1、2022年山东省潍坊市中考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列物体中，三视图都是圆的是（ ）A. B. C. D. 2. 秦兵马俑发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 45. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ）A. B. C.
2、D. 6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在ABCD中，A=60，AB=2，AD=1，点E，F在ABC
3、D的边上，从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示编号12345678910身高（）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数10. 利用反例可以判断一个命题
4、是错误的，下列命题错误的是（ ）A. 若，则B. 对角线相等的四边形是矩形C. 函数的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外角和11. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线下列说法正确的是（ ）A. 射线一定过点OB. 点O是三条中线的交点C. 若是等边三角形，则D. 点O不是三条边的垂直平分线的交点第卷（非选择题 共84分）三、填空题（共4
5、小题，每小题3分，共12分只写最后结果）13. 方程组的解为_14. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为_ 15. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为_16. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为_四、解答题（共7小题，共72分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在数学实验课上，小莹将含角直角三角
6、尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由18. （1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：；_请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根19. 2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小
7、亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中_；_请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示A组：；B组：；C组：请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查
8、】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接，如图所示，交于E，交于F，通过证明，可得请你证明：迁移应用】延长分别交所在直线于点P，D，如图，猜想并证明与的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系21
9、. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图小亮认为，可以从y=kx+b(k0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22. 筒
10、车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接 （1）求证：为的切线；（2）筒车的半径为，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式观察发现请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象思考交流小亮说：“满足条件函数图象的对称轴一定在y轴的左侧”小
11、莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明概括表达小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法，写出探究过程2022年山东省潍坊市中考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列物体中，三视图都是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不
12、符合题意；C球的三视图都是圆，符合题意；D正方体的三视图都是正方形，不符合题意故选：C【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案【详解】解：459，23，112，1，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求得不等式组
13、中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值【详解】解：y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，=1-4c=0，解得：c=故选：B【点睛】此题考查
14、了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2，可求出5，由/可得6=5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2， / 故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中
15、数据，你发现，正确的是（ ）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】【分析】根据图象中的数据回答即可【详解】解：A海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B图象经过点(2，80)，(4，60)，280=160，460=240，而160240，图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C图象经过点 (4，60)，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数的图
16、象，解题的关键是读懂题意，能正确识图7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列式即可【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：，故选：D【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系8. 如图，在ABCD中，A=60，AB=2，AD=1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，
17、分别沿ABC和ADC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分0x1，1x2，2x3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可【详解】解：当0x1时，过点F作FGAB于点G，A=60，AE=AF=x，AG=x，由勾股定理得FG=x，y=AEFG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1x0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数
18、模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？【答案】（1）认同，理由见解析 （2）号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0)；号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1； （3）在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨【解析】【分析】（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；（2）利用待定系数法求解即可；（3）设总年产量为w，依题意得w=0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：认同，理由如下：观察号田的年产量变化：每
19、年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），11.9=1.9，22.6=5.2，1.95.2，不是反比例函数关系，小莹认为不能选是正确的；【小问2详解】解：由（1）知号田符合y=kx+b(k0)，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0)；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；号田符合y=0.1x2+ax+c，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；【小问3详解】解：设总年产量为w，依题意得：w=0.1x2+x+1+0.5x+1=
20、0.1x2+1.5x+2=0.1(x2-15x+-)+2=0.1(x-7.5)2+7.625，0.10，当x=7.5时，函数有最大值，在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接（1）求证：为的切线；（2）
21、筒车的半径为，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接 并延长交 于，根据为的直径可以得到 ，继而得到 ，根据可证，可以得到，利用等量代换即可证明为的切线；（2）根据，解出 ，根据 为的直径得到 ，进而得出，又根据 得出，故可得到 ，过作交于，于是在等腰中，根据锐角三角函数求出长，进而求出最大深度【小问1详解】证明：连接 并延长交 于，连接BM，为的直径，又D=D， 又，为的切线；【小问2详解】解：如图所示， 是的直径， ， ， ， ， ，过作交于，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查圆的切线
22、的判断，等腰三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握公式定理并且灵活应用是解题的关键23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式观察发现请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象思考交流小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明概括表达小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法，写出探究过程【答案】观察发现 ，图象见解析；思考交流 不认同他们的说法，举例见解析；概括表达 探究过程见解析【解析】【分析】根据题意举例分析的图象即可求解，根据经过点，且不经过第一象限，得出，进而求得的范围,即可求解【详解】解：观察发现根据题意，得：抛物线经过点，且不经过第一象限，画出图象，如下： 思考交流不认同他们的说法，举例如下：抛物线的对称轴为y轴，故小亮的说法不正确，抛物线图象经过x轴，故小莹的说法不正确；概括表达设过点的抛物线解析式为，经过，根据题意，抛物线不经过第一象限，综上所述：且【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质是解题的关键
