1、第五章二元一次方程组第五章二元一次方程组 一、单选题一、单选题 1下列四对数中，是方程组214334104yxyyx的解是（ ） A25xy B25xy C25xy D25xy 2某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%问该校现有女生和男生的人数分别是（ ） A女生 180 和男生 320 B女生 320 和男生 180 C女生 200 和男生 300 D女生 300 和男生 200 3若21ab是二元一次方程组3522axbyaxby的解，则 x2y的算术平方根为（ ） A3 B3 C3 D3 4下列方程组中，是二元一
2、次方程组的是（ ） A2113xyx B3526xyyz C1521xyxy D3224xyx 5 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 6某班有x人，分y组活动，若每组 7 人，则余下 3 人；每组 8 人，则有一组差 5 人，根据题意下列方程组正确的是（ ） A7385yxyx B7385xyxy C7385yxyx D7385xyxy 7已知一次函
3、数yxb，过点1, 2 ，那么这个函数的表达式为（ ） A1yx B1yx C2yx D2yx 8如果二元一次方程组4xyaxya的解是二元一次方程35300 xy的一个解，那么 a 的值是（ ） A3 B2 C7 D6 9方程组33814xyxy的解为 A12xy B12xy C21xy D21xy 10运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（ ） A8 吨，50 吨 B54 吨，8 吨 C50 吨，4 吨 D4 吨，50 吨 二、填空题二、填空题 11在一次有 12
4、 个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场） ，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负场记 0 分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2，结果共积 19 分，则该队在这次循环赛中战平了_场. 12已知直线 y=kx+b 与直线 y=12 x1 平行，且经过点（0，3） ，那么该直线的表达式是_ 13如图长方形 ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB22，AD26，它是由 6 个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是_ 14若方程组axybxbya 的解是12xy，则33aba bab_ 15含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
5、像这样的方程组叫做_ 16 如图，ADF中， 点B，C分别在AD，AF上，DC与BF交于点E， 若:2 : 1D EC E，6DEFS，4DBES，则ABC的面积_ 17已知 x，y，z 满足方程组207450 xyzxyz，则:x y z _ 三、解答题三、解答题 18已知 y2 与 x 成正比例，且 x=3 时，y=8 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 y=6 时，求 x的值 19已知 y（a1）x+2a4，当 x1 时，y0 （1）求 a 的值； （2）当 x1 时，求 y的值 20矩形纸片的长和宽分别为a、b，在纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形 （1）请画出图形
6、，并用含有a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当13xab ，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的 4 倍时，求纸片的长与宽 21A，B两地相距 80km一艘船从 A出发，顺水航行 4h 到 B，而从 B出发逆水航行 5h 到 A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 利用加减消元法解方程组即可得答案 【详解】 214334104yxyyx -得：213(10)034yyy， 去分母得：1284 120390yyy， 解得：5y ， 把5y 代入得：2 5 1453x ， 解得
7、：2x ， 方程组214334104yxyyx的解是25xy， 故选：D 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的常用方法有：加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键 2D 【解析】 【分析】 设现有男生 x 人，女生 y 人，就有 xy500，x（14%）y（1+3%）500（1+3.4%） ，由这两个方程建立方程组求出其解即可 【详解】 设现有男生 x 人，女生 y 人，由题意，得 500(1 4%)1 3%500(1 3.4%)xyxy， 解得：200300 xy， 故选 D 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元
8、一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键 3C 【解析】 【分析】 将21ab代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算2xy的算术平方根即可 【详解】 解：将21ab代入二元一次方程3522axbyaxby中， 得到：3522xyxy， +得：57,x 7,5x 1442,55y 所有方程组的解是：75,45xy 74223,55xy 2xy的算术平方根为3， 故选：C 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法 4D 【解析】 【分析】 根据二元一次方程组的定义进行判断即可 【详解】 A、该方程组中未知数的最高
9、次数是 2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B、该方程组中含有 3 个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 5C 【解析】 【分析】 设共有 x人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【详解】 解：设共有 x
10、人合伙买羊，羊价为 y 钱， 依题意，得：54573xyxy 解得：21150 xy 故选：C 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 6C 【解析】 【分析】 根据“若每组 7 人，则余下 3 人；每组 8 人，则有一组差 5 人”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】 解：依题意得：7385yxyx， 故选：C 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 7A 【解析】 【分析】 把已知点坐标代入一次函数解析式求出 b 的值，即可确定出一次函数解析式 【详解】
11、解：把（-1，-2）代入 y=x+b得：-2=-1+b， 解得：b=-1， 则一次函数解析式为 y=x-1， 故选：A 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 8B 【解析】 【分析】 利用如下所示的 4-， 可得4416xyxyaa即3515xya， 再由35300 xy进行求解即可 【详解】 解：4xyaxya 由 4-，可得4416xyxyaa即3515xya， 二元一次方程组4xyaxya的解是二元一次方程35300 xy的一个解， 35300 xy即3530 xy， 1530a ， 2a， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解
12、，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解 9D 【解析】 【分析】 根据方程组解的概念，将 4 组解分别代入原方程组，一一进行判断即可. 【详解】 解：将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程， 故选 D 10C 【解析】 【分析】 设每节火车车厢能够运输 x 吨化肥，每辆汽车能够运输 y吨化肥，等量关系：运输 360 吨化肥，装载了 6节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车 【详解】 根据题意：615360810440 xyxy， 解得：504xy， 故选：C 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键
13、是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 111 【解析】 【分析】 设该队胜了 x场，平了 y场，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】 设该队胜了 x场，平了 y场， 由于该队要和其他 11 个队各比赛一场，所以该队一共比赛了 11 场， 其中负了(11)xy场. 由题意，得319(11)2xyxxy，解得61xy. 即该队在这次循环赛中战平了 1 场. 【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解. 12y=12 x+3. 【解析】 【分析】 由两直线平行可得出 k=12，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即
14、可求出 b 值，此题得解 【详解】 直线 y=kx+b 与直线 y=12x-1 平行， k=12，b-1 直线 y=12x+b 过点（0，3） ， b=3 故答案为 y=12x+3 【点睛】 本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出 k=12、b-1 是解题的关键 132 【解析】 【分析】 将每个小正方形都编上编号，设中间阴影部分的正方形的边长为 x，正方形 1，2 的边长为 y，根据图形中各个正方形的边长关系，分别将其它边长表示出来，利用 AD-BC 求出 x 的值即可. 【详解】 设中间阴影部分的正方形的边长为 x，正方形 1，2 的边长为 y，则
15、正方形 3 的边长为（x+y） ，正方形 4 的边长为（2x+y） ，正方形 5 的边长为（2yx） ， 依题意，得： （y+y+x+y）（y+2yx）2622， 即 2x4， 解得：x2 故答案为：2 【点睛】 本题考查了方程解应用题，解决本题的关键是正确理解题意，找到题目中蕴含的等量关系，将其它边长分别用 x 和 y 表示出来. 1434 【解析】 【分析】 把 x与 y的值代入方程组求出 a 与 b的值，代入原式计算即可求出值. 【详解】 解：将12xy代入原方程组得：212abba 将代入得： a3 将 a3 代入得： b1 原式 333 13 131 42271 8 27 1 34
16、故答案为：34 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程组中两方程都相等的未知数的值 15三元一次方程组 【解析】 略 167.5 【解析】 【分析】 观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解 【详解】 如下图所示，连接AE， :2:1DE CE ，6DEFS，4DBES， 21DEFCEFDBECBESSSSDECE： , 116322CEFSSDEF, 114222BECBDESS, 6342AEFDEFABEDBESSSS, 21ADEAECSDESEC, 设ABESx，AECSy， 3AEFA
17、ECCEFSSSy ， 4ADEABEDBESSSx， 由32AEFABES=S，2ADEAECS= S可得， 33242yxxy ， 解得592xy ， 5ABES，92AECS， 915527 522ABCABEAECBECSSSS= . 故答案为：7.5 【点睛】 本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键 171：2：3 【解析】 【分析】 把z看做是常数，可得2745xyzxyz ，再分别求解, x y的值，从而可得答案. 【详解】 解：207450 xyzxyz整理得：2745xyzxyz 2 得：93 ,xz 1,3xz 把13
18、xz代入得：2,3yz 1 2:11:2:3.3 3x y z 故答案为：1:2:3. 【点睛】 本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键. 18(1)22yx; (2)4x 【解析】 【分析】 （1）设2ykx，代入 x=3，y=8，即可求得 k 的值，再代入到2ykx中，即可完成； （2）将 y=6 代入（1）中求得的 y 与 x 之间的函数关系式中，即可求得 x 的值. 【详解】 （1）解：y2 与 x 成正比例 设2ykx，代入 x=3，y=8 得：8 23k 2k 将2k 代入2ykx中， y 与 x 之间的函数关系式为22yx （2）将 y=6 代入
19、y 与 x 之间的函数关系式为22yx 得：622x 4x 【点睛】 本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式ykx是解题关键. 19 （1）a=3； （2）4 【解析】 【分析】 （1）由当 x1 时，y0，带入可得到关于 a 方程，即可求解； （2）由（1）得到 a 的值，带入原函数，得到一次函数解析式，再将 x1 带入，得到 y 的值 【详解】 （1）由 y（a1）x+2a4，当 x1 时，y0，得 （a1）+2a40， 解得 a3； （2）函数解析式为 y2x+2， 当 x1 时，y2+24 【点睛】 熟练掌握根据点的坐标求解析式，以及根据解析式求相应的点的坐标
20、20 （1）24abx； （2）纸片的长是2 462，宽是2 462 【解析】 【分析】 （1）根据剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可解答； （2）由13xab ，可求出4ab，进而求出222()216abaabb， 再根据剩余部分的面积恰好等于剪去面积的 4 倍，可得到180ab，然后求出222()2736abaabb，继而可得到4 46ab，联立，解方程组即可 【详解】 （1）如下图， 剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即24abx ； （2）13xab ， 4ab ， 即222()216abaabb 剩余部分的面积恰好等于剪去面积的 4 倍， 22
21、244416abxxx， 2243163ab ，即180ab ， 222()2162180376ababab ， 222()2736abaabb ， 解得：4 46ab 或4 46ab （舍去） ， 联立得：4 464abab ，解得：2 4622 462ab ， 即纸片的长是2 462，宽是2 462 【点睛】 本题主要考查了用代数式表示矩形、正方形的面积，以及乘法公式的运用，解题的关键是熟记常见的乘法公式，并会灵活应用 21船在静水中的速度为 18km/h，水流速度为 2km/h 【解析】 【分析】 设船在静水中的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时，根据一艘船从 A 地出发，顺水航行 4 小时到B 地；而从 B地出发，逆水航行 5 小时到 A 地列出方程组解答问题即可 【详解】 解：设船在静水中的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时，由题意得 480580 xyxy， 解得182xy 答：船在静水中的速度为 18 千米/小时，水流速度为 2 千米/小时 【点睛】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键
