确的是（ ） A. 1 41 4ab B. 1122ab C. ab D. 2424ab 4. 下列
2、调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查人们的环保意识 B. 调查端午节期间市场上粽子的质量 C. 调查某班 50名同学的体重 D. 调查某类烟花爆炸燃放安全质量 5. 用加减法解方程组3210415xyxy时，最简捷的方法是（ ） A. 4- 3，消去 x B. 4+ 3，消去 x C. 2+1，消去 y D. 2-，消去 y 6. 如图，已知数轴上的点ABCD、 、 、分别表示数212 3 、 、 、，则表示数35的点P应落在线段（ ） A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上 7. 如图，下列条件中，能判断直线/ABCD的是（ ） A. 12 B. 34 C. BAC
3、ACD D. BADBCD 8. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( ) A. 得分在 7080 分之间的人数最多 B. 该班的总人数为 40 C. 得分在 90100 分之间的人数最少 D. 及格(60 分)人数是 26 9. 2台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2h共收割小麦23.6hm， 3台大收割机和 2台小收割机同时工作 5h共收割小麦28hm1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少2hm？若设 1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦2 hmx？和2 hmy？根据题意，可得方程组（ ） A. 2 253.65 328xyxy B. 2 323
4、.65 258xyxy C. 5 253.62 328xyxy D. 2 223.65 358xyxy 10. 若关于 x的不等式组0230 xaxa，的解集中至少有 6个整数解，则正数 a的最小值是（ ） A. 1 B. 85 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分） 11. 为了了解某校七年级 1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了 200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_ 12. “a的 2倍与 b 的一半的差不大于 0”，用不等式表示为_ 13. 点2,3P xx()在第二象限，则
5、 x 的取值范围是_ 14. 若实数 a与 b满足24320abab，则ab的平方根为_ 15. 若关于 x的不等式 xm1 的解集如图所示，则 m等于_ 16. 已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy解，则2mn的值为_ 17. 过平面上一点 O作三条射线 OA、 OB和 OC， 已知 OAOB， AOC： AOB1： 2， 则BOC_ 18. 在平面直角坐标系xoy中，对于点( , )P x y我们把(1,1)Pyx 叫做点 P伴随点，已知1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，这样依次得到123,nA A AA，若点1A的坐标为(3,1)，则点2021A
6、的坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46分）分） 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ，将三角形ABC进行平移得到三角形111ABC，三角形ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点1P的坐标为116,4xy （1）请问：三角形ABC是如何平移得到三角形111ABC的？画出三角形111ABC； （2）写出点1A，1B，1C的坐标 20. 解不等式组2311,2113xxxx ，并在数轴上表示出不等式组解集 21. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） ： 已知：如图，BCE，AFE是直线，/
7、/ADBC，12 ，34 ，求证：/ABCD 证明：/ /ADBC（已知） 3 _ （_） 34 ， （已知） 4 _ （_） 12 （已知） 12CAFCAF （等式性质） 即BAF_ 4BAF （等量代换） /ABCD （_） 22. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A型号家用净水器进价是 150元/台，B型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元 （1）求 A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器毛利润是 A 型号的 2 倍，且保
8、证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润=售价进价） 23. 先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数 x的点与原点的距离，叫做数 x的绝对值，记作x x3，x 表示到原点距离小于 3的数，从如图 1所示的数轴上看：大于3而小于 3 的数，它们到原点距离小于 3，所以|x|3 的解集是3x3； x3，x 表示到原点距离大于 3的数，从如图 2所示的数轴上看：小于3的数或大于 3 的数，它们到原点距离大于 3，所以 x3的解集是 x3或 x3 解答下面的问题： （1）不等式x5 的解集为_，不等式x5的解集为_ （2）不
9、等式xm（m0）的解集为_不等式xm（m0）的解集为_ （3）解不等式3x5 （4）解不等式5x3 山东省济宁市邹城市山东省济宁市邹城市 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，个小题， 每小题每小题 3 分，共分，共 30分 ）分 ） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】依据算术平方根的定义解答即可 【详解】4 的算术平方根是 2， 故选：A 【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术
10、平方根的定义 2. 点,P x y在第二象限，且点 P到 x轴、y 轴的距离分别为 6，7，则点 P的坐标为（ ） A. 6,7 B. 7,6 C. 7, 6 D. 6, 7 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】可先判断出点 P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得 P 坐标 【详解】P到 x 轴、y轴的距离分别为 6，7， P的横坐标的绝对值为 7，纵坐标的绝对值为 3， 点 P（x，y）在第二象限， P的坐标为（7，6） 故选：B 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，掌握点到坐标轴的距离的含义是解题的关键，点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离为点的横坐标的
11、绝对值 3. 若ab，则下列式子正确是（ ） A. 1 41 4ab B. 1122ab C. ab D. 2424ab 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可 【详解】解：ab， 44ab， 41 41ba ，故 A 选项错误； ab， 1122ab，故 B 选项错误； ab， ab ，故 C 选项错误； ab， 22ab， 2424ab ，故 D 选项正确， 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键 4. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查人们的环保意识 B. 调查端午节期间市场上粽子的质
12、量 C. 调查某班 50 名同学的体重 D. 调查某类烟花爆炸燃放安全质量 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查； B、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查； C、数量较少，易全面调查，适合全面调查； D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查 故选 C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5. 用加减法解方程组3210415xyxy时，最简捷的方法
13、是（ ） A. 4- 3，消去 x B. 4+ 3，消去 x C. 2+1，消去 y D. 2-，消去 y 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由于 y 的系数成倍数关系，所以将中 y的系数化为与中 y 的系数相同，相减比较简单 【详解】解：由于 2 可得与相同的 y 的系数，且所乘数字较小，之后-即可消去 y，最简单 故选 D 【点睛】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法的定义. 6. 如图，已知数轴上的点ABCD、 、 、分别表示数212 3 、 、 、，则表示数35的点P应落在线段（ ） A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上 【6 题
14、答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据估计无理数的方法得出 0351，进而得出答案 【详解】解：253， 0351， 故表示数35的点 P 应落在线段 OB上 故选：B 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出35的取值范围是解题关键 7. 如图，下列条件中，能判断直线/ABCD的是（ ） A. 12 B. 34 C. BACACD D. BADBCD 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可 【详解】A.12 ，/AD BC，不符合题意； B.34 ，/AD BC，不符合题意 C.BACACD，/AB CD，符合题意； D. BADBCD不能判定
15、任何直线平行，故不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键 8. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( ) A. 得分在 7080 分之间的人数最多 B. 该班的总人数为 40 C. 得分在 90100 分之间的人数最少 D. 及格(60 分)人数是 26 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 为了判断得分在 7080分之间的人数是不是最多， 通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在 90100 分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即
16、可；为了得到及格（60 分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可 【详解】A、得分在 7080 分之间的人数最多，故正确； B、2+4+8+12+14=40（人） ，该班的总人数为 40人，故正确； C、得分在 90100 分之间的人数最少，有 2人，故正确； D、40-4=36（人） ，及格（60 分）人数是 36人，故 D错误， 故选 D 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 9. 2台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2h共收割小麦23.6hm， 3台大收割机和 2台小收割
17、机同时工作 5h共收割小麦28hm1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少2hm？若设 1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦2 hmx？和2 hmy？根据题意，可得方程组（ ） A. 2 253.65 328xyxy B. 2 323.65 258xyxy C. 5 253.62 328xyxy D. 2 223.65 358xyxy 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，设 1 台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦2 hmx和2 hmy， ，可得大收割机收割量大收割机台数x，小收割机收割量小收割机台数y，然后根据，收割总量(大收割机收割量小收割机收割
18、量)时间，即可列出方程组 【详解】设 1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦2 hmx和2 hmy， 由题意得：2 253.65 328xyxy， 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，分析题意找出题目中的等量关系是解题关键 10. 若关于 x的不等式组0230 xaxa，的解集中至少有 6个整数解，则正数 a的最小值是（ ） A. 1 B. 85 C. 2 D. 3 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a 的范围，进而求得最小值 【详解】解：0230 xaxa 解不等式0 xa得：xa， 解不
19、等式230 xa得：32xa ， 则不等式组的解集是32axa， 不等式组至少有 6 个整数解，则352aa ， 解得：2a， a的最小值是 2 故选 C 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分） 11. 为了了解某校七年级 1500名学生数学期中考试成绩，从中抽取了 200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_ 【11 题答案】 【答案】200 【解析】 【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案 【详解】根据题意，样本容量是 20
20、0； 故答案为：200 【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解 12. “a的 2倍与 b 的一半的差不大于 0”，用不等式表示为_ 【12 题答案】 【答案】1202ab 【解析】 【分析】直接根据“a 的 2倍与 b 的一半的差不大于 0”列出不等式即可 【详解】解：a的 2倍为 2a，b的一半为12b “a的 2 倍与 b的一半的差不大于 0”可表示为：1202ab 故填1202ab 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，将文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式成为解答本题的关键 13. 点2,3P xx()在第二象限，则 x 的取值范
21、围是_ 【13 题答案】 【答案】-3xx-3 【解析】 【分析】根据点在象限的特点得出不等式组，然后求解即可 【详解】解：由题意得2030 xx， 解得23xx ， 则 x的取值范围是-3x2 故答案为：-3x2 14. 若实数 a与 b满足24320abab，则ab的平方根为_ 【14 题答案】 【答案】 4 【解析】 【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到 a 和 b；再根据平方根的性质计算，即可得到答案 【详解】24320abab 240320abab 40320abab ，得2a 48ba 16ab ab平方根为 4 故答案为： 4 【点睛】本题考
22、查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解 15. 若关于 x的不等式 xm1 的解集如图所示，则 m等于_ 【15 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】首先解得关于 x的不等式 x-m-1 的解集即 xm-1，然后观察数轴上表示的解集，求得 m的值即可 【详解】关于 x 的不等式 x-m-1， 得 xm-1， 由题目中的数轴表示可知： 不等式的解集是：x2， 因而可得到，m-1=2， 解得，m=3 故答案是：3 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用本题解决的关键是正确解出关于 x 的不等式，把不等
23、式问题转化为方程问题 16. 已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则2mn的值为_ 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，将21xy代入二元一次方程组81mxnynxmy，得到关于 m、n 的二元一次方程组，求出后代入即可 【详解】将21xy代入二元一次方程组81mxnynxmy， 得2821mnnm， 解得32mn， 2mn， = 2 3-2， = 4， =2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法 17. 过平面上一点 O作三条射线 OA、 OB和 OC， 已知 OAOB， AOC：
24、AOB1： 2， 则BOC_ 【17 题答案】 【答案】135或 45#45 或 135 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可 【详解】解：OAOB， AOB90 ， AOCAOB12， AOC45 ， 如图 1：BOC90 +45 135 ， 如图 2：BOC90 45 45 ， 故答案为：135 或 45 【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解. 18. 在平面直角坐标系xoy中，对于点( , )P x y我们把(1,1)Pyx 叫做点 P的伴随点，已知1A的伴随点为2A， 点2A的伴随点为3A， 点3A的伴随点为4A，
25、 这样依次得到123,nA A AA， 若点1A的坐标为(3,1)，则点2021A的坐标为_ 【18 题答案】 【答案】3,1 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2021除以4，根据商和余数的情况确定点 A2021的坐标即可 【详解】解：A1的坐标为（3，1） ， A2（0，4） ，A3（3，1） ，A4（0，2） ，A5（3，1） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 202145051， 2021A的坐标与 A1的坐标相同，为（3，1） 故答案是： （3，1） 【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴
26、随点”的定义并求出每 4个点为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46分）分） 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ，将三角形ABC进行平移得到三角形111ABC，三角形ABC中任意一点11,P x y平移后的对应点1P的坐标为116,4xy （1）请问：三角形ABC是如何平移得到三角形111ABC的？画出三角形111ABC； （2）写出点1A，1B，1C的坐标 【19 题答案】 【答案】 （1）向右平移 6个单位长度，向上平移 4个单位长度；见解析； （2）111(2,3),(1,0
27、),(5,1)ABC 【解析】 【分析】 （1） 根据题意确定平移方式， 根据平移方式横坐标加 6， 纵坐标加 4 求得平移, ,A B C到111,A B C，连接111,A B C即可； （2）由（1）可知111,A B C的坐标 【详解】 （1）根据题意，将, ,A B C向右平移 6个单位长度，向上平移 4个单位长度，即将横坐标加 6，纵坐标加 4， 4, 1A ，5, 4B ，1, 3C ， 111(2,3),(1,0),(5,1)ABC， 如图，在平面直角坐标系中描出点111,A B C，连接111,A B C，则111A BC即为所求 （2）由（1）可知111(2,3),(1,0
28、),(5,1)ABC 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，描点，根据平移方式写出平移后的点的坐标是解题的关键 20. 解不等式组2311,2113xxxx ，并在数轴上表示出不等式组的解集 【20 题答案】 【答案】2x在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案. 【详解】解：23112113xxxx 由得：8,x 由得：21 33 ,xx 2,x 在数轴上分别表示的解集如下： 所以不等式组的解集为：2.x 【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与
29、步骤是解题的关键. 21. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） ： 已知：如图，BCE，AFE是直线，/ /ADBC，12 ，34 ，求证：/ABCD 证明：/ /ADBC（已知） 3 _ （_） 34 ， （已知） 4 _ （_） 12 （已知） 12CAFCAF （等式性质） 即BAF_ 4BAF （等量代换） /ABCD （_） 【21 题答案】 【答案】CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；CAD；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答. 【详解】证明：/ADBC（已知） 3CAD （两直线平行，内错角相等 ） 34（已
30、知） 4CAD （等量代换） 12 （已知） 12CAFCAF （等式性质） 即BAFCAD 4BAF （等量代换） /AB CD（同位角相等，两直线平行） 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 22. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B两种型号家用净水器共 160 台，A型号家用净水器进价是 150元/台，B型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元 （1）求 A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A
31、型号的 2倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润=售价进价） 【22 题答案】 【答案】 （1）A种型号家用净水器购进了 100 台，B种型号家用净水器购进了 60台 （2）每台 A型号家用净水器的售价至少是 200元 【解析】 【分析】 （1）设 A种型号家用净水器购进了 x 台，B种型号家用净水器购进了 y 台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解： （1）设 A 种型号家用净水器购进了 x台，B 种型号家用净水器
32、购进了 y台， 由题意得16015035036000 xyxy，解得10060 xy； 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60台 （2）设每台 A型号家用净水器的毛利润是 a元，则每台 B型号家用净水器的毛利润是 2a元， 由题意得 100a+60 2a11000，解得 a50， 150+50=200（元） 答：每台 A型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用 2.一元一次不等式组的实际运用 23. 先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数 x的点与原点的距离，叫做数 x的绝对值，记作x x3，x 表示到原点距离小
33、于 3的数，从如图 1所示的数轴上看：大于3而小于 3 的数，它们到原点距离小于 3，所以|x|3 的解集是3x3； x3，x 表示到原点距离大于 3数，从如图 2 所示的数轴上看：小于3 的数或大于 3的数，它们到原点距离大于 3，所以 x3的解集是 x3或 x3 解答下面的问题： （1）不等式x5 的解集为_，不等式x5的解集为_ （2）不等式xm（m0）的解集为_不等式xm（m0）的解集为_ （3）解不等式3x5 （4）解不等式5x3 【23 题答案】 【答案】 （1）5x5、x5 或 x5； （2）mxm、xm 或 xm； （3）2x8； （4）x8或 x2 【解析】 【分析】 （1）
34、根据题意可得答案； （2）根据题意可得答案； （3）将 x3作为整体得5x35，解之即可； （4）将 x5作为整体得 x53或 x53，解之即可 【详解】解： （1）不等式x5的解集为5x5， 不等式x5 的解集为 x5 或 x5， 故答案为：5x5、x5 或 x5； （2）不等式xm（m0）的解集为mxm， 不等式xm（m0）的解集为 xm或 xm， 故答案为：mxm、xm或 xm； （3）3x5， 5x35， 2x8； （4）5x3， x53 或 x53， x8 或 x2 【点睛】此题考查含绝对值的不等式，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以正确理解阅读材料的解题方法才能比较好的解决问题此题是一个绝对值的几何意义问题，数形结合利用数轴来理解是关键
