1、2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B. C. D. 6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛
2、，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.852根据表中数据，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点是等边三角形内一点，则与的面积之和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 因式分解：_10. 从，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_11. 如图，已知直线，则_12. 分式方程的解是_13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小
3、正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么_14. 有一组数据：，记，则_三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15. 计算：16. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值17. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）
4、在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间（分钟）频数6144根据统计图表提供的信息解
5、答下列问题：（1）频数分布统计表中的，；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率21. 阅读下列材料：在中，、所对的边分别为、，求证：证明：如图1，过点作于点，则：在中， CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在中，、所对的边分别为、，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，米，求这片区
6、域的面积（结果保留根号参考数据：，22. 如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23. 如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）若四边形为矩形，点以每秒1个单位速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止当以、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值2022年湖南省张家界市中
7、考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：-2022倒数是，故选：D【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可【详解】解：1 800 000 ，故选：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
8、 n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4. 下列计
9、算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可【详解】A，因此该选项不符合题意；B与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；C，因此该选项符合题意；D，因此该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集，即可得【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为，在数轴上表示该
10、不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A【点晴】本题
11、考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，图像经过第二、四象限是解题的关键8. 如图，点是等边三角形内一点，则与的面积之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将绕点B顺时针旋转得，连接，
12、得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接，是等边三角形， ，与的面积之和为故选：C【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得【详解】解：原式故答案为：【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 从，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_【答案】#0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以
13、总个数【详解】解：，是无理数，（恰好是无理数）故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键11. 如图，已知直线，则_【答案】#35度【解析】【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，再由三角形的内角和即可求解【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等12. 分式方程的解是_【答案】x=-3【解析】【分析】方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边都乘x（x-2），得5x=3（x-2），解得：x=
14、-3，检验：当x=-3时x（x-2）0，所以x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键解分式方程注意要检验13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么_【答案】#0.75【解析】【分析】根据两个正方形的面积可得，设，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，从而解决问题【详解】解：大正方形ABCD面积是100，小正方形EFGH的面积是4，小正方形EFG
15、H的边长为2，设，则，由勾股定理得，解得或（负值舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键14. 有一组数据：，记，则_【答案】 【解析】【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算【详解】解：；，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详
16、解】解：原式【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质16. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可【详解】解：原式 ；因为，时分式无意义，所以，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键17. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的（不写作法，但要标出顶点字
17、母）；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出， ，的对应点，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出， ，的对应点，即可；（3）利用弧长公式求解即可【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，(即A2OB2）即为所求；【小问3详解】解：在中，【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，
18、张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度【答案】296km/h【解析】【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可【详解】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x-200)km/h，由题意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高铁的平均速度为296 km/h【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程19. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的
19、中点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析【解析】【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质得，用ASA即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，即可得四边形为平行四边形，根据菱形的性质得，即，即可得【小问1详解】证明：点是的中点，又，在和中，；【小问2详解】四边形为矩形，证明如下：证明：，又，四边形为平行四边形，又四边形为菱形，即，四边形为矩形【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作
20、业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间（分钟）频数6144根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的，；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率【答案】（1）18；8 （2）见解析 （3）240人 （4）【解析】【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图
21、即可；（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生所占的比例即可；（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【小问1详解】抽取的总人数为：（人），m=5036%=18，n=50-6-14-18-4=8，故答案为：18，8；【小问2详解】数分布直方图补全如下：【小问3详解】（人，答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；【小问4详解】列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男（男1，女（男1，女男2（男2，男（男2，女（男2，女女1（女1，男（女1，男（女1，女女2（女2，男（
22、女2，男（女1，女由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名同学恰好是一男一女的概率【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 阅读下列材料：在中，、所对的边分别为、，求证：证明：如图1，过点作于点，则：在中， CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在中，、所对的边分别为、，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图3，规划中的一片三角形区域
23、需美化，已知，米，求这片区域的面积（结果保留根号参考数据：，【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作BC边上的高，利用三角函数表示AD后，即可建立关联并求解；（2）作BC边上的高，利用三角函数分别求出AE和BC，即可求解【小问1详解】证明：如图2，过点作于点，在中，在中，；【小问2详解】解：如图3，过点作于点，在中，又，即，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提22. 如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）连接，根据圆
24、周角推论得，根据点是的中点得，用ASA证明，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得，根据四边形ABCD内接于圆O和角之间的关系得，即可得，根据相似三角形的性质得，即可得【小问1详解】证明：如图所示，连接，为直径，又点是的中点，在和中，；【小问2详解】解：，又四边形内接于圆，又，又，即：，解得：，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键23. 如图，已知抛物线图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）若四边形为矩形，点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒
25、2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止当以、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值【答案】（1）；顶点为 （2）或 （3）见解析【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为：，将、代入，进行计算即可得，根据二次函数的性质即可得；（2）依题意，秒后点的运动距离为，则，点的运动距离为，分情况讨论：当时，当时，进行解答即可得；（3）根据对称性质得，根据直线与抛物线图像只有一个公共点，即可得，利用待定系数法可得直线的解析式为：，直
26、线的解析式为：，联立，结合已知，解得：，同理可得：，运用三角函数求出GH，GK即可得【小问1详解】解：设二次函数表达式为：，将、代入得：，解得，抛物线的函数表达式为：，又，顶点为；【小问2详解】解：依题意，秒后点的运动距离为，则，点的运动距离为当时，解得；当时，解得；综上得，当或时，以、为顶点的三角形与相似；【小问3详解】解：点关于点的对称点为点，直线与抛物线图像只有一个公共点，只有一个实数解，即：，解得：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，直线的解析式为：，联立，结合已知，解得：，同理可得：，则：，的值为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识，联立两函数关系求出点和的横坐标是解题的关键
