1、 20222023 学年度上学期 八年级数学第十二章全等三角形测试卷 一选一选， （本大题共 10 小题，每题 3 分共 30 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等； B两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等； C有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等； D面积相等的两个三角形全等； 2在ABC 中，BC，与ABC 全等的DEF 中有一个角是 100，那么在ABC中与这 100角对应相等的角是( ) AA BB CC DB 或C 3一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应
2、该带( ) A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4 4如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是( ) AABDE BBE CEFBC DEFBC 5.如图，已知AEAD， ABAC，ECDB，下列结论：CB；DE；EADBAC；BE其中错误的是（ ） A B C D只有 6在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图是 55 的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） DFECBAA2 个 B4 个 C
3、6 个 D8 个 第 6 题图 第 7 题图 7如图，在 中， 于， 于，与交于点请你添加一个适当的条件，使 下列添加的条件不正确的是( ) A = B = C = D = 8.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：AOB 求作：AOB ，使AOBAOB 作法： （1） 如图， 以点O为圆心， 任意长为半径画弧， 分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线OA ，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA 于点C； （3） 以点C为圆心，CD长为半径画弧， 与第 （2） 步中所画的弧相交于点D； （4）过点D画射线OB ，则AOBAOB 9如果两个三角形中两条边和其
4、中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( ) A相等 B不相等 C互余或相等 D. 互补或相等 10.如图，90ACB，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若2ABDE，则BAC的度数为( ) 第 10 题图 A15 B22.5 C30 D 45 二填空题（每题 3 分共 24 分） 11图中的两个三角形全等，则1 等于 第 11 题图 第 12 题图 12.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使ACAB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACDACB ，这时量得120ADm，则水池宽AB的长度是 m 13.若ABCEFG
5、，且B60，FGEE56，则A_度 14 在ABC 中，AB8，AC6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是_ 15. 如图，ABC中，AB =BC，点D在线段BC上(不与点B，C重合). 作法如下 连接AD，作AD的垂直平分线分别交直线AB，AC于点P，Q，连接DP，DQ，则APQDPQ； 过点D作AC的平行线交AB于点P，在线段AC上截取AQ，使AQ =DP，连接PQ，DQ，则APQDQP； 过点D作AC的平行线交AB于点P，过点D作AB的平行线交AC于点Q，连接PQ，则APQDQP； 过点D作AB的平行线交AC于点Q，在直线AB上取一点P，连接DP，使DP=AQ， 连接PQ，则APQ
6、DPQ. 以上说法一定成立的是 ： . (填写正确的序号) 16如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是 30cm2，AB14cm，BC16cm，则DE的长度为 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17如图，90C，20AC ，10BC ，AXAC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当AP 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC全等 18如图，点P在MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PRAM，PSAN，垂足分别是R，S若180ABPACP，则下面五个结论： PR=PS ASAR； / /PCAB； BRPCSP
7、 ; AB-AC=2CS其中正确的是 三解答题： （共 96 分） 19.（10 分）如图公路 OA 和 OB 交会于点 O, C,D 是两个村庄，现在要建一个货站，使货站到两条公路的距离相等，并且到两个村庄的距离也相等。请你在图上确定货站的位置。 （尺规作图保留作图痕迹不写作法） 20.(12 分)如图，有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？为什么？ 21.（12 分）求证全等三角形对应边上的中线相等; 22.（12 分） 已知：如图，/ /ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于
8、点O求证：点O到EB与ED的距离相等 CBDA23.（12 分）如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE. (1) 依题意补全图形； (2) 试判断AE与CD的数量关系，并进行证明. 24. （12分） 如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰 RtOBF,等腰 RtABE,连接 EF 交 y 轴于 P 点,当点 B 在 y 轴上移动时,求 PB 的长度. 25（12 分）在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 MN 过点 A 且 MNBC以点 B 为一锐角顶点作
9、 RtBDE，BDE90，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A 重合） （1）如图 1，DE与AC交于点P，观察并猜想BD与DP的数量关系： （2）如图 2，DE与CA延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由； （3）若DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请画出图形并写出你的结论，并证明 26.(14 分)在MAN内有一点D， 过点D分别作DBAM，DCAN， 垂足分别为B，C且BDCD，点E，F分别在边AM和AN上 （1）如图 1，若BEDCFD ，请说明DEDF； （2）如图 2，若120BDC，60EDF，猜想EF，BE，CF具有的数量关
10、系，并说明你的结论成立的理由 CBEDA参考答案参考答案 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B D A C B 二填空题： 11. 450 12. 120 13. 32. 14. 1 1ADAD7 7_ 15. 16. 2 17，10 或20 18. 三解答题 19（略） 20. ABC+DFE=900 (证明略) 证明：/ /ADBC， 180ADCBCD， 21（略） 22.DB 平分ADC，CE平分BCD， 90ODCOCD， 90DOC， DOCBOC ， 又， CO=CODCOBCO ， ()DCOBCO ASA CBCD， OBO
11、D， CE是BD的垂直平分线， EBED，又90DOC， EC平分BED， 点O到EB与ED的距离相等 23.解： （1）如图所示： （2）如图， 判断： = FCBEDA证明如下： 延长至点F，使得 = ，连接. 在 和 中， = = = = = = 2 = 2 = AD平分BAC = 在 和 中， = = = = 又 = = 24.解.如图,作 ENy 轴于 N, BOA=ABE=90, OBA+NBE=90,OBA+OAB=90, NBE=BAO. 在ABO 和BEN 中, = , = , = , ABOBEN(AAS), OB=NE,又OB=BF,BF=NE. 又OBF=FBP=BNE
12、=90, 在BFP 和NEP 中, = , = , = , BFPNEP(AAS),BP=NP,又点 A 的坐标为(8,0),BN=OA=8, BP=NP=4, 25、（1）证明：如图 1，过点 D 作 DFMN，交 AB 于点 F，则ADF 为等腰直角三角形， DA=DF1+FDP=90，FDP+2=90，1=2 在BDF 与PDA 中 1=2 DF=DA DFB=DAP=135 BDFPDA（ASA），BD=DP （2）BD=DP 成立证明：如图 2，过点 D 作 DFMN，交 AB 的延长线于点 F， 则ADF 为等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90， 1=2在B
13、DF 与PDA 中， 1=2 DF=DA DFB=DAP=45 ，BDFPDA（ASA），BD=DP （3）BD=DP 证明：如图 3，过点 D 作 DFMN，交 AB 的延长线于点 F， 则ADF 为等腰直角三角形，DA=DF 在BDF 与PDA 中， F=PAD=45 DF=DA BDF=PDA ，BDFPDA（ASA），BD=DP 26. 解： （1）DBAM，DCAN， 90DBEDCF ， 在BDE和CDF中， ,BEDCFDDBEDCFBDCD ()BDECDF AAS DEDF； （2）EFFCBE， 理由：过点D作CDGBDE ，交AN于点G， 在BDE和CDG中， EBDGC
14、DBDCDBDECDG ， ()BDECDG ASA ， DEDG，BECG BDC=1200，60EDF， 60BDECDF 60FDGCDGCDF ， EDFGDF 在EDF和GDF中， DEDGEDFGDFDFDF ， ()EDFGDF SAS EFGF， EFFCCGFCBE EDCBA备选题： 1 已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABCE，AC=CE，B=CDE. 求证：BC=DE. 2已知，在ABC中，ACBC分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E （1）如图 1若CDCE求ABE的大小； （2）如图 2ABCDEB60求证：AD+
15、DCBE 3如图，ABC和DEF都是直角三角形，ACBDFE90，ABDE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DEAB （1）求证：ABCDEF （2）若AC10，EF6，CF4，求BD的长 4如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说 明理由 （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 5如图，点E，F分别在x轴，
16、y轴的正半轴上点A（4，4）在线段EF上，过A作ABEF分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作EDCP，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D有以下结论 ACAE CPBE OB+OF8 SABESBOC16 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的番号） 6 （1） 如图 1， 已知以ABC 的边 AB、 AC 分别向外作等腰直角ABD 与等腰直角ACE， BADCAE90，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于点 G，求证：BEDC，且 BEDC （2）探究：若以ABC 的边 AB、AC 分别向外作等边ABD 与等边ACE，连接 BE 和 CD 相交于点 O，AB 交 CD 于点 F，AC 交 BE 于 G，如图 2，则 BE 与 DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出BOD 的度数？
