第3章一元一次方程 单元测试卷(含答案解析)2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程 单元试卷单元试卷 一、单选题一、单选题 1关于x的一元一次方程224axm的解为1x ,则am的值为( ) A9 B8 C5 D4 2某超市正在热销一种商品,其标价为每件 12 元,打 8 折销售后每件可获利 2 元,该商品每件的进价为( ) A7.4 元 B7.5 元 C7.6 元 D7.7 元 3将方程221146yy去分母得到3241 12yy ,错在( ) A分母的最小公倍数找错 B去分母时,漏乘了分母为 1 的项 C去分母时,分子部分没有加括号 D去分母时,各项所乘的数不同 4若使方程31mx是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) A3m B0

2、m C3m D3m 5已知等式 3a2b+5,则下列等式变形不正确的是( ) A3a52b B3a+12b+6 Ca23b+53 D3ac2bc+5 6解一元一次方程11(1)123xx 时,去分母正确的是( ) A3(1)12xx B2(1)1 3xx C2(1)63xx D3(1)62xx 7已知等式324ab,则下列等式中不成立的是( ) A324ab B3125ab C324acbc D3 (1)(24)(1)a cbc 8一个两位数,个位上的数字是 a,十位上的数字比个位的数字小 1,则这个两位数可以表示为( ) Aa(a1) B(a+1)a C10(a1)+a D10a+(a1)

3、9若方程2180mmx 是关于 x的一元一次方程,则m( ) A1 B2 C3 D1 或 3 10已知下列方程:22xx;0.31x;512xx;243xx;6x;20.xy其中一元一次方程的个数是( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题二、填空题 11已知12x 是关于 x的一元一次方程2340 xa的解,则 a 的值为_ 12已知关于 x 的方程(1)(41)0axa的解为2,则 a 的值为_ 13若单项式m21+4xy与-54nx y是同类项,则 m+n=_; 14若关于 x的方程(m1)x|m2|=3 是一元一次方程,则 m 的值为_ 15一群学生参加夏令营活动,男生戴白色帽子,女生

4、戴红色帽子,休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象:每位男生看到的白色与红色的帽子一样多,而每位女生看到的白色帽子数量是红色的 2 倍.根据信息,这群学生共有_人. 16小红在解关于x的一元一次方程513ax时,误将x看作x,得方程的解为2x ,则原方程的解为_ 三、解答题三、解答题 17 某超市有线上和线下两种销售方式 与 2019 年 4 月份相比, 该超市 2020 年 4 月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4% (1)设 2019 年 4 月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额(直接在表格

5、中填写结果) ; 时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x (2)求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值 18解下列方程: (1)3 232 41243xxx; (2)221223xxx 19 根据市场调查, 某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2:5该厂每天生产这种消毒液 22.5 吨,这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶? 2037144xx 21观察下列两个等式:2212 1133 ,3322 2155 给出定

6、义如下:我们称使等式21abab成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为, a b,如:数对21,3,32,5,都是“同心有理数对” (1)数对2,1,43,7是“同心有理数对”的是 ; (2)若,3a是“同心有理数对”,求a的值; (3)若,m n是“同心有理数对”,则, nm “同心有理数对”(填“是”或“不是”) 22如图,已知,A B两地相距 6 千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地. (1)已知甲的速度为 16 千米/小时,乙的速度为 4 千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙; (2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行 12 千米

7、,甲到达C地后立即返回,两人在,B C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了 2 小时.求,A C两地相距多少千米. 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可 【详解】 解:因为关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1, 可得:a-2=1,2+m=4, 解得:a=3,m=2, 所以 a+m=3+2=5, 故选 C 【点睛】 此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答 2C 【解析】 【分析】 设该商品每件的进价为 x 元,根据利润=售价-成本,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【

8、详解】 解:设该商品每件的进价为 x 元, 依题意,得:12 0.82x, 解得:7.6x 故选:C 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 3C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的性质分析,即可得到答案 【详解】 221146yy去分母得到322 2112yy 去分母时,错在分子部分没有加括号 故选:C 【点睛】 本题考查了一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法,从而完成求解 4C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是 1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可 【详解

9、】 解:方程31mx是关于x的一元一次方程, 30m 即3m, 故选 C 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的定义,解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义 5D 【解析】 【分析】 根据等式的性质逐个判断即可 【详解】 解:A3a2b+5, 等式两边都减去 5,得 3a52b,故本选项不符合题意; B3a2b+5, 等式两边都加 1,得 3a+12b+6,故本选项不符合题意; C3a2b+5, 等式两边都除以 3,得 a23b+53,故本选项不符合题意; D3a2b+5, 等式两边都乘 c,得 3ac2bc+5c,故本选项符合题意; 故选:D 【点睛】 本题考查了等式的性质,能熟记等式

10、的性质是解此题的关键,注意:等式的性质 1:等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;等式的性质 2:等式的两边都乘同一个数或式子,等式仍成立,等式的两边都除以同一个不等于 0 的数或式子,等式仍成立 6D 【解析】 【分析】 根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案 【详解】 解:方程两边都乘以 6,得: 3(x+1)62x, 故选:D 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质 7C 【解析】 【分析】 由324ab,再利用等式的基本性质逐一分析各选项,即可得到答案 【详解】 解:324ab, 324,ab 故A不符合题意;

11、324ab, 3125,ab 故B不符合题意; 324ab, 324 ,acbcc 故C符合题意; 324ab, 3 (1)(24)(1)a cbc,故D不符合题意; 故选:.C 【点睛】 本题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答. 【详解】 解: 个位上的数字是 a,十位上的数字比个位上的数字小 1, 则十位上的数字为 a-1,那么这个两个位数为 10 (a-1) +a 故答案为: C. 【点睛】 此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位

12、上的数字乘以 10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以 100, 再加上十位上的数字乘以 10 的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数.依此类推. 9C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义解答 【详解】 解:由题意得21,10mm , 解得 m=3, 故选:C 【点睛】 此题考查了一元一次方程的定义: 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 1 的方程是一元一次方程 10B 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义进行判断即可 【详解】 解:22xx是分式方程,故不符合题意; 0.31x,即0.310 x ,符合一元一次方程的定义故符合题意; 512xx,即9

13、20 x,符合一元一次方程的定义故符合题意; 243xx的未知数的最高次数是 2,它属于一元二次方程故不符合题意; 6x,即60 x,符合一元一次方程的定义故符合题意; 20 xy中含有 2 个未知数,属于二元一次方程故不符合题意 综上所述,一元一次方程的个数是 3 个 故选:B 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系数不是 0 1154 【解析】 【分析】 把12x 代入方程2340 xa,解关于a的方程即可得 【详解】 把12x 代入方程2340 xa得: 123402a, 解得:54a 故答案为:54 【点睛】 本题主要考查了已知

14、方程的解求参数的值,熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键 1232 【解析】 【分析】 把2x 代入方程,即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解 【详解】 解:把2x 代入方程(1)(41)0axa,得 2(1)(41)0aa, 去括号,得:22410aa , 移项,得:2421aa, 合并同类项,得:23a, 系数化为 1,得:32a 故答案为:32 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解的定义:满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解,也考查了一元一次方程的解法,熟练掌握解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为 1)是解决本题的关键 135 【解析】

15、【分析】 利用同类项的概念,相同字母的指数相同,来构造方程,解之求出 m、n,再代入求值即可 【详解】 若单项式m21+4xy与-54nx y是同类式, 1+m=4, m=3, n=2, 当 m=3,n=2 时, m+n=3+2=5, 故答案为:5 【点睛】 本题考查同类项的概念,掌握同类项的概念,会用同类项的概念构造方程,会解方程,和求代数式的值是解题关键 143 【解析】 【分析】 直接利用一元一次方程的定义分析得出答案 【详解】 解:关于 x的方程(m-1)x|m-2|=3 是一元一次方程, |m-2|=1 且 m-10, 解得:m=3 故答案为:3 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程

16、的定义, 正确把握定义是解题关键 只含有一个未知数, 且未知数的次数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点 157 【解析】 【分析】 设其中的男生有 x 人,根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,可以表示出女生有(x-1)人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的 2 倍列方程求解 【详解】 设男生有 x 人,则女生有(x1)人, 根据题意得 x=2(x11) 解得 x=4 x1=3. 4+3=7 人. 故答案为 7. 【点睛】 此题考查一元一次方程的应用,解题关键在于列出方程. 162x 【解析】 【分析】 先根据“错误方程”的解求出 a的值,从而可得原方程,再解一元一次方程

17、即可 【详解】 解:由题意得:2x 是方程513ax的解 则5213a, 解得3a , 因此,原方程为1513x 解得2x 故答案为:2x 【点睛】 本题考查了解一元一次方程,理解题意,求出原方程中 a 的值是解题关键 17 (1)1.04()ax; (2)比值为 0.2 【解析】 【分析】 (1)用 2019 年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)即可; (2)根据 2020 年销售总额与线上线下销售额的关系得到213xa,再列式比较即可得到答案. 【详解】 解: (1)与 2019 年 4 月份相比,该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长4%, 该超市 2020 年 4 月份线下

18、销售额为()(14%)ax1.04()ax元 故答案为:1.04()ax (2)依题意,得:1.11.431.04()axax, 解得:213xa, 21.431.430.22130.21.11.11.1axaaaa 答:2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2. 【点睛】 此题考查整式与实际问题的应用,一元一次方程与实际问题,列代数式,整式的除法计算,正确理解题意是解题的关键. 18(1)32x (2)87x 【解析】 【分析】 (1)先去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为 1 求解即可得; (2)先去分母,然后去括号、移项、合并同类项,最后系数化为 1 求解即可

19、得 (1) 解:3 232 41243xxx 去括号得:69 822 412xxx 移项得:6842 12 9 2xxx 合并同类项:23x 系数化为 1 得:32x (2) 解:221223xxx 去分母得:632122 21xxx 去括号得:636 12 42xxx 移项得:63412 6 2xxx 合并同类项得:78x 系数化为 1 得:87x 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键 19这些消毒液应该分装 20000 大瓶,50000 小瓶 【解析】 【分析】 设这些消毒液应该分装 x大瓶,y小瓶,根据题意列出方程组,解方程组求出 x,y的值

20、,即可求解 【详解】 解:设这些消毒液应该分装 x大瓶,y小瓶 由题意得 5250025022500000 xyxy 解得 2000050000 xy 答:这些消毒液应该分装 20000 大瓶,50000 小瓶 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用,理解题意找准等量关系,准确列方程组进行计算是解题关键 203x 【解析】 【分析】 根据移项,合并,化系数为 1 的步骤进行求解即可 【详解】 解:37144xx 移项得:34147xx, 合并得:721x, 化系数为 1 得:3x 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法 21 (1)43,7; (

21、2)25a ; (3)是 【解析】 【分析】 (1)根据:使等式21abab成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,判断出数对2,1,43,7是“同心有理数对”的是哪个即可; (2)根据,3a是“同心有理数对”,得到361aa ,求解即可; (3)根据,m n是“同心有理数对”,得到21m nmn,进行判断即可; 【详解】 解: (1)2 13 , 22115 ,35 , 数对2,1, 、不是“同心有理数对”; 417377,4172 3177 , 4432 3177 , 43,7是“同心有理数”, 数对2,1,43,7是“同心有理数对”的是43,7; (2),3a是“同心有理数对”, 36

22、1aa , 25a (3)是 理由:,m n是“同心有理数对”, 21m nmn, 21nmnmmnmn , , nm是“同心有理数对” 【点睛】 本题主要考查了有理数和等式的性质,准确理解计算是解题的关键 22(1)两人出发12小时后甲追上乙;(2),A C两地相距 30 千米. 【解析】 【分析】 (1)设两人出发 t 小时后甲追上乙,根据题意就有 16t4t6,解方程即可求解; (2)可设速度提高了 a 千米/小时,BC 段长度为 x 千米,两人在 B、C 两地的中点处相遇,则甲比乙多走的路程为 BC 段,于是可得方程 2(16+a)2(4+a)x,解方程即可得 BC 段,于是可求 A、C 两地距离 【详解】 (1)设两人出发 t 小时后甲追上乙,根据题意得 16t4t6, 得 t12, 答:两人出发12小时后甲追上乙; (2)设两个人的速度提高了 a 千米/小时,BC 段长度为 x 千米,根据题意有 2(16+a)2(4+a)x, 得 x24, 故 BC 段距离为 24 千米, ACAB+BC6+2430, 答:A、C 两地相距 30 千米 【点睛】 本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用,学会分析等量关系是重点,根据题意列出方程是关键

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