1、广东省揭阳市揭东区2022届高三上期中数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 集合，则=（ ）A. 1，2B. 0，1，2C. x|0x3D. x|0x32. 命题，则是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知，则sinacosa=（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，矩形中，若，则等于（ ）A. B. C D. 5. 集合，设，则的值域为（ ）A. B. C. D. 6. 设x，y满足约束条件，该约束条件所表示的区域面积为( )A 18B. 9C. 16D. 47. 已知向量，则( )A. B. 若，则C. 若，则D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，若对任意
2、的，不等式恒成立，则实数的最小值为( )A. -1B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 中，若角是钝角，则（ ）A. B. C. D. 11. 下图是函数的部分图像，下面说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. 对称轴方程为D. 函数在区间上单调递增12. 在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的
3、1028天，山重水复，不知归途在何处”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途”下列数列中，其前项和可能为1028的数列是( )(参考公式：)A B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 _14. 若函数的零点在区间，内，则_15. 若正实数满足，则最小值_.16. 若定义在上的函数满足，则不等式的解集为_四、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知的内角，的对边分别为，若（1）求角（2）若，求的面积18. 已知：（，为常数）（1）若，求的最小正周
4、期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值19. 已知等差数列，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，设，数列的前项和，证明：20. 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B则，由向量数量积的坐标表示，有设，的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是，所以，也有；所以，对于任意角，有：此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的
5、余弦公式，简记作有了公式以后，我们只要知道，的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）（2）证明：21. 设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，记点，的横坐标分别为，（1）证明：，并求；（2）求数列的前项和22. 已知（1）求函数的极值；（2）证明：对一切，都有成立广东省揭阳市揭东区2022届高三上期中数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）1 集合，则=（ ）A. 1，2B. 0，1，2C. x|0x0，得f(x)=ln x1，令f(x)=0，得当时，f(x)0，f(x)单调递减；当时，f(x)0，f(x)单调递增所以的极小值为，无极大值【小问2详解】证明：问题等价于证明，x(0，)由（1）可知，x(0，)，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减易知，当且仅当时取到从而对一切x(0，)，成立，当且仅当时等号成立即对一切，都有成立【点睛】解题的关键是熟练掌握利用导数求函数单调区间、极（最）值的方法，并灵活应用，难点在于需构造新函数，利用导数求得其最大值，再分析即可得答案，属中档题.
