1、江苏省南京鼓楼区江苏省南京鼓楼区 2021-2022 学年八年级上第一次月考数学学年八年级上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( ) A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 2. 如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 100 D. 120 3. 如图，在ABC中，ABAC，36A ，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分ABC B. BCD的
2、周长等于ABBC C. ADBDBC D. 点D是线段AC的中点 4. 在等边三角形 ABC 中，AD 是高，B 的平分线交 AD 于 E，下面判断中错误的是（ ） A. 点 E 在 AB 的垂直平分线上 B. 点 E 到 AB、BC、AC 的距离相等 C. 点 E 是 AD 的中点 D. 过点 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C 5. 如图， 在 ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，在由 4 个正方形拼接的图形
3、中，以这 10 个点中任意 3 个点为顶点共能组成等腰 直角三角形的个数为（ ） A. 8 B. 18 C. 16 D. 32 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7. 一个汽车牌在水中倒影为，则该车牌照号码_. 8. 如果ABCADE，B80 ，BAC45 ，那么E_ 9. 等腰三角形的一个角是 60 ，其中一边的长为 a，这个三角形的周长为_ 10. 若等腰三角形一个外角等于 100 ，则这个等腰三角形的顶角的度数是_ 11. 如果等腰三角形的周长是 27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是 3cm
4、，则这个等腰三角形的底边长为_cm 12. 如图，在 ABC与 ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使 ABCADC，则只需添加的一个条件可以是_ 13. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE=_ 14. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠， 则图中四个三角形的周长之和为 15. AD是ABC的边 BC上的中线，AB12，AC8，则 AD 的取值范围是_ 16. 图的 4 4 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与ABC 全等的格点三角形一共有_个
5、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 如图，方格纸上画有 AB、CD两条线段，按下列要求作图 图 1 图 2 （1）请你在图 1中画出线段 AB关于 CD所在直线成轴对称的图形； （2）请你在图 2中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 18. 如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内建一个仓库 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，你能设
6、计出点 P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点 P 的位置） 19. 如图，C是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 20. 如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 21. 如图， 在ABC 中， 点 D是 BC的中点， DEBC， 交BAC 的平分线 AE于点 E， EFAB， 垂足为 F，EGAC，交 AC 的延长线于点 G试判断线段 BF、CG 有何关系，并说明理由 22. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知： 求证： 证明： 23. 如图 6点 D，E 在 ABC 的边 BC上连接 ADAE
7、AB=AC：AD=AE： BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论构成三个命题：；， （1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)_； （2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题然后证明) 24. 如图，已知/APBC，PAB平分线与CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：ADBCAB. 25. 小马和小虎在解这样一道题： “如图， 在ABC中，ACB=90 ， 点 D、E 在边 AB上， AD=AC， BE=BC 求DCE度数”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“DCE的值与B 有关，只有告诉B的度数才能求出DCE 的度数 ” 小虎说： “DCE的
8、度数是一个定值， 与B 的度数无关 ”他们谁说的正确？请说明理由 26. 在 ABC 中， AB=AC， 点 D 是直线 BC上一点 （不与 B、 C 重合） ， 以 AD为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE =BAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC=90 ，则BCE=_度； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 江苏省南京鼓楼区江苏省南京鼓楼区 20212021- -20222022 学年八年级上第一次月考数学
9、学年八年级上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( ) A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念作答 【详解】解：A、有 2 条对称轴； B、只有 1 条对称轴； C、只有 1 条对称轴； D、有 3 条对称轴 故选 D 【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 2. 如图，ABC 与ABC关于直线
10、 l 对称，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 100 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则30CC，进而根据三角形内角和求得B即可 【详解】ABC 与ABC关于直线 l 对称， 30CC 50A 180100BAC 故选 C 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，求得C是解题的关键 3. 如图，在ABC中，ABAC，36A ，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分ABC B. BCD的周长等于ABBC C. ADBDBC D. 点D是线段AC的中点 【答案】D
11、【解析】 【分析】由在ABC 中，AB=AC，A=36 ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由 AB 的垂直平分线是 DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得 AD=BD，继而求得ABD的度数， 则可知 BD平分ABC； 可得BCD的周长等于 AB+BC， 又可求得BDC的度数， 求得 AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用 【详解】解：在ABC中，AB=AC，A=36 ， ABC=C=180362=72 ， AB 的垂直平分线是 DE， AD=BD， ABD=A=36 ， DBC=ABC-ABD=72 -36 =36 =ABD， BD平分AB
12、C，故 A 正确； BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故 B 正确； DBC=36 ，C=72 ， BDC=180 -DBC-C=72 ， BDC=C， BD=BC， AD=BD=BC，故 C 正确； BDCD， ADCD， 点 D不是线段 AC的中点，故 D 错误 故选：D 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换 4. 在等边三角形 ABC 中，AD 是高，B 的平分线交 AD 于 E，下面判断中错误的是（ ） A
13、. 点 E 在 AB 的垂直平分线上 B. 点 E 到 AB、BC、AC 的距离相等 C. 点 E 是 AD 的中点 D. 过点 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，进而根据等边三角形的性质分析即可 【详解】如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是高，B 的平分线交 AD 于 E， 等边三角形三条中线和高以及角平分线交于同一点， A.点 E 在 AB 的垂直平分线上，故该选项正确，不符合题意； B. 点 E 到 AB、BC、AC 的距离相等，故该选项正确，不符合题意； C. 点 E 是 AD 的三等分点,故该选项不正确，符合题意； D. 过点
14、 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C,故该选项正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键 5. 如图， 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E， MBE=EBC，ECN=ECB， MNBC， EBC=MEB，NEC=ECB， MBE=MEB，NEC=ECN， BM=ME，EN=CN， MN=ME+EN，
15、即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9， 故选 D 6. 如图，在由 4 个正方形拼接的图形中，以这 10 个点中任意 3 个点为顶点共能组成等腰 直角三角形的个数为（ ） A. 8 B. 18 C. 16 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】任意两点连线中可构成直角三角形的有四种情况，直角边长为 1的等腰直角三角形有 18 个，直角边长为2的等腰直角三角形一共有 10 个，直角边长为 2的等腰直角三角形一共有 2 个，直角边长为5的等腰直角三角形一共有 2 个，综合以上情况即可求得答案 【详解】任意两点连线中可构成直角三角形有三种情况， 直角边长为 1 的等腰直角三角形有 18
16、 个， 直角边长为2的等腰直角三角形一共有 10个， 直角边长为 2 的等腰直角三角形一共有 2个， 直角边长为5的等腰直角三角形一共有 2 个， 综上所述，一共有18 10 2 232 个 故选 D 【点睛】本题考查了格点与勾股定理，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_. 【答案】M17936 【解析】 【详解】试题分析：本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠
17、倒，且关于镜面对称故答案为. 考点：轴对称的性质. 8. 如果ABCADE，B80 ，BAC45 ，那么E_ 【答案】55 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而结合三角形内角和定理得出答案 【详解】解：如图所示：ABCADE，B80 ，BAC45 ， CE180 80 45 55 故答案为 55 【点睛】本题考查全等三角形的性质，准确找到对应角是解题的关键. 9. 等腰三角形的一个角是 60 ，其中一边的长为 a，这个三角形的周长为_ 【答案】3a 【解析】 【分析】根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可判定题干中的等腰三角形为等边三角形，由此即可求解 【详解】等
18、腰三角形的一个内角为 60， 此等腰三角形是等边三角形 一边长为 a， 它的周长为 3a 故答案为 3a 【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，正确判定所给的三角形为等边三角形是解决问题的关键 10. 若等腰三角形一个外角等于 100 ，则这个等腰三角形的顶角的度数是_ 【答案】80或 20 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于 100，则等腰三角形的一个内角为 80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论，由此即可求解 【详解】等腰三角形的一个外角等于 100，则等腰三角形的一个内角为 80； 当 80为顶角时，其他两角都为 50、50； 当 80为底角时，
19、其他两角为 80、20， 所以等腰三角形的顶角为 80或 20 故答案：20或 80 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错 11. 如果等腰三角形的周长是 27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是 3cm，则这个等腰三角形的底边长为_cm 【答案】7 或 11#11 或 7 【解析】 【分析】根据题意，设等腰三角形的腰长是 xcm，底边长是 ycm，周长之差即底边与腰的差，列出方程
20、组即可求解 【详解】设等腰三角形的腰长是 xcm，底边长是 ycm， 根据题意得2273xyxy或2273xyyx 解得107xy或，811xy 故答案是：7或 11 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中线的性质，根据题意列出方程组是解题的关键 12. 如图，在ABC与ADC中，已知 ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，则只需添加的一个条件可以是_ 【答案】DCBC或DACBAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加 DC=BC，可根据全等三角形的判定 SSS 即可判定ABCADC；添加DACBAC，可根据全等三角形的判定 SAS 即可判定ABCADC 考点：全等三角形的
21、判定. 13. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE=_ 【答案】17.5 【解析】 【详解】试题解析：由题意得： ADEAFE， AFE=D=90 ； AED=AEF， DAF+DEF=360 -180 =180 ； AEF=1802DAF； 四边形 ABCD为矩形，且BAF=55 ， DAF=90 -55 =35 ； AEF=72.5 ； DAE=EAF=90-72.5=17.5. 14. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠， 则图中四个三角形的周长之和为 【答案】32 【解析】 【详解】如图： CB与 AB 交于点
22、 G，与 AD 交于点 H，FC与 AD 交于点 W，则这三个点关于 EF 对称的对应的点分别 G、H、W，由题意知，BE=EB，BG=BG，GH=GH，HC=HC，CW=CW，FW=FW， 四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4 8=32 15. AD是ABC的边 BC上的中线，AB12，AC8，则 AD 的取值范围是_ 【答案】2AD10 【解析】 【分析】求中线 AD的取值范围可延长 AD至点 E，使 ADDE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解 【详解】解：如图，延长 AD 至点 E，使 ADDE，连接 BE， AD是ABC的边 BC上的中线， BDCD， 又AD
23、CBDE，ADDE ACDEBD， BEAC， 在ABE 中，ABBEAEABBE，即 ABACAEABAC，128AE128， 4AE20， 2AD10， 故答案为 2AD10. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法. 16. 图的 4 4 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与ABC 全等的格点三角形一共有_个 【答案】31 【解析】 【分析】如图，将ABC 作如下变换，直接平移，网格中与ABC 全等格点三角形有 3 种
24、情况，根据大正方形的的对称性，找到 4条对称轴，则每个图形有 4 种情况与之对应，结合，即先平移再找 4次轴对称，则共有 34=12 种情况，综合即可求得答案 【详解】直接平移，网格中与ABC 全等的格点三角形有 3 种情况，如图， 根据大正方形的的对称性，找到 4 条对称轴，则每个图形有 4 种情况与之对应，一共有 44=16 种情况， 结合，即先平移再找 4次轴对称，则共有 34=12种情况 综上所述，一共有 3+16+12=31 个 故答案为：31 【点睛】本题考查了轴对称，平移，全等三角形，根据平移再找对称，分类讨论是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共
25、小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图 图 1 图 2 （1）请你在图 1中画出线段 AB关于 CD所在直线成轴对称的图形； （2）请你在图 2中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 【答案】见解析 【解析】 【分析】 （1）做 BOCD于点 O，并延长到 B，使 BO=BO，连接 AB 即可； （2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合 【详解】解： （1）所作图
26、形如下所示： （2）所作图形如下所示： 点评：本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键 18. 如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内建一个仓库 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，你能设计出点 P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点 P 的位置） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意作BAC的平分线和 MN 的垂直平分线，其交点即为所求点 P 【详解】作BAC的平分线和 MN的垂直平分线，其交点即为所求点 P AP是BAC的平分线 使 P 到两条道路,AB AC的距离相等， P 为 MN 的垂直平分线上的点， PMP
27、N 【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握以上作图是解题的关键 19. 如图，C是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据中点定义求出 AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD 和BCE 全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可 【详解】证明：C是 AB的中点，AC=BC. 在ACD 和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC， ACDBCE（SSS）. A=B. 20. 如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 【答案】 （1）证明
28、见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB； （2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论 【详解】 （1）证明：由于 AB=AC，故ABC 为等腰三角形，ABC=ACB； ADBC，CEAB， AEC=BEC=90 ，ADB=90 ； BAD+ABC=90 ，ECB+ABC=90 ， BAD=ECB， 在 RtAEF和 RtCEB 中 AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB， 所以AEFCEB（ASA） （2）ABC 为等腰三角形，ADBC，
29、 故 BD=CD， 即 CB=2CD， 又AEFCEB， AF=CB=2CD 21. 如图， 在ABC 中， 点 D是 BC的中点， DEBC， 交BAC 的平分线 AE于点 E， EFAB， 垂足为 F，EGAC，交 AC 的延长线于点 G试判断线段 BF、CG 有何关系，并说明理由 【答案】BF=CG，理由见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得EFEG，根据垂直平分线的性质可得EBEC，进而即可证出()RtBFERtCGE HL，再根据全等三角形的性质即可得出BFCG 【详解】解：BFCG，理由如下： AE平分BAC，EFAB，EGAC， EFEG，90BFECGE ， 点D是B
30、C的中点，DEBC， EBEC 在RtBFE和RtCGE中， EFEGBEEC， ()RtBFERtCGE HL， BFCG 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理HL证出()RtBFERtCGE HL是解题的关键 22. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出POEPOF 即可 【详解】已知：如图，OC是AOB的平分线，P 是 OC 上任意一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F 求证：PE=PF 证明：OC 是A
31、OB的平分线 POE=POF PEOA，PFOB PEO=PFO 又OP=OP POEPOF PE=PF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解题意、证明三角形全等是解题的关键 23. 如图 6点 D，E 在ABC 的边 BC上连接 ADAEAB=AC：AD=AE： BD=CE以此三个等式中两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论构成三个命题：；， （1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)_； （2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题然后证明) 【答案】 （1）；. （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据真命题的定义即可得出结论， （2）根据全等三角形的判定方法及全等三
32、角形的性质即可证明 【详解】解： （1）；. （2）如 ABAC B=C BDCE ABDACE AD=AE 24. 如图，已知/APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：ADBCAB. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先在 AB上截取 AF=AD，连接 EF，由 AE平分PAB，利用 SAS 即可证得DAEFAE，继而可证得EFB=C，然后利用 AAS 证得BEFBEC，即可得 BC=BF，继而证得 AD+BC=AB 【详解】证明：如图，在 AB 上截取 AF=AD，连接 EF， AE平分PAB， DAE=FAE， 在DAE 和FAE中， ADAF
33、DAEFAEAEAE DAEFAE（SAS） ， AFE=ADE， ADBC， ADE+C=180 ， AFE+EFB=180 ， EFB=C， BE平分ABC， EBF=EBC， 在BEF和BEC中， EFBCEBFEBCBEBE BEFBEC（AAS） ， BC=BF， AD+BC=AF+BF=AB 【点睛】此题考查了利用全等三角形的判定与性质证明线段和差问题以及平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 25. 小马和小虎在解这样一道题：“如图， 在ABC中，ACB=90 ， 点 D、E在边 AB 上， AD=AC， BE=BC 求DCE 的度数 ”他们经过商量后，结论不一
34、致，小马说： “DCE的值与B有关，只有告诉B的度数才能求出DCE 的度数 ” 小虎说： “DCE 的度数是一个定值，与B的度数无关 ”他们谁说的正确？请说明理由 【答案】小虎说的正确，理由见解析 【解析】 【分析】根据等边对等角即可求得，由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答 【详解】小虎说正确，理由： AD=AC， ACD=ADC， ACD=DCE+ACE，ADC=BCD+B， ACE+DCE=BCD+B， BE=BC， CED=ECB， CED=ACE+A, ECB=BCD+DCE， BCD+DCE=ACE+A， +,得 2DCE=A+B， ACB=90， A+
35、B=90， 2DCE=90， DCE=45， DCE 的度数是一个定值，与B的度数无关 【点睛】本题综合考查等腰三角形的性质、三角形的外角和定理、直角三角形的两锐角互余，以及有关方程的计算等知识，由线段相等转化为角相等，列出方程求解是正确解答本题的关键 26. 在ABC中，AB=AC，点 D 是直线 BC上一点（不与 B、C重合） ，以 AD为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE =BAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果BAC=90 ，则BCE=_度； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点在线段 BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当
36、点在直线 BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 【答案】 （1）90； （2）180，理由见解析；当点 D 在射线 BC上时，a+=180 ，当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，a= 【解析】 【分析】 （1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45 ，即可解决问题； （2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题； 证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题 【详解】 （1）AB=AC，BAC=90 ， ABC=ACB=45 ， DAE=BAC， BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） A
37、BC=ACE=45 ， BCE=ACB+ACE=90 ， 故答案为：90； （2）180 理由：BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE 又ABACADAE， ABDACE BACE BACBACEACB BACB BACB 180， 180 如图：当点 D在射线 BC上时，+=180 ，连接 CE， BAC=DAE， BAD=CAE， 在ABD和ACE 中， ABACBADCAEADAE ， ABDACE（SAS） ， ABD=ACE， 在ABC中，BAC+B+ACB=180 ， BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180 ， 即：BCE+BAC=180 ， +=180 ， 如图：当点 D 在射线 BC的反向延长线上时，=连接 BE， BAC=DAE， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， ABDACE（SAS） ， ABD=ACE， ABD=ACE=ACB+BCE， ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180 ， BAC=180 -ABC-ACB， BAC=BCE =； 综上所述：点 D在直线 BC上移动，+=180 或 = 【点睛】 该题主要考查了等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点
