1、江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上期中数学试题一、选择题1 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. -3，+）B. （0，+）C. （-3，+）D. 3. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5. “”是“”成立的是（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若关于的不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 或7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与8. 已知，满足，则下列结论中正确的
2、是（ ）A. 的最小值为1B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最小值为2二、选择题9. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 集合的真子集个数为10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 12 已知函数，则该函数
3、（ ）A. 最小值为5B. 最大值为3C. 没有最大值D. 没有最小值三、填空题13. 集合，且，则实数m=_.14. 若，则_.15. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_16. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为_.四、解答题17. 求值：（1） ；（2） .18. 已知集合.（1）求，；（2）若，且AC，求a的取值范围.19 已知正数a，b满足a+3b=2（1）求ab最大值，写出取得最大值时a，b的值；（2）求的
4、最小值，且写出取得最小值时a，b的值.20. 设条件：实数满足，.条件：实数满足；（1）求出条件的解集.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22. 在函数的最小值为；
5、函数图象过点；函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.已知二次函数，满足，且满足_(填所选条件的序号).（1）求函数解析式；（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值.江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上期中数学试题一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题中条件，根据并集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，则.故选：C.2. 函数的定义域是（ ）A. -3，+）B. （0，+）C. （-3，+）D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意且，所以函数的定义
6、域是.故选：D3. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“，”的否定是“，”故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.4. 若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可得答案【详解】解：因为正数满足，所以.当且仅当，时取等号.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定
7、值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5. “”是“”成立的是（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A6. 若关于的不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集求得.【详解】由于不等式的解集为，所以，且.故选：C7. 下列各组函数
8、中，表示同一函数的是（ ）A. 与B 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择.【详解】与的定义域为，解析式都可化为，所以是同一函数；与，不同一函数；与，不是同一函数；的定义域为与的定义域为，所以与不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. 的最小值为1B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最小值为2【答案】B【解析】【分析】由排除ACD，再由，结合二次函数的性质得出答案.【详解】当时，则ACD错误；，则B正确；故选：B二、选择题9. 设全集，集合，则（
9、 ）A. B. C. D. 集合的真子集个数为【答案】ACD【解析】【分析】根据集合的运算对每一选项进行判断即可.【详解】因为全集，集合，所以，集合的真子集个数为 故ACD正确，B错误.故选：ACD10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以.【详解】A选项：，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.故选：BD【点睛】此题考查
10、不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.11. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】在A中，当时，故A错误；在B中，当时，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确故选：CD【点睛】本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题
11、，注意函数性质的合理运用12. 已知函数，则该函数（ ）A. 最小值为5B. 最大值为3C. 没有最大值D. 没有最小值【答案】B【解析】【分析】根据双勾函数的图像与性质即可判断.【详解】双勾函数在(，2)单调递增，在(2,0)单调递减，故函数在(，2)单调递增，在(2，0)单调递减，所以函数有最大值.故选：B.三、填空题13. 集合，且，则实数m=_.【答案】1或#或1【解析】【分析】由题意可得，求出，【详解】因为，且，所以，由，得，解得或故答案为：1或14. 若，则_.【答案】#【解析】【分析】将对数式化为指数式，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故答案为：15. 命题“，”是假命题，则
12、实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形
13、的边长满足，则此三角形面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】结合三角形的面积公式以及基本不等式求得三角形面积的最大值.【详解】，所以三角形的面积，当且仅当时等号成立.故答案为：四、解答题17. 求值：（1） ；（2） .【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.小问1详解】.【小问2详解】.18. 已知集合.（1）求，；（2）若，且AC，求a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得，进而求得.（2）根据是的子集列不等式组，由此求得的取值范围.【小问1详解】，所以，所以.【小问2详解】
14、由于，且AC，所以，所以的取值范围是.19. 已知正数a，b满足a+3b=2（1）求ab的最大值，写出取得最大值时a，b的值；（2）求的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.【答案】（1）的最大值为，此时 （2）的最小值为，此时【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值，并求得此时的值.（2）利用基本不等式求得的最小值，并求得此时的值.【小问1详解】，当且仅当，即时等号成立.【小问2详解】，当且仅当，即时等号成立.20. 设条件：实数满足，.条件：实数满足；（1）求出条件的解集.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或. （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式
15、求得条件的解集.（2）根据是的充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】对于条件：，解得或.所以条件的解集为或.【小问2详解】依题意，解得，所以条件的解集为.要使是的充分不必要条件，则或，即或，所以的取值范围是.21. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为
16、多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）90【解析】【详解】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时,最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析：（1）当时,;当时,.（2）当时, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为(万元); 当时, 当且仅当,即时,最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.考点：分段函
17、数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.22. 在函数的最小值为；函数图象过点；函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.已知二次函数，满足，且满足_(填所选条件的序号).（1）求函数的解析式；（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】选择见解析；（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设()，根据，利用待定系数法求得a，b，选择条件将函数配方求解；选择条件：将代入解析式求解；选择条件：令求解.（2）由（1）得，其对称轴为，然后分，求解.【详解】（1）设()，则，解得，.选择条件：，即，选择条件：，即，选择条件：，.（2）由题意，其对称轴为，当，即时，解得(舍)当，即时，解得或(舍)，.【点睛】本题主要考查二次函数解析式求法和应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
