1、浙教版浙教版七年级上学期七年级上学期开学开学分班考分班考数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ） A20m B40m C20m D40m 2下列叙述正确的是（ ） A若|a|b|，则ab B若|a|b|，则ab C若ab，则|a|b| D若|a|b|，则ab 3在5，3，0，100，0.4中非负整数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 4（2021）（ ） A2021 B2021 C D 5一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，则这个多项式是（ ） Ax3+3xy2 Bx33xy2 Cx36x
2、2y+3xy2 Dx36x2y3x2y 6 “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录数据10909用科学记数法可表示为（ ） A0.10909105 B1.0909104 C10.909103 D109.09102 7下列单项式中，a2b3的同类项是（ ） Aa3b2 B3a2b3 Ca2b Dab3 8下列实数中，有理数是（ ） A B C D 9按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（ ） Ax2，y2 Bx3，y2 Cx3，y2 Dx3，y2 10下列计算正确的是（ ） A2 B2 C2 D2 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 113的相反
3、数是 ，绝对值是 12近似数8.3万精确到 位；4.81064.8107 （结果用科学记数法表示） 13（4）3的意义是表示 ，（4）3 14在一项科学统计中，为了方便地表示一个数，可以使用科学记数法，那么180 000 000用科学记数法可以表示为 15计算：68 ，6+8 16已知有理数a0，b0，则四个数a+b，ab，a+b，ab中最大的是 ，最小的是 17已知3，则x ；的立方根是 18在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是 （用a的代数式
4、表示） 三解答题（共三解答题（共9小题）小题） 19把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，8，4.8，17，0.6， 自然数集 ； 正有理数集 ； 负有理数集 ； 非负数集 ； 整数集 ； 分数集 20在数轴上画出表示下列各数的点，用“”把它们连接起来： +2，（4），3，|0.5|，1，0 21计算题： （1）（3）（+13）+（35）（14）； （2）（3）（1）（1）（+5）； （3）25+（2）3（|4|22）； （4）（22+2）（1）2004（10.5）； （5）； （6）22+（2）2+（1）2009 22化简，求值： （1）已知x3m1y3与x5y2n+1是同类项，求5m+
5、3n的值； （2）3a25b2+ab5a2b2ab+4a2，其中a1，b； （3）已知x2+2x53，求代数式2x2+4x+8的值； （4）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b 用代数式表示三角形的周长； 当a2，b3时，求三角形的周长 23（1）写出两个无理数，使它们的差为5，并写出具体算式 （2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明 （3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：|a+c|a+b+c|ab|（2ba） （4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，
6、交数轴于点A，则点A表示的数是 24化简求值：3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2，其中a3，b 25一辆公路维修车沿着一条南北向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向当天行驶的记录如下：（单位：千米）+18.3，9.5，+7.1，14，6.2，+13，6.8，8.5请你根据计算回答以下问题： B地在A地何方？相距多少千米？ 若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留两个有效数字） 26观察下面一列数，探求其规律， （1）这一列数属于有理数中的哪一类？ （2）写出第7，8，9项的三个数； （3）第2013个数是什么？ （4）
7、如果这一列数无限排列下去，与哪两个越来越接近？ 27同学们都知道，|7（4）|表示7与4之差的绝对值，实际上也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离|74|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索： （1）求|7（4）| （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x（6）|+|x2|8这样的整数是 （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x1|+|x5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由如果没有也要请尝试说明理由 浙教版浙教版七年级上学期七年级上学期开学分班考开学分班考数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1如果60m表示“向北走60m”，那么
8、“向南走40m”可以表示为（ ） A20m B40m C20m D40m 【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案 【解答】解：60m表示“向北走60m”， 那么“向南走40m”可以表示40米 故选：B 【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键 2下列叙述正确的是（ ） A若|a|b|，则ab B若|a|b|，则ab C若ab，则|a|b| D若|a|b|，则ab 【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项 【解答】解：A、令a1，b1，此时|a|b|，而ab，故本选项错误； B、令
9、a2，b1，此时|a|b|，而ab，故本选项错误； C、令a2，b1，此时ab，而|a|b|，故本选项错误； D、若|a|b|，则ab或ab，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了不等式的性质及绝对值的知识，关键是掌握负数的绝对值为正数，解答本题利用举反例的解法就会很简单、明了 3在5，3，0，100，0.4中非负整数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 【分析】根据非负整数的定义，可得非负整数的个数 【解答】解：5，是负数，0.4是分数，3，0，100，是非负整数， 非负整数个数有3个， 故选：B 【点评】本题考查了有理数，排出负数，排出分数是解题关键 4（2021）（ ） A202
10、1 B2021 C D 【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案 【解答】解：（2021）2021 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的概念是解题关键 5一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，则这个多项式是（ ） Ax3+3xy2 Bx33xy2 Cx36x2y+3xy2 Dx36x2y3x2y 【分析】根据题意得出：（x33x2y）（3x2y3xy2），求出即可 【解答】解：根据题意得：（x33x2y）（3x2y3xy2） x33x2y3x2y+3xy2 x36x2y+3xy2， 故选：C 【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要
11、考查学生的计算能力 6 “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录数据10909用科学记数法可表示为（ ） A0.10909105 B1.0909104 C10.909103 D109.09102 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可 【解答】解：109091.0909104 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键 7下列单项式中，a2b3的同类项是（ ） Aa3b2 B3a2b3 Ca2b Dab3 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数
12、相同，据此判断即可 【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键 8下列实数中，有理数是（ ） A B C D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A.，不是有理数，不合题意； B.，不是有理数，不合题意； C.，是有理数，符合题意； D.，不是有理数，不合题意； 故选：C 【点评
13、】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 9按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（ ） Ax2，y2 Bx3，y2 Cx3，y2 Dx3，y2 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】解：Ax2，y2时，输出结果为222+210，不符合题意； Bx3，y2时，输出结果为2（3）2216，不符合题意； Cx3，y2时，输出结果为2（3）2（2）20，符合题意； Dx3，y2时，输出结果为232+（2）16，不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10下列计算正确的是（ ） A2 B2
14、 C2 D2 【分析】利用二次根式的性质可知答案 【解答】解：A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意， 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 113的相反数是 3 ，绝对值是 3 【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：3的相反数是3，绝对值是3 【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运
15、用到实际当中 12近似数8.3万精确到 千 位；4.81064.8107 4.32107 （结果用科学记数法表示） 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；先计算，再利用科学记数法的表示方法分析求解 【解答】解：近似数8.3万精确到千位； 4.81064.8107 4.810648106 43.2106 4.32107 故答案为：千；4.32107 【点评】此题主要考查了科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 13（4）3的意义是表示 3个4的乘积 ，（4）3 64 【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】
16、解：（4）3的意义是表示3个4的乘积，（4）364 故答案为：3个4的乘积；64 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 14在一项科学统计中，为了方便地表示一个数，可以使用科学记数法，那么180 000 000用科学记数法可以表示为 1.8108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：180 000 0001.8108， 故答案为：1.8108 【点评】此题考查科学记数法的表示
17、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 15计算：68 14 ，6+8 2 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可 【解答】解：686+（8）14， 6+82， 故答案为：14；2 【点评】本题主要考查有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法法则和减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 16已知有理数a0，b0，则四个数a+b，ab，a+b，ab中最大的是 ab ，最小的是 a+b 【分析】利用a，b的符号，进而得出a+b，ab，a+b，ab的符号，进而得出答案 【解答】解：有理
18、数a0，b0， a+ba，aba，a+bb，aba 则四个数a+b，ab，a+b，ab中最大的是：ab，最小的是：a+b 故答案为：ab，a+b 【点评】此题主要考查了有理数比较大小，得出各项与a的关系是解题关键 17已知3，则x 5 ；的立方根是 【分析】根据算术平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求值即可 【解答】解：3， x+49， 解得x5； 10，10的立方根是 故答案为：5； 【点评】本题考查立方根与算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与立方根的概念，本题属于基础题型 18在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的
19、长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是 a （用a的代数式表示） 【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可 【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b， 根据题意得：x+2ya，x2y，即ya， 图中阴影部分的周长为2（b2y+a）2b4y+2a，图中阴影部分的周长为2b+4y+2y2b+6y， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是2b4y+2a2b6y2a10y2aaa 故答案为： 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共9
20、小题）小题） 19把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，8，4.8，17，0.6， 自然数集 +26、0 ； 正有理数集 +26、0.6 ； 负有理数集 8、4.8、17、 ； 非负数集 0、+26、0.6、 ； 整数集 +26、0、8、17 ； 分数集 4.8、0.6、 【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数有理数分为：正有理数，零、负有理数；把对应的数填入空中 【解答】解：自然数集+26、0， 正有理数集+26、0.6， 负有理数集8、4.8、17、， 非负数集0、+26、0.6、， 整数集+26、0、8、17， 分数集4.8、0.6、 【点评】本题考查了有理数的分类，掌握两
21、种分类方法，准确分类是解题关键 20在数轴上画出表示下列各数的点，用“”把它们连接起来： +2，（4），3，|0.5|，1，0 【分析】在数轴上表示出各点，从左到右用“”连接起来即可 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，310|0.5|+2（4） 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 21计算题： （1）（3）（+13）+（35）（14）； （2）（3）（1）（1）（+5）； （3）25+（2）3（|4|22）； （4）（22+2）（1）2004（10.5）； （5）； （6）22+（2）2+（1）2009 【分析】（1）先将减法统一成加法，然
22、后再计算； （2）将带分数化为假分数，然后先确定符号，再把绝对值相乘； （3）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的； （4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的； （5）先化简算术平方根，立方根，然后再计算； （6）先化简有理数的乘方，算术平方根，然后再计算 【解答】解：（1）原式3+（13）+（35）+14 16+（35）+14 51+14 37； （2）原式3 9； （3）原式2（58）（44） 2（3）（1） 6+1 5； （4）原式（4+2）（1） 2（1） 2 ； （5）原式 3； （6）原式4+4+1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运
23、算，实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 22化简，求值： （1）已知x3m1y3与x5y2n+1是同类项，求5m+3n的值； （2）3a25b2+ab5a2b2ab+4a2，其中a1，b； （3）已知x2+2x53，求代数式2x2+4x+8的值； （4）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b 用代数式表示三角形的周长； 当a2，b3时，求三角形的周长 【分析】（1）根据同类
24、项的定义即可求出m和n的值，进而可得结果； （2）先进行整式化简，然后代入值计算即可； （3）由x2+2x53，可得x2+2x8，所以2x2+4x16，然后利用整体代入思想即可求出结果； （4）根据三角形的周长定义列式计算； 代入值计算即可求出结果 【解答】解：（1）因为x3m1y3与x5y2n+1是同类项， 所以3m15，2n+13， 解得m2，n1， 5m+3n10+313； （2）3a25b2+ab5a2b2ab+4a2 2a26b2， 当a1，b时， 原式2（）26（）2 26 3； （3）因为x2+2x53， 所以x2+2x8， 所以2x2+4x16， 所以2x2+4x+816+82
25、4； （4）因为三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b 所以三角形的周长为（2a+b）+（2a+b+a+2b）+（3a+3b）8a+7b； 当a2，b3时， 三角形的周长82+7316+2137 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，列代数式，理解题意掌握同类项的定义和整体的思想，是解决本题的关键 23（1）写出两个无理数，使它们的差为5，并写出具体算式 （2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明 （3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：|a+c|a+b+c|ab|（2ba） （4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作
26、一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 1 【分析】（1）根据无理数的概念和实数的运算法则进行算式编写； （2）根据二次根式的乘法运算法则进行算式编写举反例进行说明； （3）根据数轴上点的位置及有理数运算法则判断出a+c0，a+b+c0，ab0，2ba0，然后利用绝对值的性质进行化简，最后根据整式加减运算法则进行计算； （4）先利用勾股定理求得正方形对角线的长度，从而求得OA的长度，确定点A所表示的数 【解答】解：（1）两个无理数分别为和， 它们的差为， 符合题意的算式为：； （2）“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确， 比如
27、：，结果1为有理数， （3）由题意可得：cb0a，|c|b|a|， a+c0，a+b+c0，ab0，2ba0， 原式ac（abc）（ab）（2b+a） ac+a+b+ca+b+2ba 2a+4b； （4）如图： 正方形的对角线BC， ABBC，OAABOB， 又点A在原点左侧， A点所表示的数为：（）1， 故答案为：1 【点评】 本题考查二次根式的减法， 乘法运算， 实数与数轴， 勾股定理， 整式的加减， 理解二次根式的性质，掌握去括号和合并同类项的运算法则，建立数形结合思想的解题意识是关键 24化简求值：3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2，其中a3，b 【分析】直接去括号进而合
28、并同类项，再把已知代入求出答案 【解答】解：3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2， 3a2b（2ab22ab+3a2b+ab）+3ab2， 3a2b2ab23a2b+ab+3ab2， ab2+ab 把a3，b代入上式得： 原式ab（b+1）3（）（+1） 1 【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键 25一辆公路维修车沿着一条南北向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向当天行驶的记录如下：（单位：千米）+18.3，9.5，+7.1，14，6.2，+13，6.8，8.5请你根据计算回答以下问题： B地在A地何方？相距多少千米？
29、 若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留两个有效数字） 【分析】（1）要求出B地在A地何处，相距多少千米，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是B在A地的北方；如果是负数，就是B在A地正南方向它的绝对值就是A，B的距离； （2）这一天共耗油所走记录的绝对值的和汽车每千米耗油升数 【解答】解：（1）18.39.5+7.1146.2+136.88.56.6， 故B在A地正南方向，相距6.6千米； （2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.583.4（千米）， 0.33583.427.93928（升） 故这一天共耗油约28升 【点评】本题考查了有
30、理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量行使的路程单位耗油量 26观察下面一列数，探求其规律， （1）这一列数属于有理数中的哪一类？ （2）写出第7，8，9项的三个数； （3）第2013个数是什么？ （4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个越来越接近？ 【分析】（1）这列数属于有理数中的分数； （2）这列数正负相间，奇数为负，偶数为正，分母比分子大1，于是第7，8，9项的三个数为，； （3）根据（2）可知，第2013个数是； （4）如果这一列数无限排列下去，与1越来越接近 【解答】解：（1）属于有理数中的分数； （2）第7，8，9项的三个数分别是：，； （3）第201
31、3个数是； （4）这一列数无限排列下去，与1越来越接近 【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是n，分母是n+ 27同学们都知道，|7（4）|表示7与4之差的绝对值，实际上也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离|74|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索： （1）求|7（4）| 11 （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x（6）|+|x2|8这样的整数是 6，5，4，3，2，1，0，1，2 （3）由以上探索猜想对于
32、任何有理数x，|x1|+|x5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由如果没有也要请尝试说明理由 【分析】（1）7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离为7（4）11； （2）利用数轴解决：把|x（6）|+|x2|8理解为：在数轴上，某点到6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，然后根据数轴可写出满足条件的整数x； （3）把|x1|+|x5|理解为：在数轴上表示x到1和5的距离之和，求出表示1和5的两点之间的距离即可 【解答】解：（1）|7（4）|11； 故答案是：11； （2）式子|x（6）|+|x2|8可理解为：在数轴上，某点到6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8， 所以满足条件的整数x可为6，5，4，3，2，1，0，1，2， 故答案为：6，5，4，3，2，1，0，1，2 （3）有最小值最小值为4， 理由是：|x1|+|x5|理解为，在数轴上表示x到1和5的距离之和， 当x在1与5间的线段上（即1x5）时： 即|x1|+|x5|的值有最小值，最小值为4 【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性
