1、第第 3 章章 对概率的进一步认识对概率的进一步认识 一、单选题一、单选题 1从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A14 B13 C12 D34 2现有 4 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ） A16 B18 C110 D112 3 从马鸣、 杨豪、 陆畅， 江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （ ） A112 B18 C16 D12 4某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼，若干条草鱼
2、和 800 条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在 0.5 附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A23 B12 C13 D16 5掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2 次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A1 B25 C35 D12 6王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（ ） A13 B49 C59 D23 7小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围
3、巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A12 B23 C16 D56 8一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A14 B12 C34 D56 9从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 10如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转） ，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 3 的概率为（ ） A116 B18 C14 D12 二、填空题二、填空题 11如图，一块飞镖游戏
4、板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上） ，则击中黑色区域的概率是_ 12疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校某校有 3 个测温通道，分别记为A，B，C通道学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_ 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_ 14某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 200 500 800 2000 12000 成活数（m）
5、187 446 730 1790 10836 成活的频率mn 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到 0.1） 15一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共 80 个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和 40%，由此可估计盒中大约有白球_个. 16在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有 2
6、0 次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_ 17对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下： 抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_ 三、解答题三、解答题 18根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如
7、下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄x（岁） 人数 男性占比 20 x 4 50% 2030 x m 60% 3040 x 25 60% 4050 x 8 75% 50 x 3 100% （1）统计表中m的值为_； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040 x”部分所对应扇形的圆心角的度数为_； （3）在这 50 人中女性有_人； （4）若从年龄在“20 x”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率 19如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“
8、1”的扇形圆心角为 120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 20在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下： 分值 人数 男生 女生 8 分 1 人 0 人 9 分 1 人 3 人 10 分 3 人 2 人 (1)本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为
9、(2)学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下： 22221(8)(9)4(10)5Smmmn ，其中n ；m ；2S (3)现准备从得分为 9 分的 4 名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警省学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率 21小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 参考答案参考答案 1
10、A 【解析】 【分析】 试验发生包含的基本事件可以列举出共 4 种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共 1种，根据概率公式得到结果 【详解】 解：试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm） ； （1cm，3cm，6cm） ； （1cm，5cm，6cm） ； （3cm，5cm，6cm） ，共 4 种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm） ，共 1 种； 以这三条线段为边可以构成三角形的概率是14， 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏， 2A 【解析】 【分析】 画树状图，
11、共有 12 种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【详解】 解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，所抽中的恰好是 B 和 D的结果有 2 种， 所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为21126 故选：A 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件A或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B 的概率 3C 【解析】 【分析】 列表得出所有等可能
12、的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率 【详解】 解：列表得： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有 2 种， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126， 故选 C. 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4D 【解析】 【分析】 根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率 【详解】 解：捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右， 设草鱼的条数为 x，可得：0.51600800 xx， x=2400， 经检验：2400 x是原方程的根，且符合题意， 捞到鲢鱼的概率为：
13、8001160080024006， 故选：D 【点睛】 本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案 5D 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义分析得出答案 【详解】 解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， 再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：12 故选：D 【点睛】 此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键 6C 【解析】 【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数， 找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数， 然后根据概率公式求解 【详解】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，两人中至少有一个给
14、差评”的结果数为 5， 两人中至少有一个给出“差评”的概率59 故选：C 【点睛】 本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键 7C 【解析】 【分析】 利用列表法或树状图即可解决 【详解】 分别用 r、b 代表红色帽子、黑色帽子，用 R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下： R B W r rR rB rW b bR bB bW 则所有可能的结果数为 6 种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为 1 种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16 故选：C 【点睛】 本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解 8C 【解析】
15、【详解】 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12， 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123164， 故选 C 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9C 【解析】 【详解】 在2 ? 0 ? 3.14 ? 6、 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数， 从2 ? 0 ? 3.14 ? 6、这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35
16、故选 C 10A 【解析】 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 3 的情况数，继而求得答案 【详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 3 的只有 1 种结果， 两个转盘的指针都指向 3 的概率为116， 故选：A 【点睛】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
17、1113 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【详解】 解：总面积为 9 个小等边形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小等边形的面积， 飞镖落在阴影部分的概率是3913， 故答案为：13 【点睛】 本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键 1223 【解析】 【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概慨率公式求解即可 【详解】 画树状图为： 共有 9 种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有 6 种情况， 侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概
18、率是6293， 故答案为：23 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A或事件 B 的概率 1334 【解析】 【分析】 根据题意， 使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案 【详解】 根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34. 故其概率为：34 【
19、点睛】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 140.9 【解析】 【分析】 由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可 【详解】 解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 故答案为：0.9. 【点睛】 本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比 1524 【解析】 【分析】 根据题意，先求出摸到
20、白色小球的频率，再乘以总球数即可求解 【详解】 解：多次试验的频率会稳定在概率附近， 从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为 1-30 %-40 %=30 %， 白球的个数约为 8030 %=24 个. 故答案为 24. 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数 1624 【解析】 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解 【详解】 解：共试验 100 次，其中有 20 次摸到红球， 白球所占的比例为：20411005， 设袋子中共有白球 x 个，则465xx，
21、解得：x=24， 经检验：x=24 是原方程的解， 故答案为：24 【点睛】 本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系 170.84 【解析】 【分析】 观察表格合格的频率趋近于 0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可 【详解】 解：随着抽样的增大，合格的频率趋近于 0.84， 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为 0.84 故答案为：0.84 【点睛】 本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题 18 （1）10； （2）180； （3）18； （4）P（恰好抽到 2 名男性）16 【解析】 【分析】 （1
22、）用 50-4-25-8-3 可求出 m 的值； （2）用 360 乘以年龄在“3040 x”部分人数所占百分比即可得到结论； （3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可； （4）年龄在“20 x”的 4 人中，男性有 2 人，女性有 2 人，分别用 A1，A2表示男性，用 B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可. 【详解】 解： （1）m=50-4-25-8-3=10； 故答案为：10； （2）360 2550=180； 故答案为：180； （3）在这 50 人中女性人数为： 4（1-50%）+10（1-60%）+25（
23、1-60%）+8（1-75%）+3（1-100%） =2+4+10+2+0 =18； 故答案为：18； （4）设两名男性用12,A A表示，两名女性用12,B B表示，根据题意： 可画出树状图： 或列表： 第 2 人 第 1 人 1A 2A 1B 2B 1A 12A A 11AB 12AB 2A 21A A 21A B 22A B 1B 11B A 12B A 12B B 2B 21B A 22B A 21B B 由上图（或上表）可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 故 P（恰好抽到 2 名男性）21126 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表 用到
24、的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 19 （1）13； （2）59. 【解析】 【详解】 【分析】 （1）根据题意可求得 2 个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得； （2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】 （1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120 ， 所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为 360 2 120 120 ， 转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为12036013； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相
25、同，均为13，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为59. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20(1)9.4，9.5，10； (2)10 ，9.4 ，0.44 ； (3)选取的两名同学均为女生的概率为 12 【解析】 【分析】 （1）根据加权平均分的计算方法进行计算即可得到平均数，根据所有成绩排名确定中位数，根据出现次数最多的
26、数来确定众数即可； （2）根据方差的定义及公式确定 m、n 表示的意义，进而计算即可； （3）由列表法表示出所有结果，再由概率公式求解即可 (1) 平均分：89 (3 1) 10 (32)9.41 1 332x 中位数：从小到大排序为 8， 9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，10 ，10 ，10， 10，取第五、第六个数的平均数为9 10=9.52 众数：10 故答案为：9.4，9.5，10； (2) 由方差定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，可得 1 1 3 3 2 10n ，9.4m 222211(89.4)(99.4)4(109.4)54.40.441010S 故答案为
27、：10 ，9.4 ，0.44 ； (3) 9 分中有 1 个男生，3 个女生，故设男生为A ，女生为1B 、2B、3B 列表法如图： A 1B 2B 3B A 1AB 2AB 3AB 1B 1AB 12B B 13B B 2B 2AB 12B B 23B B 3B 3AB 13B B 23B B 共有 12 种情况，其中两名同学均为女生的情况有 6 种 选取的两名同学均为女生的概率为 61122P 所以，选取的两名同学均为女生的概率为 12 【点睛】 本题主要考查了加权平均数的计算、众数、中位数、方差的定义和公式计算、列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键 21这个游戏对双方公平，理由见解析 【解析】 【分析】 画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解 【详解】 解：这个游戏对双方公平，理由如下： 如图， 由树状图可知，所有可能发生的组合有 6 种，能配成紫色的组合有 3 种， P（紫色）=31=62， 这个游戏对双方公平 【点睛】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键
