1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念 思考思考？ （1 1）用一个大写的英文字母）用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？ 分析分析: : 给座位编号总共有给座位编号总共有2 2类方法类方法, , 第一类：用大写的英文字母给座位编号，共第一类：用大写的英文字母给座位编号，共2626种；种； 第二类：用阿拉伯数字给座位编号，共第二类：用阿拉伯数字给座位编号，共1010种；种； 所以，合计所以，合计 26+10=3626+10=36种方法。种方法。 （2） 从甲地到乙地，可以乘
2、火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有还可以乘轮船。一天中，火车有4 4 班班, , 汽车有汽车有2 2班，班，轮船有轮船有3 3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乙地共有多少种不同的走法? ? 分析分析: : 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3类方法类方法, , 第一类：乘火车去乙地，有第一类：乘火车去乙地，有4 4种；种； 第二类：第二类：乘乘汽车汽车去乙地，有去乙地，有2 2种；种； 第三类：乘轮船去乙地，有第三类：乘轮船去乙地，有3 3种；种； 所以，合计有所以，合计有4
3、+2+3=94+2+3=9种方法。种方法。 思考思考？ 一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成完成一件事一件事有两类不同的方案有两类不同的方案. . 在第在第1 1类办法中有类办法中有m m种种 不同的方法，在第不同的方法，在第2 2类方法中有类方法中有n n种不同的方法，那么种不同的方法，那么 完成这件事共有完成这件事共有 N=m+nN=m+n种不同的方法。种不同的方法。 分类分类 加法加法 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所大两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如
4、下： A大学大学 B B大学大学 生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学 数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 例题例题1 解：第一类：A大学有5种选择； 第二类：B大学有4种选择； 所以合计有5+4=9种选择。 探究探究1 完成一件事，有完成一件事，有n n类办法类办法. . 在第在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方法中有类方法中有m m2 2种不同的方种不同的方法，法，在第，在第n n类方法中有
5、类方法中有m mn n种不同的方法，则种不同的方法，则完成这件事共有完成这件事共有 2）每一类中的每一种方法都能完成这件事，每一类中的每一种方法都能完成这件事，n类不同的方类不同的方案中的方法都案中的方法都互不相同互不相同 1）完成一件事情都需要完成一件事情都需要分类分类完成；完成； 注意 N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法 （3 3）用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的一的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？个座位编号，总共
6、能编出多少个不同的号码？ 思考思考？ 分析分析: : 从英文字母和阿拉伯数字中各选一个给座位编号从英文字母和阿拉伯数字中各选一个给座位编号一共有一共有2 2步步, , 第一步第一步, , 选择一个英文字母选择一个英文字母有有6 6种方法种方法, , 第二步第二步, , 给英文字母的下角标选择一个阿拉伯数字给英文字母的下角标选择一个阿拉伯数字有有9 9种方法种方法. . 字母字母 数字数字 得到的号码得到的号码 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图树形图 （3 3）用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿
7、拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的一的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 思考思考？ 分析分析: : 从英文字母和阿拉伯数字中各选一个给座位编号从英文字母和阿拉伯数字中各选一个给座位编号一共有一共有2 2步步, , 第一步第一步, , 选择一个英文字母选择一个英文字母有有6 6种方法种方法, , 第二步第二步, , 给英文字母的下角标选择一个阿拉伯数字给英文字母的下角标选择一个阿拉伯数字有有9 9种方法种方法. . 因此共有因此共有6 69 95454个不同的号码。
8、个不同的号码。 如图如图, ,由由A A村去村去B B村的道路有村的道路有3 3条，由条，由B B村去村去C C村的道村的道路有路有2 2条。从条。从A A村经村经B B村去村去C C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法? ? A村村 B村 C村村 北北 南南 中中 北北 南南 分析分析: : 从从A A村经村经 B B村去村去C C村有村有2 2步：步： 第一步：从第一步：从A A村到村到B B村有村有3 3种方法；种方法； 第二步：从第二步：从B B村到村到C C村有村有2 2种方法；种方法； 所以，从所以，从A A村到村到C C村有村有3 32=6种方法。种方法。 例题例题2
9、 二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事需要完成一件事需要分分两个两个步骤步骤，做第，做第1 1步有步有m m种不同的方法，种不同的方法， 做第做第2 2步有步有n n种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法，那么完成这件事情共有 N=mN=mn n种不同的方法种不同的方法 分步分步 乘法乘法 设某班有男生设某班有男生3030名，女生名，女生2424名。现要从中选出男、女名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例题3 分析分析: : 从男生和女生中各选一名代表总共有从男生和女生中各选一名代表总共
10、有2 2步：步： 第一步：选男生有30种选择； 第二步：选女生有24种选择； 所以，选出男女各一名代表共有3024=720种不同的选法。 探究探究2 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤。做第个步骤。做第1 1步有步有m m1 1种不同的种不同的方法，做第方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法， ，做第，做第n n步有步有m mn n种种不同的方法，则完成这件事共有不同的方法，则完成这件事共有 各个步骤相互依存各个步骤相互依存, ,只有每个步骤都完成了只有每个步骤都完成了, ,这件事才算完成。这件事才算完成。 注意 N= mN= m1 1m m2 2 m
11、 mn n种不同的方法种不同的方法 书架上第书架上第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书, ,第第 2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书, ,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育杂志本不同的体育杂志. . (2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法? (1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书, ,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? ? 例题例题4 分类：4+3+2=9 分步：432=24 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在左右幅，分别挂
12、在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 练习1 分步：32=6 随堂练习随堂练习 2、8本不同的书，任选本不同的书，任选3本分给本分给3个同学，每人个同学，每人1本，有多少本，有多少种不同的分法？种不同的分法？ 3 3、将、将4 4封信投入邮筒，现有封信投入邮筒，现有3 3个不同的邮筒，则将信投入邮个不同的邮筒，则将信投入邮筒有多少种不同的投法？筒有多少种不同的投法？ 4 4、已知、已知A3A3，4,64,6，B1,2,7,8B1,2,7,8，R8,9R8,9，则方程，则方程 （x x- -A A）2 2 +(y+(y- -B)B)2 2
13、= = R R2 2 可表示不同的圆的个数有多少？可表示不同的圆的个数有多少？ 1 1、某校开设、某校开设A A类选修课类选修课3 3门，门，B B类选修课类选修课4 4门，若要从两类课程中门，若要从两类课程中选一门，则有多少种不同的选法？选一门，则有多少种不同的选法？ 3+4=7 876=336 3333=81 342=24 分类分类加法原理加法原理 分步分步乘法原理乘法原理 联系 区别一区别一 完成一件事情共有完成一件事情共有n n类类 办法，关键词是“分类办法，关键词是“分类” 完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个 步骤，关键词是“分步”步骤，关键词是“分步” 区别二区别二 每类办法
14、都能独立完成每类办法都能独立完成 这件事情。这件事情。 每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这 件事情。件事情。 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三区别三 各类办法是独立的 各步之间是相关联的 分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分
15、步乘法计数原理的区别和联系： 如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地条路；从甲地到丙地有到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？共有多少种不同地走法？ 课后作业课后作业 甲地甲地 丙地丙地 丁地丁地 乙地乙地 2.2.如图如图, ,该电路该电路, ,从从A A到到B B共有多少条不同的共有多少条不同的线路可通电？线路可通电？ A B 解解: : 从总体上看由从总体上看由A A到到B B的通电线路可分三类的通电线路可分三类, , 第一类第一类, , 有有3 3种方法；种方法； 第二类第二类, ,有有1 1种方法种方法 ； 第三类第三类, ,有有2 22=4种方法；种方法； 所以所以, , 根据分类原理根据分类原理, , 从从A A到到B B共有共有 3+1+22=8条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。 在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。
