1、天津市红桥区2021-2022学年高三上期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集， ，则(A) (B) (C) (D) （2）设，则“”是“”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（3）设函数为奇函数，当时，则=(A) (B) (C) (D) （4）下列函数是偶函数且在上单调递增的为(A) (B) (C) (D) （5）的内角，所对边的长分别是，若， 则此三角形为(A) 等边三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形（6）已知函数的最小正周期为，为了得到函数
2、的图像，只要将的图像 (A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度（7）某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在次射击中，至少有次击中目标的概率为(A) (B) (C) (D) （8）以下关于的命题，正确的是（A）函数在区间上单调递增（B）直线是函数图象的一条对称轴（C）点是函数图象的的一个对称中心（D）将函数图象向右平移个单位，可得到的图象（9）已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（10）若是虚数单位，则的虚部为.（11）
3、函数的单调递增区间是.（12）已知函数，则曲线在处的切线方程为.（13）在的二项展开式中的系数为.（用数字作答）（14）已知，且，则的最小值为.（15）在矩形中，边、的长分别为、，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分分）在的内角，所对边的长分别是，已知.（）求的值；（）求的值；（）求的值（17）（本小题满分分）等比数列中，首项，公比，且成等差数列.（）求：的通项公式；（）令，求数列的前项和为.（18）（本小题满分分）已知函数.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）在中，分别是角的对边，若，
4、求的值.（19）（本小题满分分）已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，若， （）求数列和的通项公式； （）求数列的前项和（20）（本小题满分分）已知，.（）求函数的单调区间；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案一、选择题 每题5分题号123456789答案BABBCADB A二、填空题 每题5分10. 11. 或 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分14分）解：（）因为，.2分且，所以；.4分 （）因为.6分 所以.8分 （）因为，.10分 ，.12分 所以.14分 17. （本小题满分分）（） 因为成等差数列，所以
5、，.2分即，.4分解得，.6分所以 ；.8分（） 因为，则，.10分，.12分，.14分。.15分18. （本小题满分分）（）因为.2分.4分最小正周期；.6分，.7分，.8分单调递增区间为，.9分（）因为，解得，.11分且，.13分所以。.15分19、（本小题满分分）（） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且 ，解得 ，.4分所以 ，。.6分（）设数列的前项和为， ，.7分，.9分-：，.11分，.13分所以 。.15分20.（本小题满分分）（）定义域.1分因为，.3分令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；.5分（）对一切，恒成立，即，恒成立，.6分令，.7分则，.8分可知当且仅当时，取得最小值，且，.9分；.10分（）对一切，都有成立，.11分.令，.，增区间，减区间，可知当且仅当，取得最大值，且.12分由（）可知：，.13分而，；.15分因此.即对一切，都有成立.16分
