1、江苏省徐州市2021-2022学年高一上期中数学试卷一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设， ，则是成立（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 命题“，0”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 设，则的值为（ ）A. 62B. 64C. 65D. 676. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 7. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要
2、依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C D. 8. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 已知，下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列说
3、法正确的是（ ）A. 的一个必要不充分条件是.B. 若集合中只有一个元素，则.C. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为.12. 已知函数的定义域是且，当时，且，下列说法正确的是（ ）A. B. 函数在上单调递减C. D. 满足不等式的的取值范围为三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则是的充分不必要条件，则的取值范围为_.14. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为_.15. 已知函数，对于，都有成立，且任取，若 ，则的取值范围是 _.16. 已知函数，若，则的值域是_；若的值域为，则实数的取值范围是_.四、解答
4、题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简下列各式：（1）；（2）18. 已知，且，求下列代数式的值（1）；（2）；（3）19. 已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值.20. 已知集合，.（1）当时，求；（2）在，这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若_，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21. 已知定义在上函数.（1）当时，判断单调性并证明你的结论；（2）当时，解关于的不等式.22. 若函数同时满足:函数在整个定义域是增函数或减函数;存在区间,使得函数在区
5、间上的值域为,则称函数是该定义域上的闭函数.（1）判断是不是上的闭函数?若是,求出区间;若不是,说明理由;（2）若是闭函数,求实数的取值范围;（3）若在上的最小值是闭函数,求、满足的条件.江苏省徐州市2021-2022学年高一上期中数学试卷一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可得.【详解】因为，故，故选：B.2. 设， ，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，充分性满足，时满
6、足，不满足，充分性不满足，应是充分不必要条件，故选：A3. 下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分数指数幂的定义判断【详解】，只有B正确故选：B4. 命题“，0”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，0”是全称量词命题，所以其否定为，故选：C5. 设，则的值为（ ）A. 62B. 64C. 65D. 67【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，所以故选：C6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】D【解析】【分析】根据抽象函数的定义域求法即可求解【详解】由题意，解得故选：D7. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，得到，在直角中，利用勾股定理，求得，结合，即可求解.【详解】设，可得圆半径为，又由，在直角中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号故选：D.8. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用二次方程根的分布求参数，一般分析对应二次函数图象的开口方向、判别式、对称轴以及端点函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 已知，下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【
9、答案】BCD【解析】【分析】利用作差法可知A、D正误；由不等式性质知B、C正确.【详解】对于A，当时，A错误；对于B，若，当时，则，若，则，则有，B正确；对于C，若，则，C正确；对于D，当时，D正确.故选：BCD.10. 已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】ABC【解析】【分析】根据题意可得，解之即可得解.【详解】解：因为函数是上的减函数，所以，解得.故选：ABC.11. 下列说法正确的是（ ）A. 的一个必要不充分条件是.B. 若集合中只有一个元素，则.C. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为.【
10、答案】CD【解析】【分析】直接利用不等式的解法，充分条件和必要条件，集合的性质，命题的否定判断、的结论【详解】解：对于：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，错误；对于：若集合中只有一个元素，当时,该方程为一元一次方程，解得，满足题意，当时，该方程为一元二次方程，利用，解得，所以符合题意的条件有两个，或，故不正确；对于：由题意为真，故，解得，故正确；对于：已知集合，则满足条件的集合，故满足条件的集合的个数为4，故正确故选：12. 已知函数的定义域是且，当时，且，下列说法正确的是（ ）A. B. 函数在上单调递减C. D. 满足不等式的的取值范围为【答案】ACD【解析
11、】【分析】令可求得判断A；设任意的，且，则，利用比较的大小后可判断B，计算后可求C中和，判断C，由已知函数值求得，然后由已知式把不等式变形后由单调性可解，然后判断D【详解】令得，所以，A正确；设任意的，且，则，所以，所以在上单调递增，B错；令，则，所以，C正确；，则，不等式化为，即，又在上递增，所以，解得，D正确故选：ACD三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则是的充分不必要条件，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】分析可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意可知，则（等号不同时成立） ，解得.故答案为：.14. 已知，且，若
12、不等式恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解不等式可得【详解】因为，所以，解得或（舍去），当且仅当时等号成立，所以，解得故答案为：15. 已知函数，对于，都有成立，且任取，若 ，则的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】由已知得对称性、单调性，然后利用这两个性质解不等式【详解】，都有成立，则函数图象关于直线对称，任取，则在上单调递减，所以在上单调递增，所以由得或故答案为：16. 已知函数，若，则的值域是_；若的值域为，则实数的取值范围是_.【答案】 . ； . ；【解析】【分析】若，分别求出在及上的最值，取并集得答案；结合图像，只需即可得到的范
13、围【详解】解：当时，当，时，在，上单调递减，在，上单调递增，可得的最大值为，最小值为；当，时，为增函数，综上所述，的值域是； 根据题意得：，如图，当，解得：或，令，解得： 故，故实数的取值范围是 故答案为：；四、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简下列各式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将小数化成分数再由指数幂的运算性质即可求解（2）根据对数的运算性质即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】.18. 已知，且，求下列代数式的值（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由已知可得，再由平方
14、差公式即可求解；（2）分子分母同时乘以，结合（1）以及完全平方式化简即可求解；（3）利用立方和公式展开，再化简即可求解.【小问1详解】因为，且，所以所以.【小问2详解】.【小问3详解】.19. 已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】（1） （2）当时，取得最大值【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得解；（2）利用基本不等式即可得出答案.【小问1详解】解：，即，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以当时，取得最大值.20. 已知集合，.（1）当时，求；（2）在，这三个条件中任选一个，补充在（2
15、）问中的横线上，并求解.若_，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】（1） （2）选或.选或.【解析】【分析】（1）分别求出两个集合，再根据并集运算即可得解；（2）选，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选，根据，分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】解：当时，所以；【小问2详解】解：选，因为，所以，当时，解得；当时，因为，所以，解得，综上所述，或.选，因为，所以，或，当时，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.选，当时，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.21. 已知定义
16、在上的函数.（1）当时，判断的单调性并证明你的结论；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）分、两种情况可判断出函数在上的单调性，然后任取、且，作差，根据、两种情况判断的符号，即可得出结论；（2）由（1）中的单调性结合可得出关于的不等式组，由此可解得的取值范围.【小问1详解】解：当时，函数在上为减函数，当时，函数在上为增函数，理由如下：任取、且，则.因为，则，.当时，则，此时函数在上单调递减，当时，则，此时函数在上单调递增.【小问2详解】解：当时，由（1）可知，函数在上单调递减，由可得，解得.故原不等式的解集为.22. 若函数同时满足:函数在整个定义域
17、是增函数或减函数;存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的闭函数.（1）判断是不是上的闭函数?若是,求出区间;若不是,说明理由;（2）若是闭函数,求实数的取值范围;（3）若在上的最小值是闭函数,求、满足的条件.【答案】（1）不是，理由见解析； （2） （3）且【解析】【分析】(1)利用闭函数的定义判断函数是否满足,由此可得出结论;(2)分析可知函数在有两个零点,利用二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围;(3)利用二次函数的基本性质求得,然后分、三种情况讨论,分析函数的单调性,结合闭函数的定义可得出关于、的等式,由此可得出、满足的条件.【小问1详
18、解】函数为上的增函数,若函数为闭函数,则存在、,使得函数在上的值域为,则,则关于的方程至少有两个不等的实根,因为,故方程无实根,因此,函数不是闭函数;【小问2详解】因为函数为上的增函数,若函数为上的闭函数,则存在、,使得函数在上的值域为,则,所以,关于的方程在上有两个不等的实根,令,设,则函数在有两个零点,所以,解得,因此,实数的取值范围是;【小问3详解】因为.当时,函数上单调递增,则;当时,.综上所述,.所以,函数在上为减函数,在上也为减函数.当时,则,上述两式作差得,因为,故,因为,则,矛盾;当时,则有,消去可得,解得,不合乎题意;当时,则,可得.因此,、满足的条件为且.【点睛】方法点睛:动轴定区间型二次函数最值的方法:(1)根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论;(2)根据二次函数的单调性,分别讨论参数在不同取值下的最值,必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析;(3)将分类讨论的结果整合得到最终结果.
