1、问 题问 题 : (1)(1)今天是星期一，那么今天是星期一，那么7 7天后的这天后的这一天是星期几呢一天是星期几呢? ? 1008(3)(3)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？ (2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？ （星期二）（星期二） （星期一）（星期一） 2)ba（3)(ba回顾： 322333babbaa222baba？4)(ba)()(bababa)(22bbaababa？nba)( ?4 ba 322332221332babbaababababababa 各项中各项中a与与b次数之和呈现什么规律次数之和呈现什么规律? 在以上各展开式中各有多少项在
2、以上各展开式中各有多少项? ? 432234?babbabaa 各项的系数是什么各项的系数是什么? 重点关注 (ab)2(ab)(ab) aaabbabb a22abb2 从上述过程可以看到，(ab)2是2个(ab)相乘，根据多项式乘法法则，每个(ab)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(ab)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项. 于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(ab)2的展开式共有2222项，而且每一项都是a2kbk (k0,1,2)的形式. 项的形式： 2,0.1.2kkab k220,kkkaba21,kkkabab2 2个（a+ba+b）都不选b b得到的，因
3、此a a2 2出现的次数相当于从2 2个（a+ba+b）中取0 0个b b（即都取a a）的组合数 ，即a a2 2只有1 1个； 02C由1 1个（a+ba+b）中选a a，另1 1个（a+ba+b）中选b b得到的. .由于b b选定后，a a的选法也随之确定，因此，abab出现的次数相当于从2 2个（a+ba+b）中取1 1个b b的组合数 ，即abab共有2 2个. . 12C考虑考虑b b 项的形式： 2,0.1.2kkab k考虑考虑b b 222,kkkabb由2 2个（a+ba+b）中都选b b得到的. .因此，b b2 2出现的次数相当于从2 2个（a+ba+b）中取2 2个
4、b b的组合数 ，即b2b2只有1 1个. . 22C202122222()abC aC abC b(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？ 问题：问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？展开后各项形式分别是什么？ 2)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 4 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3abab4 4b bb)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23 3b b2 2abab3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33
5、30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C观察下面式子，你能猜想观察下面式子，你能猜想( (a+ +b) )n n的展开式吗？的展开式吗？ 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 . 恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk . 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn 1kn kkknTC ab字母字母a按按降幂降幂排列排列, ,次数由次数由n 递减到递减到0; ; 字母字母b按按升幂
6、升幂排列排列, ,次数由次数由0递增到递增到n. 2.系数规律：系数规律： 2.指数规律：指数规律： （1）各项的次数均为）各项的次数均为n；即为；即为n次齐次式次齐次式 （2）a的次数由的次数由n逐次降到逐次降到0， b的次数由的次数由0逐次逐次升到升到n. 1.项数规律：项数规律： 展开式共有展开式共有n+1个项个项 1.在二项式定理中，若设a=1, b=x，则得到公式 2、把、把b用用- -b代替代替 例例1 1、 求 的展开式 61x+x 解：根据二项式定理， 66-11xxxx0616 1-126 2-236 3-346 4-456 5-56-66666666C xC xxC xxC
7、 xxC xxC xxC x642-2-4-661520156xxxxxx课本P31 练习 1 1. 写出( + )5的展开式. 例2：（1） 求 (12x)7 的展开式的第4项； 求 (12x)7 的展开式的第4项的系数； 求 (12x)7 的展开式的第4项的二项式系数. 解： 71773333471(2 )22280kkkkkkkTCxC xTC xx (1) (2)求 (12x)7 的展开式的第4项的系数为280. (3)求 (12x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 . 注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式
8、系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 课本P31 练习 2 2.求(2a+3b)6的展开式的第3项. 课本P31 练习 4 4. (x-1)10的展开式的第6项的系数是（ ）. (A)106 (B)-106 (C) 105 (D)-105 课本P31 练习 3 3.写出( 3123)的展开式的第r1项. 练习：思维辨析（对的打，错的打） （1）(a+b)n展开式中共有n项. ( ) （2）在二项式定理中，交换a，b的顺序对各项无影响. ( ) （3）是(a+b)n展开式中的第k项. ( ) （4）(a-b)n与(a+b)n的二项式展开式的二项式系数相同. ( ) 解: 的展开式的通项为 根据题意，得 因此， x2的系数是 求 的展开式中 x2 的系数. 61(2)xx例2（2） 课本P31 练习 5 5.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是_. 练习：（1）求二项式(2 1)6的展开式中第 6项的二项式系数和第6项的系数; （2）求( 1)9的展开式中x3的系数. 作业：课本P34 习题6.3 6 1008 今天是星期一，那么今天是星期一，那么 天后天后 的这一天是星期几？的这一天是星期几？ 余数是余数是1，所以这一天是星期二，所以这一天是星期二 问题探究问题探究:
