1、天津市河北区2021-2022学年九年级上开学考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 购买一张彩票，一定中奖C. 任意画一个三角形，它的内角和等于D. 存在一个实数，它的平方是负数3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=04. 抛物线y2(x3)24顶点坐标是( )A (3，4)B. (3，4)C. (3，4)D. (2，4)5. 抛物线y=（x2）21可以由抛物
2、线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6. 如图，在RtABC中，BAC，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C若C，则B的大小是（ ）A 32B. 64C. 77D. 877. 如图，O是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 30B. 25C. 15D. 108. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则
3、ADC的大小为( )A. B. C. D. 9. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）A. 1B. C. 2D. 10. 已知二次函数ya（x+1）（xm）（a为非零常数，1m2），当x”连接)14. 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_15. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，垂足为D，则这段弯路的半径是_m16. 已知：如图，半圆O的直径AB12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是
4、 _.17. 抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x1，则当y0时，x的取值范围是_18. 点A和B在直线yx+6上，点A的横坐标是2，且AB=5当线段AB绕点A顺时针旋转90后，点B的坐标是_三、解答题：本大题共6个小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 解方程：20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那
5、么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，BPC=38（1）如图，连接OD，若D为的中点，求ODC的大小；（2）如图，连接BD，若DE=DB，求PBD的大小22. 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130月销售量（件）200180160140（1）销售该品牌床单每件的利润是_元（用含x的式子表示）（2）用含x的代数式表示月销量w（3）设
6、销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点A、旋转后的对应点为、，记旋转角为（1）如图，若，求的长；（2）如图，若，求点的坐标；（3）如图，P为AB上一点，且，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）24. 如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求CPB的面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且MCBABC，
7、请直接写出点M的坐标天津市河北区2021-2022学年九年级上开学考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心
8、，旋转180度后与原图重合2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 购买一张彩票，一定中奖C. 任意画一个三角形，它的内角和等于D. 存在一个实数，它的平方是负数【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件根据定义即可解决【详解】解：A掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B购买一张彩票，一定中奖随机事件；C任意画一个三角形，它的内角和等于180是必然事件；D存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；故选：C【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点
9、为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x21=0D. x22x1=0【答案】B【解析】【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【详解】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选
10、项错误；故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4. 抛物线y2(x3)24的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (3，4)C. (3，4)D. (2，4)【答案】A【解析】【详解】根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.5. 抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向
11、右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】【详解】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向6. 如图，在RtABC中，BAC，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C若C，则B的大小是（ ）A 32B
12、. 64C. 77D. 87【答案】C【解析】【详解】解：根据旋转可得：，则，则 ，则，则根据旋转图形的性质可得：故选：C.7. 如图，O是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 30B. 25C. 15D. 10【答案】A【解析】【分析】连接OB和OC，证明OBC为等边三角形，得到BOC的度数，再利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，圆O半径为2，BC=2，OBC为等边三角形，BOC=60，A=30，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线8. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为(
13、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用9. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到AB，AACO，推出COB2
14、B，根据切线的性质得到OCB90，求得B30，根据直角三角形的性质得到结论【详解】解：如图，连接OC，ACBC，AB，OAOC，AACO，COBA+ACO2A，COB2B，O与BC相切于点C，OCB90，COB+B2B+B90，B30，OCBC，OB2OC，BDOBOD，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10. 已知二次函数ya（x+1）（xm）（a为非零常数，1m2），当x”连接)【答案】y1y2y3【解析】【分析】根据二次函数的解析式确定其对称轴，根据三个点的横坐标到对称轴的距离，结合抛物线即可得到答案【详解
15、】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1点A和点B以及点C的横坐标分别为-2,1，2点C距离x=-1最远，点A距离x=-1最近又抛物线的开口向下y1y2y3，故答案为：y1y2y3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质14. 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_【答案】2【解析】【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为215. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，垂足为D，则这段弯路的半径是_m【答案】【解析】【分析】设
16、这段弯路的半径是rm，可得 由垂径定理可得： 再由勾股定理建立方程，解方程可得答案【详解】解：设这段弯路的半径是rm，则OA=OC=rm， OCAB， ， 在RtAOD中，由勾股定理得：， 解得：， 则这段弯路的半径是100m 故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理是关键，在圆中常利用勾股定理列方程求圆的半径，是常考知识点16. 已知：如图，半圆O的直径AB12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 _.【答案】【解析】【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，
17、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，都是等边三角形，所以，可证，故，由扇形的面积公式计算即可【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆三等分点，都是等边三角形，在与中，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键17. 抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x1，则当y0时，x的取值范围是_【答案】1x3【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的开口方向即可
18、求得当y0时的x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是1x3故答案为：1x3【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点18. 点A和B在直线yx+6上，点A的横坐标是2，且AB=5当线段AB绕点A顺时针旋转90后，点B的坐标是_【答案】或【解析】【分析】利用网格结构作出直线的图象，求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边和右边两种情况分别
19、求解即可【详解】解：如图所示，直线yx+6与x轴、y轴的交点分别为E(8，0)，D（0，6），根据勾股定理可得DE=10，设点B旋转以后横纵坐标的变化值分别为a，b，则有 ，解得a=3，b=4，由题意可得，点A的坐标为，当点B在点A左边时，即图中B2的位置，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2+a=2+3=5，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为 当点B在点A右边时，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2-a=2-3=-1，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为 故答案为：或【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，共46分解答应写出文字
20、说明、证明过程或演算步骤19. 解方程：【答案】x11+，x21【解析】【分析】先化二次项系数为1，然后常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后配成完全平方，再开方求解即可【详解】解：二次项系数化为1，得：，移项得：，左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去
21、掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图得到共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的的结果数为1，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：根据题意得：小明答对第一道题的概率是；【小问2详解】解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为【点睛】本题考查了列
22、表法与树状图法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，BPC=38（1）如图，连接OD，若D为的中点，求ODC的大小；（2）如图，连接BD，若DE=DB，求PBD的大小【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接，根据等弧所对的圆心角相等可得，再利用切线的性质可得，从而求得，进而求出，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答；（2）连接，利用切线的性质可得，从而求得的值，进而求得的值，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得的值，最后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答【小问1详解】如
23、图1，连接，图1D为的中点，是的切线，为切点，；【小问2详解】如图2，连接，图2是的切线，为切点，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及正确的画出辅助线是解答本题的关键22. 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130月销售量（件）200180160140（1）销售该品牌床单每件的利润是_元（用含x的式子表示）（2）用含x的代数式表示月销量w（3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润
24、最大，最大利润是多少？【答案】（1）（x60）；（2）W=2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价进价列式即可；（2）根据月销量和售价符合一次函数关系，故利用待定系数法求解即可；（3）根据月利润=单件利润月销量列出y与x的函数关系式，利用求二次函数求最值的方法求解即可【详解】解：（1）由题意，每件利润是（x60）元，故答案：（x60）；（2）由题意，设w与x的关系式为w=kx+b，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，w=2x+400；（3）由题意，y=（2x+400）（x60）=2x2+520
25、x24000=2（x130）2+9800，20，当x=130时，y有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【点睛】本题考查列代数式、待定系数法求解函数关系式、二次函数的最值，解答的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用二次函数求最值的方法解决问题23. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点A、旋转后的对应点为、，记旋转角为（1）如图，若，求的长；（2）如图，若，求点的坐标；（3）如图，P为AB上一点，且，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）【答案】（1） （2） （3），【解析】【分析
26、】（1）连接，过点作轴，由旋转的性质可求得和AD的值，再利用勾股定理即可求解（2）过点作于点H，连接，由旋转的性质得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解（3）设P到的距离为h，则，由题意得O是在以B为圆心的圆上运动，当时，的面积最小；时，的面积最大利用勾股定理即可求解【小问1详解】解：连接，过点作轴，如图所示：把绕点逆时针旋转得到，且点，点，得，AD=OA-OD=4-3=1，【小问2详解】过点作于点H，连接，如图所示：把绕点逆时针旋转得到，且旋转角=60，是等边三角形，【小问3详解】设P到的距离为h，ABO绕点B逆时针旋转，O是在以B为圆心的圆上运动，如图所示：当时，的面积最小；时，的面
27、积最大；，当时，当时，的面积的最大值和最小值分别为和【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，含30的直角三角形，圆等知识解题的关键在于熟练掌握旋转的性质24. 如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求CPB的面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点M的坐标【答案】（1） （2） （3）的坐标为或【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线的解析式，如图1，过作交于，设，则，求解面积最大时的值
28、，进而可得点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解； 如图2，作，两直线平行，内错角相等，可知直线与抛物线的交点即为点，根据二次函数的对称性求解的坐标即可；如图2，作直线使交于，可知直线与抛物线的交点即为点，根据勾股定理求出点坐标，待定系数法求的解析式，联立求交点坐标即可【小问1详解】解：将点坐标代入抛物线解析式得解得抛物线的解析式为【小问2详解】解：当时，设直线的解析式为，将两点坐标代入得解得直线的解析式如图1，过作交于，设，则，时，面积最大【小问3详解】解：由题意知，分两种情况求解； 如图2，作，直线与抛物线的交点即为点关于抛物线的对称轴直线对称；如图2，作直线使交于直线与抛物线的交点即为点设，则在中，由勾股定理得，即解得设直线的解析式为，将点坐标代入得解得直线的解析式为联立解得或；综上所述，时，点M的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合解题的关键在于对知识的灵活运用
