1、江苏省镇江市丹徒区江苏省镇江市丹徒区 2021-2022 学年七年级上学年七年级上 12 月月考数学试题月月考数学试题 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 1. 实数2的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 下列等式成立的是（ ） A. 325abab B. 22423aaa C. 22234 a bbaa b D. 2()2abab 3. 地球上陆地面积约为 149000000km2 ，用科学计数法表示为（ ） A. 14.9107 B. 1.49108 C. 0.149109 D. 1.49109 4. 下列图形中，是棱锥
2、展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程：11123xx时，去分母正确的是（ ） A. 3x12x11 B. 3x12x16 C. 3（x1）2（x1）1 D. 3（x1）2（x1）6 6. 如果23x的值与3 1x的值互为相反数，那么x等于( ) A 9 B. 8 C. 9 D. 8 7. 某车间有 28 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 24 个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. 2416(28)xx B. 1624(28)xx C. 2 1624(28)
3、xx D. 2 2416(28)xx 8. 正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题二、填空题(本题共本题共 9小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分分) 9. 单项式243ab的系数是_ 10. 已知长方形周长为 16cm，设长为 xcm，则宽为_cm. 11. 4xk+2y3与-7y3x8k-33为同类项，则 k=_ . 12. 若 2a-b=-2，则 3+3b-6a= _ 13. 已知 2x1m+4=0一元一次方程，则 m=_. 14. 如图是一个
4、正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x-y 的值为_ 15. 代数式213k 与代数式14k+3 的值相等时，k的值为_ 16. 已知方程 2x3=3m+x 的解满足|x|2=0，则 m=_ 17. 如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为 5，则这个长方形的周长为_. 三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 18. 计算： （1）372 （2）313822 19. 化简： （1）3x2y5x7y； （2）2(x22x)(2x23x) 20. 如图是一个正方体盒子的展开图，要把 -3，-12，-8
5、，12，8，3 这些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得 0 21. 解方程 （1）43 2040 xx （2）13(x1)22(2x1)； （3）41.550.81.20.50.20.1xxx； （4）y -12325yy； 22. 已知 A=3x2+2x1，B=2x2x+5 求： （1）A2B； （2）若 2A 与 3B 互为相反数，求 x 的值 23. 当 m为何值时，关于 x 的方程2()31xmx的解是方程112x的解的 2倍？ 24. 某商店将每台彩电先按进价提高 40%标价，然后在广告中宣称以 8 折的优惠价出售，结果每台赚了 300元，则每台彩
6、电的进价是多少元？ 25. 某蔬菜经营户，用 1200 元从菜农手里批发了长豆角和番茄共 450千克，长豆角和番茄当天批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄 批发价（元/千克） 3.2 2.4 零售价（元/千克） 5.0 3.6 （1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？ （2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？ 26. 已知数轴上点 A 与点 B 相距 12个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 24个单位长度，点 B在点 A的右侧，点 C 表示的数与点 B表示的数互为相反数，动点 P从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒 （1）
7、点 A 表示的数为_，点 C表示的数为_ （2）当点 P运动到 B 点时，点 Q从 A 点出发，以每秒 3个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C点后，再立即以同样的速度返回，回到点 A 处停止运动 点 Q运动过程中，请直接写出点 Q运动几秒后与点 P 相遇 在点 Q 从点 A 向点 C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为 4个单位？如果能，请直接写出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 江苏省镇江市丹徒区江苏省镇江市丹徒区 2021-2022 学年七年级上学年七年级上 12 月月考数学试题月月考数学试题 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 1.
8、 实数2的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【详解】解：实数-2 的绝对值是 2， 故选：B 【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身 2. 下列等式成立的是（ ） A. 325abab B. 22423aaa C. 22234 a bbaa b D. 2()2abab 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则逐项判断即可求解 【详解】解：A.3a 和 2b不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意； B. 22223aaa，故原选项
9、计算错误，不合题意； C. 22234 a bbaa b，原选项计算正确，符合题意； D. 2()22abab，故原选项计算错误，不合题意 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项法则和去括号法则，熟练掌握两个法则是解题关键，注意去括号法则根据是分配率，注意不要漏乘 3. 地球上陆地面积约为 149000000km2 ，用科学计数法表示为（ ） A. 14.9107 B. 1.49108 C. 0.149109 D. 1.49109 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数位数减 1，据此即可求解 【详解】解：149000000=1.
10、49 108 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于 10 的数，熟知科学记数法的形式，准确确定 a、n 的值是解题关键 4. 下列图形中，是棱锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误； B、是一个平面图形，故此选项错误； C、是棱锥的展开图，故此选项正确； D、是圆柱的展开图，故此选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力 5. 在解方程：11123xx时，去分母正确的是（ ） A. 3x12x11 B
11、. 3x12x16 C. 3（x1）2（x1）1 D. 3（x1）2（x1）6 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以 6得到结果，即可做出判断 【详解】去分母得：3（x1）2（x1）6， 故选：D 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 6. 如果23x的值与3 1x的值互为相反数，那么x等于( ) A. 9 B. 8 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意得：2（x+3）+3（1-x）=0， 解得：x=9 那么 x 等于 9 故选 A 【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
12、关系，列出方程，再求解 7. 某车间有 28 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 24 个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. 2416(28)xx B. 1624(28)xx C. 2 1624(28)xx D. 2 2416(28)xx 【答案】D 【解析】 【分析】设分配 x 名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【详解】解：设分配 x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺
13、母， 依题意，得：2 24x=16（28-x） 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8. 正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与 3 相邻的数字有 2，4，5，6，所以与 3相对的数是 1，然后由第二个图和第三个图可看出与 6相邻的数有 1，2，3，4，所以与 6相对的数是 5
14、 【详解】解：由三个图形可看出与 3 相邻的数字有 2，4，5，6， 所以与 3相对的数是 1， 由第二个图和第三个图可看出与 6相邻的数有 1，2，3，4， 所以与 6相对的数是 5 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可 二、填空题二、填空题(本题共本题共 9小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分分) 9. 单项式243ab的系数是_ 【答案】43 【解析】 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解 【详解】解：单项式243ab的系数是43， 故答案为：43 【点睛】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关
15、键是熟练掌握相关的定义即可求解 10. 已知长方形周长16cm，设长为 xcm，则宽为_cm. 【答案】8x#（-x+8） 【解析】 【分析】根据题意列代数式求解即可 【详解】解：已知长方形周长为 16cm，则长和宽的和为 8cm， 设长为 xcm，则宽为8xcm， 故答案为8x 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式 11. 4xk+2y3与-7y3x8k-33为同类项，则 k=_ . 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于 k的一元一次方程求解即可 【详
16、解】解：由同类项的定义，得2833kk， 解得 k=5 故答案为：5 【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点 12. 若 2a-b=-2，则 3+3b-6a= _ 【答案】8 【解析】 【分析】根据 2a-b=-2，可得22ba，将 3+3b-6a 变形为33(2 )ba，代入计算即可 【详解】解：2a-b=-2， 22ba， 3+3b-6a33(2 )33 28ba ， 故答案为：8 【点睛】本题考查了代数式求值，考虑整体代入求值是解本题的关键 13. 已知 2x1m+4=0 是一元一次方程，则 m=_. 【答案】2 【解析】 【详解】
17、由题意得：m1=1，m=2. 故答案为 2. 点睛：一元一次方程中，未知数次数为 1. 14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x-y 的值为_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出 x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x-3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “-2”与“2”是相对面， 相对的面上的数互为相反数， 2x-3=-5，y=-x， 解得 x=-1，y=1，
18、2x-y=-2-1=-3 故答案为：-3 【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 15. 代数式213k 与代数式14k+3 的值相等时，k的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可 【详解】解：根据题意得：213k 14k+3， 去分母得：4（2k1）3k+36， 去括号得：8k43k+36， 移项合并同类项得：5k40， 解得：k8 故答案为：8 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用及解法， 解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项 16. 已知方程 2x3=3m+x 的解满足|x|2
19、=0，则 m=_ 【答案】-3 或-15#-15 或-3 【解析】 【分析】通过解绝对值方程可以求得 x= 2然后把 x 的值分别代入方程 2x-3=3m+x来求 m的值 【详解】解：由|x|-2=0，得 x= 2 当 x=2时，由 2x33m+x，得 433m+2，解得 m=-3； 当 x=-2 时，由 2x33m+x，得433m2，解得 m=-15 综上可知，m=-3 或-15 故答案是：-3或-15 【点睛】本题考查了同解方程的定义如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程 17. 如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长
20、方形，其中最小的正方形的边长为 5，则这个长方形的周长为_. 【答案】86 【解析】 【分析】 设右上方正方形的边长为 x， 由题意得出左上方正方形的边长为 10， 右下方正方形的边长为 15x，根据长方形上下边长度相等列出关于 x的方程，解之求得 x的值，再根据周长公式计算可得 【详解】设右上方正方形的边长为 x， 由题意知左上方正方形的边长为 10，右下方正方形的边长为 15x， 则 10+2x5+5+3 （15x） ， 解得 x9， 所以长方形的周长为 2 （15+10+9+9）86. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结
21、合图形列出方程求解 三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 18. 计算： （1）372 （2）313822 【答案】 （1）8； （2）25 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加减法则可以解答本题； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【详解】解： （1）372 =102 =8； （2）313822 =12742 =272 =25 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则 19. 化简： （1）3x2y5x7y； （2）2(x22x)(2x23x) 【答案】 （1）2x5y； （
22、2）7x. 【解析】 分析】 （1）直接合并同类项进而计算得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案. 【详解】 （1）原式=(3+5)x+(27)y =2x5y； （2）原式=2x24x2x23x =7x. 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键. 20. 如图是一个正方体盒子的展开图，要把 -3，-12，-8，12，8，3 这些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得 0 【答案】见详解 【解析】 【分析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得 0的两个数填入即可 【详解】解：8和 8，12和 12，10和 10
23、 互为相反数，相加得 0， 所作图形如下(答案不唯一)： 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 21. 解方程 （1）43 2040 xx （2）13(x1)22(2x1)； （3）41.550.81.20.50.20.1xxx； （4）y -12325yy； 【答案】 （1）x=8； （2）x=-4； （3）x=-117； （4）y=3 【解析】 【详解】解：(1)43 2040 xx 去括号得 4x-60+3x+4=0 移项得 4x+3x=60-4 合并同类项得 7x=56 系数化 1得 x=8 ； (2) 13(x1)22(2x1
24、)； 去括号得 1-3x+3=2-4x-2 移项得-3x+4x=2-2+1+3 合并同类项得 x=-4； (3) 41.550.81.20.50.20.1xxx 整理得2 41.55 50.812 10 xxx 去括号得83 25412 10 xxx 移项得8251012 3 4xxx 合并同类项得-7x=11 系数化 1得 x=-117； (4) y12y =325y ； 去分母得 10y-5(y-1)=30-2(y+2) 去括号得 10y-5y+5=30-2y-4 移项得 10y-5y+2y=30-4-5 合并同类项得 7y=21 系数化 1得 y=3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法
25、，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题关键 22. 已知 A=3x2+2x1，B=2x2x+5 求： （1）A2B； （2）若 2A 与 3B 互为相反数，求 x 的值 【答案】 （1）27411xx； （2）13x 【解析】 【分析】 （1）根据整式的加减运算，求解即可； （2）根据整式的加减运算，求得23AB，再根据相反数和为 0的性质，求解即可 【详解】解： （1）222321 225ABxxxx 223214210 xxxx 27411xx； （2）22232 321325ABxxxx 226426315xxxx 13x， 由题意可得：130 x，解得13x 【点睛】此题考查了整式的加减
26、运算，相反数的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，正确求得对应式子 23. 当 m为何值时，关于 x 的方程2()31xmx的解是方程112x的解的 2倍？ 【答案】m=52 【解析】 【分析】先解出方程112x的解，得出方程2()31xmx的解，代入求解即可； 【详解】由112x，得 x=3， 方程2()31xmx的解为6x， 2（6+m)=18-1， m=52 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键 24. 某商店将每台彩电先按进价提高 40%标价，然后在广告中宣称以 8 折优惠价出售，结果每台赚了 300元，则每台彩电的进价是多少元？
27、【答案】每台彩电的进价为 2500元 【解析】 【分析】设每台彩电的进价为 x 元，根据售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果 【详解】解：设每台彩电的进价为 x 元， 根据题意得：80%（1+40%）x-x=300， 去括号得：1.12x-x=300，即 0.12x=300， 解得：x=2500， 则每台彩电的进价为 2500元 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 25. 某蔬菜经营户，用 1200 元从菜农手里批发了长豆角和番茄共 450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄 批发价（元/千克） 3.2 2.4 零售价（元/千
28、克） 5.0 3.6 （1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？ （2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？ 【答案】 （1）这天该经营户批发了长豆角 150 千克，则批发了番茄 300 千克， （2）能盈利 630 元 【解析】 【分析】 （1）设这天该经营户批发了长豆角 x 千克，则批发了番茄（450 x）千克，根据图表所示，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可， （2） 根据“总利润=长豆角的单位利润 数量+番茄的单位利润 数量”， 结合 （1） 的答案， 列式计算即可 【详解】解： （1）设这天该经营户批发了长豆角 x千克，则批发了番茄（450 x）千克， 根据题意得： 3.
29、2x+2.4（450 x）=1200， 解得：x=150， 450150=300（千克） ， 答：这天该经营户批发了长豆角 150 千克，则批发了番茄 300 千克， （2）根据题意得： （53.2） 150+（3.62.4） 300 =1.8 150+1.2 300 =630（元） ， 答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利 630元 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可 26. 已知数轴上点 A 与点 B 相距 12个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 24个单位长度，点 B在点 A的右侧，点 C 表示的数与点 B表示的数互为相反数，动点 P
30、从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒 （1）点 A 表示的数为_，点 C表示的数为_ （2）当点 P运动到 B 点时，点 Q从 A 点出发，以每秒 3个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C点后，再立即以同样的速度返回，回到点 A 处停止运动 点 Q运动过程中，请直接写出点 Q运动几秒后与点 P 相遇 在点 Q 从点 A 向点 C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为 4个单位？如果能，请直接写出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 【答案】 （1）-24；12； （2）6，15；-8， -4， 【解析】 【分析】 （1）因为点 A 在原点左侧且
31、到原点的距离为 24 个单位长度，所以点 A 表示数-24；点 B 在点 A 右侧且与点 A的距离为 12个单位长度，故点 B 表示：-24+12=-12，再根据点 C表示的数是点 B 表示的数的相反数得到点 C 表示的数为 12； （2）分点 Q到达点 C之前和点 Q到达点 C之后两种情况列出方程求解即可；分点 Q追上点 P和点 Q超过点 P 两种情况列方程求解即可 【详解】 （1）点 A在原点的左侧，到原点的距离为 24 个单位长度， 点 A表示的数为-24， 点 B在点 A的右侧，且与点 A相距 12个单位长度， 点 B表示的数为-12， 点 C表示的数与点 B表示的数互为相反数， 点
32、C表示的数为 12 故答案为：-24，12； （2）如图： AB=12，AC=36，BC=24， 设点 Q 运动 m秒后与点 P 相遇， 点 Q 到达点 C之前，属于追及问题，追及距离=AB=12 3m-m=12 解得 m=6 点 Q 到达点 C之后，是相遇问题，当 Q 到 C点时用时 363=12 秒 此时 PB=121=12，则 PQ=BC-PB=12 3（m-12）+1 （m-12）=12 解得 m=15 点 Q运动 6秒或 15秒时与点 P相遇； 能，理由： 在点 Q 从点 A 向点 C 运动的过程中， 当点 P在点 Q右侧时， 12+t-3t=4， 解得：t=4， 此时点 P 表示的数为-12+4=-8； 当点 Q在点 P右侧时， 3t-12-t=4， 解得：t=8， 此时点 P 表示的数为-12+8=-4 点 P表示的数为-8 或-4 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
