1、2021 年浙江省瑞安市六校联考八年年浙江省瑞安市六校联考八年上上月考数学试卷（月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列长度三条线段，能首尾相连围成三角形的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3cm B. 2 cm，3 cm，4 cm C. 1 cm，1 cm，2 cm D. 1 cm，2 cm，4 cm 2. 下图是设计师石昌鸿设计的魅力中国部分城市字体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点3,2P 所在的象限是( ) A. 第一象限 B
2、. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式 3x+41 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点 M（m+1，1m）在 y 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A. （2，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，2） 6. 下列选项中，可以用来说明命题“若29x ，则3x ”是假命题的反例是（ ） A. 4x B. 3x C. 4x D. 3x 7. 如图，这是某所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为 1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（2，2） ，实验楼位置的坐标是（2，1） ，则图书馆位置的坐标是（ ） A. （4
3、，1） B. （1，4） C. （3，2） D. （2，3） 8. 如图，在ABC和BAD中，已知CABDBA，添加下列条件，还不一定能判定ABCBAD的是（ ） A. CD B. ACBD C. BCAD D. AMBM 9. 在平面直角坐标系中，将点 A（a，1a）先向左平移 3 个单位得点 A1，再将 A1向上平移 1个单位得点A2，若点 A2落在第三象限，则 a 的取值范围是（ ） A. 2a3 B. a3 C. a2 D. a2或 a3 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示 连接 AE， 若大正方形 ABCD的面积为 169，ABE 的面积为
4、72，则小正方形 EFGH的面积是（ ） A 36 B. 49 C. 48 D. 50 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 点 P（1，3）关于 x轴对称的点 Q 的坐标是 _ 12. 不等式组1026xx 的整数解是 _ 13. 如图，在等边三角形 ABC 中，CDAB于点 D，若 AB2，则 CD长是 _ 14. 某电梯额定限载量为 1000千克，某人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，若人的身体质量为 70千克，每箱货物质量为 30 千克，问他每次最多搬运多少箱？若设每次搬运货物 x 箱，则根据题意可列出关于x 的不
5、等式：_ 15. 如图，在 RtABC中，A90，B38，点 E，F分别在边 BC，AC上，将CEF 沿 EF 所在的直线折叠，使 C的对应点 C落在 AB上，且 CEBC，则AFC_ 16. 某校八年级数学兴趣小组活动， 准备将一块底为 10cm， 高为 12.8cm的三角形纸板分割成四块 （如图 1） ，然后将这四块拼成一张正方形纸板 （无缝隙不重叠， 如图 2） ， 则 DG的长是 _cm， CF 的长是 _cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52分解答需写出必要的文字、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字、演算步骤或证明过程） 17 （1）解不等式：
6、3x1x+3 （2）解不等式组523213xxx 18. 已知：如图，在ADF 和BCE中，点 B，F，E，D 依次在一条直线上，若 AFCE，BD，BFDE，求证：AFCE 19. 如图，在 1010 的方格纸中，建立如图所示的直角坐标系，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上 （1）将ABC向下平移 3个单位得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1 （2）请在图中画出ABC关于 y 轴对称的A2B2C2 20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，B（5，2） 点 C（2a+1，2a）在第一象限内，过点 C 作直线 CDAB，交 y 轴于点 D （1）若 AB32C
7、D，求点 C的坐标 （2）若ABC的面积为 9，求ABC 的周长 21. 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点 D，过点 D作 DEBC于点 E，交 CA 的延长线于点 F （1）求证：ADF 是等腰三角形 （2）当 CD8，CF10时，求 BD的长 22. 每年 11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季某水果专销商购进脐橙和蜜桔共 1000箱设购进蜜桔 x箱，这两种水果的售价与进价如表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜桔 28 20 脐橙 31 25 （1）请用含 x的代数式表示该商家售完这 1000箱水果所获得的利润 （2） 为了迎接“双 11”活动， 商家决定进行组合促销活动：
8、两种水果各一箱打包成一组， 售价为 55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售若这两种水果全部卖出，利润不少于 6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，C（3，0） ，D（0，4） ，AGCD 于点 G，交 y 轴于点 B （1）求证：AOBDOC （2）点 E 在线段 AB 上，作 OFOE交 CD于点 F，连结 EF 若 E是 AB的中点，求OEF 的面积 连结 DE，当DEF 是以 DE为腰的等腰三角形时，求 CF的长 2021 年浙江省瑞安市六校联考八年年浙江省瑞安市六校联考八年上上月考数学试卷（月考数学试卷（1
9、2 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3cm B. 2 cm，3 cm，4 cm C. 1 cm，1 cm，2 cm D. 1 cm，2 cm，4 cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答逐一对选项进行判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、1+23，不能组成三角形，不符合题意； B、2+34，能够组成三角形，符合题意； C、1+12，不
10、能组成三角形，不符合题意； D、1+24，不能组成三角形，不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形掌握三角形三边关系是解题的关键 2. 下图是设计师石昌鸿设计的魅力中国部分城市字体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C轴对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合
11、题意 故选：C 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 3. 在平面直角坐标系中，点3,2P 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案. 【详解】-30，20， 点（-3，2）所在的象限在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键. 4. 不等式 3x+41 的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】先移项合并，再将 x系数化为 1 即可得到解集，最
12、后判断选项即可 【详解】解：移项，得：3x14， 合并，得：3x3， 系数化为 1，得：x1 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、利用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题关键 5. 已知点 M（m+1，1m）在 y 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A. （2，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，2） 【答案】D 【解析】 【分析】利用点的坐标特征，则点 M 的横坐标为 0，列等式求得 m的值即可解答； 【详解】解：点 M（m+1，1m）在 y 轴上， m+10， 解得：m1， 故 1m2， 则点 M 的坐标为： （0，2） 故选：D 【点睛】本题考查
13、了坐标系中点的坐标规律，有理数的加减运算；掌握坐标的表示方法是解题关键 6. 下列选项中，可以用来说明命题“若29x ，则3x ”是假命题的反例是（ ） A. 4x B. 3x C. 4x D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答 【详解】解：当 x=-4时，x2=169，而-43， “若 x29，则 x3”是假命题， 故选：A 【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7. 如图，这是某所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为 1的小正方形网格线
14、的交点处，若教学楼位置的坐标是（2，2） ，实验楼位置的坐标是（2，1） ，则图书馆位置的坐标是（ ） A. （4，1） B. （1，4） C. （3，2） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案 【详解】解：如图所示： 图书馆位置的坐标是（1，4） 故选：B 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 8. 如图，在ABC和BAD中，已知CABDBA，添加下列条件，还不一定能判定ABCBAD是（ ） A. CD B. ACBD C. BCAD D. AMBM 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AA
15、S，ASA，可得答案 【详解】A、添加CD， 在ABC与BAD中， CDCABDBAABBA ， ABCBAD（AAS） ， 故 A 不符合题意； B、添加 ACBD， 在ABC与BAD中， ACBDCABDBAABBA ， ABCBAD（SAS） ； 故 B 不符合题意； C、添加 BCAD， AB=BA，BCAD，CABDBA，构成边边角不能得出ABC 与BAD全等， 故 C 符合题意； D、添加 AMBM， AM=BM， MAB=MBA，即DAB=CBA， 在ABC与BAD中， CBADABCABDBAABBA ， ABCBAD（AAS） ， 故 D 不符合题意； 故选：D 【点睛】 本
16、题考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9. 在平面直角坐标系中，将点 A（a，1a）先向左平移 3 个单位得点 A1，再将 A1向上平移 1个单位得点A2，若点 A2落在第三象限，则 a 的取值范围是（ ） A. 2a3 B. a3 C. a2 D. a2或 a3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移规律表示出 A2的坐标，然后再根据点 A2落在第三象限列不等式组即可确定 A 点坐标 【详解】解
17、：点 A（a，1a）先向左平移 3个单位得点 A1，再将 A1向上平移 1个单位得点 A2（a3，1a+1） ， 点 A位于第三象限， 30110aa ， 解得：2a3 故选：A 【点睛】本题主要考查了点的平移、解一元一次不等式组等知识点，根据题意列出关于 a的不等式组是解答本题的关键 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示 连接 AE， 若大正方形 ABCD的面积为 169，ABE 的面积为 72，则小正方形 EFGH的面积是（ ） A. 36 B. 49 C. 48 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】设 AGBHb，AHBEa，根据大正方形 A
18、BCD 的面积为 169，得到 a2+b2169，再根据 ABE的面积为 72，得到 a12，进而根据勾股定理求出 b 的值，即可求解 【详解】解：设 AGBHb，AHBEa， 大正方形 ABCD的面积为 169， AB13， a2+b2169， ABE的面积为 72， 12a272， a12（负值舍去） ， b169 1445， 小正方形 EFGH的面积（ab）2（12-5）249， 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理，结合图形，熟练掌握运用勾股定理是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 点 P（1，3）关
19、于 x轴对称的点 Q 的坐标是 _ 【答案】1, 3 【解析】 【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解 【详解】解：点1,3P 关于x轴对称的点Q的坐标为1, 3 ， 故答案为：1, 3 【点睛】 本题比较容易， 考查平面直角坐标系中关于 x 轴对称的两点的坐标之间的关系， 是需要识记的内容 12. 不等式组1026xx 的整数解是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，由此求出不等式组的整数解即可 【详解】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2x6，得：x3， 则不等式组的解集为
20、1x3， 故不等式组1026xx 的整数解是 2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键 13. 如图，在等边三角形 ABC 中，CDAB于点 D，若 AB2，则 CD的长是 _ 【答案】3 【解析】 【分析】利用等边三角形三线合一的性质，再由勾股定理解答即可； 【详解】解：ABC是等边三角形， ACABBC2， CDAB， ADBD12AB1， 223CDACAD， 故答案为：3 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用；熟记勾股定理是解题关键 14. 某电梯的额定限载量为 1000千克，某人要用电梯把一批重物从底层
21、搬到顶层，若人的身体质量为 70 千克，每箱货物质量为 30 千克，问他每次最多搬运多少箱？若设每次搬运货物 x 箱，则根据题意可列出关于x 的不等式：_ 【答案】30 x+701000 【解析】 【分析】根据装载重量电梯额定限载量列出不等式即可 【详解】解：设可以搬运货物 x 箱 根据题意得，30 x+701000， 故答案为：30 x+701000 【点睛】本题考查了不等式的实际应用，找到不等量关系是解题关键 15. 如图，在 RtABC中，A90，B38，点 E，F分别在边 BC，AC上，将CEF 沿 EF 所在的直线折叠，使 C的对应点 C落在 AB上，且 CEBC，则AFC_ 【答案
22、】66#66 度 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，得到ACF 的度数；再由三角形内角和为 180 ，即可解答； 【详解】解：A90 ，B38 ， C52 ， CEBC， CEBB38 ， 将 CEF 沿 EF 所在的直线折叠，使 C的对应点 C落在 AB上， ECF=C=52 ， ACE=B+CEF=76 ， ACF=ACE-ECF=24 ， ACF 中，AFC=180-ACF-A=66 ， 故答案为：66 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质、折叠的性质和三角形的内角和定理；掌握折叠的特征是解题的关键 16. 某校八年级数学兴趣小组活动， 准备将
23、一块底为 10cm， 高为 12.8cm的三角形纸板分割成四块 （如图 1） ，然后将这四块拼成一张正方形纸板 （无缝隙不重叠， 如图 2） ， 则 DG的长是 _cm， CF 的长是 _cm 【答案】 . 4 . 5 【解析】 【分析】根据图 2 中正方形的面积图 1 中三角形的面积，可知 DGCGAEBE4，EF5，进而根据勾股定理求出 BF 即可求解 【详解】解：如图， 图 2 中正方形的面积图 1中三角形的面积12 10 12.864， ABBCCDAD8， 观察图 1中，可知 DGCGAEBE4，EFx+y12 105， 在 Rt BEF中，BF2222543EFEB， CFBCBF
24、835， 故答案为：4，5； 【点睛】本题考查的是图形的拼剪，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52分解答需写出必要的文字、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字、演算步骤或证明过程） 17. （1）解不等式：3x1x+3 （2）解不等式组523213xxx 【答案】 （1）x2（2）1x1 【解析】 【分析】 （1）移项，合并同类项，系数化 1； （2）分别求两个不等式的解，然后求两个不等式解的公共部分； 【详解】解： （1）3x1x+3， 移项得：3xx3+1 合并得：2x4 系数化1得x2；
25、 （2）523213xxx， 由得 5x5 解得：x1 由得 2x2x3 解得：x1 原不等式组的解为1x1 【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解；掌握不等式组的解的定义是解题关键 18. 已知：如图，在ADF 和BCE中，点 B，F，E，D 依次在一条直线上，若 AFCE，BD，BFDE，求证：AFCE 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据 AFCE 得到AFDCEB，再根据 BFDE 得到 BEDF，可证明ADFCBE，即可证得 AFCE 【详解】证明：AF/CE AFDCEB， BFDE， EF+BFDE+EF，即 BEDF， BD， ADFCBE（ASA） ， AF
26、CE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过条件证得ADFCBE 是解题关键 19. 如图，在 1010 的方格纸中，建立如图所示的直角坐标系，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上 （1）将ABC向下平移 3个单位得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1 （2）请在图中画出ABC关于 y 轴对称的A2B2C2 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平移的方法分别平移三角形的三个顶点，然后依次连接即可； （2）根据对称的性质分别作点 A、B、C关于 y 轴的对称点，然后依次连接即可 【小问 1 详解】 解：如图，点 A、B、C向下平移 3个单
27、位后得到点 A1、B1、C1，连接对应线段则A1B1C1即为所求三角形； 【小问 2 详解】 解：如图，由图可知点 A（1，1） 、B（4，2） 、C（2，4） ，则关于 y 轴对称点为 A2（-1，1） 、B2（-4，2） 、C2（-2，4） ；连接对应线段则A2B2C2即为所求三角形 【点睛】本题考查了平移作图和对称作图：平移作图先找关键点，再根据平移方向和平移距离作关键点的对应点即可；两点关于 y轴对称时，纵坐标不变横坐标互为相反数 20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，B（5，2） 点 C（2a+1，2a）在第一象限内，过点 C 作直线 CDAB，交 y 轴于点 D （
28、1）若 AB32CD，求点 C的坐标 （2）若ABC的面积为 9，求ABC 的周长 【答案】 （1）(4C，1)2 （2）11+13 【解析】 【分析】 （1）由题意可得 AB=6，从而可求得 CD=4，则有 2a+1=4，可求得 a 的值，从而可确定 C 的坐标； （2）过点 C作 CEAB 于点 E，由三角形的面积可求得 CE=3，从而可求得 a=1，则有 AE=4，BE=2，可求得 AC=5，BC=13，即可确定ABC 的周长 【小问 1 详解】 A（1，2） ，B（5，2） ， AB6， CD23 64， 2a+14， a32， (4C，1)2； 【小问 2 详解】 过点 C作 CEA
29、B 于点 E，如图， ABC的面积为 9，AB6， 192AB CE， CE3， 2a32， a1， C（3，1） ， AE4，BE2， AC22222222435,2313AECEBCBECE， ABC的周长为 11+13 【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式，求得 AE，BE 的长度 21. 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点 D，过点 D作 DEBC于点 E，交 CA 的延长线于点 F （1）求证：ADF 是等腰三角形 （2）当 CD8，CF10时，求 BD的长 【答案】 （1）见解析 （2）325 【解析】 【分析】 （1）根据“CDAB，DEBC”
30、得到B+BDE90、ACB+F90，再由“ABAC”得到BACB，由此可得到BDEF，再由对顶角相等可以推出FFDA，得证 （2）设 AFx，在RtACD中用勾股定理列出方程求解即可 【小问 1 详解】 证明：ABAC， BACB， EFBC， DEBFEC90， B+BDE90，ACB+F90， BDEF， 又BDEFDA， FFDA， AFAD， ADF等腰三角形； 【小问 2 详解】 解：设 AFADx，则 AC10 x， CDAB， ADC90， 由勾股定理可得：AD2+CD2AC2， x +8 （10 x） ， x95， AD95，AC10 x415， BDABAD325 【点睛】本
31、题考查了等腰三角形的判定与勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定定理与勾股定理的应用是解题关键 22. 每年 11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季某水果专销商购进脐橙和蜜桔共 1000箱设购进蜜桔 x箱，这两种水果的售价与进价如表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜桔 28 20 脐橙 31 25 （1）请用含 x的代数式表示该商家售完这 1000箱水果所获得的利润 （2） 为了迎接“双 11”活动， 商家决定进行组合促销活动： 两种水果各一箱打包成一组， 售价为 55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售若这两种水果全部卖出，利润不少于 6500元，则该商家至少要购进蜜桔多
32、少箱？ 【答案】 （1） （2x+6000）元 （2）该商家至少要购进蜜桔 420 箱 【解析】 【分析】（1） 根据题意和表格中的数据， 可以用含 x 的代数式表示该商家售完这 1000箱水果所获得的利润； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可 【小问 1 详解】 由题意可得， 售完 1000 箱水果所获得的利润为： （2820）x+（3125）（1000 x）2x+6000， 即该商家售完这 1000箱水果所获得的利润为（2x+6000）元； 【小问 2 详解】 由题意可知，购进蜜桔 x箱，则脐橙（1000 x）箱， （2820）15x+（3125）（1000
33、x15x）+（552025）15x6500， 解得 x41623， x为整数，且为 5 的倍数， 该商家至少要购进蜜桔 420箱 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和不等式 23. 如图，平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，C（3，0） ，D（0，4） ，AGCD于点 G，交 y 轴于点 B （1）求证：AOBDOC （2）点 E 在线段 AB 上，作 OFOE交 CD于点 F，连结 EF 若 E是 AB的中点，求OEF 的面积 连结 DE，当DEF 是以 DE为腰的等腰三角形时，求 CF的长 【答案】 （1）证明见解析 （2）258；
34、CF的长为157或175 【解析】 【分析】 （1）根据点坐标可得 OAOD4，由垂直关系可知BAOODC，证明AOBDOC AAS（）即可； （2）由 OEOF，可得AOE+EOBEOB+DOF90 ，AOEDOF，由（1）可知 OAOD，EAOFDO，ABCD，证明AOEDOF ASA（），可得 OEOF，勾股定理求CD的长，由12OFOEAB，求,OF OE的长，进而根据12OEFOE OFSV计算求解即可；分两种情况求解：情况一， 当 DEDF时， 证明DOEDOF SSS（）， OF 平分COD， 如图， 过点 F 作 FMCO于 M， FNOD于 N，连接AD，则 FMFN，有14
35、2132DOFCOFOD FNSODSOCOC FMVV，43DOFCOFSDFSCFVV，进而可求CF的值； 情况二， 当 DEEF时， 则 DGFG， SACD1122AC ODAG CD， 可求AG的长， 勾股定理求CG的长，根据DGCD CG求DG的值，根据CFCDDGFG可求CF的值 【小问 1 详解】 证明：A（4，0） ，C（3，0） ，D（0，4） ， OAOD4， AGCD，ODAC， AOBDOCAGC90， BAO+ACGACG+ODC90， BAOODC， 在AOB和DOC 中， BAOODCAOBDOCOAOD ， AOBDOC AAS（） 【小问 2 详解】 解：O
36、EOF， EOF90， AOE+EOBEOB+DOF90， AOEDOF， 由（1）可知 OAOD，EAOFDO，ABCD 在AOE和DOF中， AOEDOFAODOEAOFDO， AOEDOF ASA（）， OEOF， OD4，OC3， 225CDODOC， 5ABCD 1522AOFOEB， 11552522228OEFOESOFV OEF的面积为258 解：由题意知，分两种情况求解： 情况一：当 DEDF时， 在DOE和DOF中， OEOFODODDEDF， DOEDOF SSS（）， 45DOFDOE， OF平分COD， 如图，过点 F 作 FMCO于 M，FNOD于 N，连接AD，则 FMFN， 142132DOFCOFOD FNSODSOCOC FMVV， 43DOFCOFSDFSCFVV， 315577CF； 情况二：当 DEEF 时，则 DGFG， SACD1122AC ODAG CD， AG742855AC ODCD， CG2228217()55， 215554DGCDCG， 44175555CFCDDGFG； 综上所述，当DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，CF 的长为157或175 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，角平分线，等腰三角形的性质，等面积法等知识解题的关键在于对知识的灵活运用
