1、20222022 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A若abcc，则ab B若acbc，则ab C若22ab，则ab D若163x，则2x 3下列运算正确的是（ ） A235347xxx B222xyxy C22 32 394xxx D22421 2xyxyxyy 4已知关于 x 的方程230 xmx
2、的一个根为1x ，则实数 m 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 5如图 1 所示，2 2,0A，3 2AB，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 C，则点 C的坐标为（ ） A3 2,0 B2,0 C2,0 D3 2,0 6数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图 2 所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线） 从左至右依次表示（ ） A同旁内角、同位角、内错角12BC B同位角、内错角、对顶角 C对顶角、同位角、同旁内角 D同位角、内错角、同旁内角 7如图 3，在RtABC中，90ACB，D 是 AB 的中点，延长 CB 至点 E，使BEBC，连接 DE，
3、F 为 DE 中点，连接 BF若16AC ，12BC ，则 BF 的长为（ ） A5 B4 C6 D8 82022 年 2 月 5 日，电影长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶在此行驶过程中，汽车离剧场的距离 y（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小小题，每小题题 2 分，共分，共 24 分）分） 92022 的相反数是_ 10若式子11x有意义，则实数 x 的取值范围是_
4、 11习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步” “学习强国”平台上线的某天，全国大约有 124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为_ 12不等式组24063xx的所有整数解的和为_ 13由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图 4 所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_ 14如图 5，一块砖的 A，B，C 三个面的面积之比是 5：3：1如果 A，B，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P，2P，3P，压强的计算公式为FPS，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P，2P，3P的大小关系为_（用小于号连接） 15如图 6，在RtABC中，9
5、0ABC，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，10BAE，则C 的度数是_ 16 如图 7， 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， 过点 O 的直线交 AD， BC 于点 E， F， 若3AB，4BC ，则图中阴影部分的面积为_ 17 如图 8 是一个隧道的横截面， 它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分， 如果 C 是O中弦 AB 的中点，CD 经过圆心 O 交O于点 D，并且4mAB ，6mCD，则O的半径长为_m 18如图 9，从一个腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，则此扇形的弧长为_cm 19如图
6、 10，小明同学用一张长 11cm，宽 7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计） 设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为_ 20木材加工厂将一批木料按如图 11 所示的规律依次摆放，则第 n 个图中共有木料_根 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （7 分）解方程：241244xxxx 22 （10 分） 如图 12，四边形 ABCD 为菱形，E
7、 为对角线 AC 上的一个动点（不与点 A，C 重合） ，连接 DE 并延长交射线 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：DCEBCE； （2）求证：AFDEBC 23 （10 分） 随着我国科学技术的不断发展， 科学幻想变为现实 如图 131 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一图 132 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8BC ，2CD，135D，60C，且ABCD，求出垂尾模型 ABCD 的面积 （结果保留整数，参考数据：21.414，31.732） 24 （10 分） 如图 14，AB 是O的直径，AC 是O的弦，AD 平分
8、CAB 交O于点 D，过点 D 作O的切线 EF，交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：AFEF； （2）若1CF ，2AC ，4AB ，求 BE 的长 25 （12 分） 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有 500 人为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8 分及 8 分以上为优秀） ，相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9
9、，9，10 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a_，b_； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可） ； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4） 现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率 26 （10 分） 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的
10、顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 （1）问题发现：问题发现： 如图 151，若ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE 分别是底边求证：BDCE； （2）解决问题： 如图 152，若ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，点 A，D，E 在同一条直线上，CM 为DCE中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系并说明理由 27 （13 分） 如图 161，抛物线2yxbxc与 x 轴交于1,0A ，3,0B两点，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式
11、； （2）若点 E 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，点 F 是抛物线的顶点，求 EF 的长； （3）设点 P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足6PABS的点 P？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （请在图 162 中探讨） 参考答案参考答案 一、选择题 1C 2A 3D 4B 5C 6D 7A 8B 二、填空题 92022 101x 1181.246 10 120 135 14123PPP 1540 166 17103 1820 1911 27221xx 2012n n 三、解答题 21、4x 22、证明： （1）四边形ABCD为菱形， CDBC，ACDAC
12、B，在DCE和BCE中， CDBCACDACBCECE ，DCEBCE SAS （2）DCEBCE，CDEEBC， 四边形ABCD为菱形，ABCD， CDFAFD，AFDEBC 23、解：过D作DE垂直AB的延长线于E，交BC于点F ABCD，DECD，90FEBFDC， 在RtCDF中，2CD，60C， 30CFD，4CF ，2 3DF ， 8BC ，4BF ，BFCF 在FEB和FDC中，FEBFDCCFDBFEBFCF ， FEBFDC AAS2BECD，2 3DFEF， 135D，90FDC，45ADE， 4 3AEDE，114 34 32422ABCDAEDSSAE DE 24、 （
13、10 分55） （1）证明：连接OD，AD平分CAB，CADOAD， OAOD，OADODA，CADODA，ODAF， EF为O的切线，ODEF，AFEF （2）解：由（1）得：ODAF， ODEAFE，:OE AEOD AF， 设BE为x，2AC ，1CF ，3AF ， 4AB ，2OD，2OB ， 2OEOBBEx ，2243xx， 解得：2x，即BE的长为 2 25 （12 分2235） （1）8a ；8b. （2）解：答案一：七年级较好理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是 8 分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是 7 分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好 答案二：七年级较
14、好理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是 80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是 60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好 （3）解：500 80% 500 60%700（人） 答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为 700 人 （4）列表如下： 第一人 第二人 八 1 八 2 八 3 七 八 1 （八 1，八 2） （八 1，八 3） （八 1，七） 八 2 （八 2，八 1） （八 2，八 3） （八 2，七） 八 3 （八 3，八 1） （八 3，八 2） （八 3，七） 七 （七，八 1） （七，八 2） （七，八 3） 或树状图如下： 由表格或树状
15、图可知，共有 12 种等可能的情况，其中被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的情况有 6 种. 被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率61122P 26 （46 分） （1）证明：ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形， ABAC，ADAE，BACDAE， BACCADDAECAD，BADCAE 在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE ， BADCAE SAS，BDCE （2）90AEB，2AEBECM， 理由如下：由（1）的方法得， ACDBCE，ADBE，ADCBEC， CDE是等腰直角三角形，45CDECED， 180135ADCCDE，135BECADC， 13
16、54590AEBBECCED CDCE，CMDE，DMME 90DCE，DMMECM，2DECM 2AEADDEBECM 27 （13 分445） 解： （1）抛物线2yxbxc与x轴的两个交点分别为1,0A ，3,0B， 10930bcbc，解得23bc 所求抛物线的解析式为223yxx （2）由（1）知，抛物线的解析式为223yxx，则0, 3C， 又222314yxxx，1, 4F 设直线BC的解析式为30ykxk，把3,0B代入，得033k， 解得1k ，则该直线的解析式为3yx 故当1x 时，2y ，即1, 2E， 422EF ，即2EF （3）设点,P x y，由题意，得12 46PABSy， 3y ，3y ， 当3y 时，2233xx ，10 x ，22x ， 当3y 时，2233xx，317x ，417x ， 当点P的坐标分别为10, 3P，22, 3P，317,3P，417,3P时，6PABS
