1、2022秋人教版七年级上数学全册教案 正数和负数一、教学目标(一)知识与技能：1.会判断一个数是正数还是负数；2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性.(三)情感态度与价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务.二、教学重点、难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量.难点：负数的引入.三、教学过程创设情境数的产生和发展离不开生活和生产的需要.由记数、排序，产生数1、2、3，由表示“没有”“空位”，产生数0.由分物、测量，产生分数，正数和负数 本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，
2、既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元. 3，1.8%，3.5等的实际意义吗？ 像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数. 像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号.例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，. 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 0既不是正数，也不是负数.中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.例 (1)一
3、个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：(1)这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%.“负”与“正”相对. 增长-1，就是减少1；增长-6
4、.4%，是什么意思？什么情况下增长率是0？1.增长-6.4%，就是减少6.4%；2.这一年商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0.归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.练习1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是：2010年 108.7mm，2009年 -81.5mm，2008年 53.5mm.2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么
5、意思？如何描述这时物体的位置？解：这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动1m；此时物体回到原来的位置.零的意义 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用. 在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额. 0是正数与负数的分界. 0是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平
6、均高度. 0的意义已不仅是表示“没有”.思考上面的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-.2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_.3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作_m，水位不升不降时水位变化记作_m.4.月球表面的白天平均温度零上126，记作_，夜间平均温度零下150，记作_.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实
7、是实际生活的需要. 数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题. 这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展. 使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获.有理数一、教学目标(一)知识与技能：1.能说出有理数的意义；2.能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用.(二)过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法.(三)情感态度与价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受.二、教学重点、难点重点：有理数包括哪些数.难点：有理数的分类.三、教学过程创设情境 在男子110米栏
8、决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌，这个成绩打破了12.96秒的奥运会纪录，平了世界纪录，实现了中国男子田径金牌0的突破. 在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中，中国选手冼东妹仅用1.1分钟，就为中国柔道队夺得首枚金牌. 女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤，挺举182.5公斤，总成绩305公斤夺得第18枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量-7.5公斤，挺举重量+10公斤. 这些数你熟悉吗？你会对它们进行分类吗？思考回想一下，我们认识了哪些数？正整数，如1，2，3，；零，0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如，0.1，5.32，；负
9、分数，如-0.5，-，-，-，-150.25，.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.0.1，5.23，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？因为这里的小数可化为分数，所以我们也把它们看成分数.0.1=，5.23=，-0.5=-，-150.25=-整数和分数统称为有理数(rational number)rational number原意为可写成两个整数的比的数. 例如，分数是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数. 1.5可以看作哪两个整数的比？ 从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围.选用适当的
10、方法将下列各数进行分类：110，52，+10，1.1，-203，18，-7.5，305，0，+75，122.5，12.96，2004，-8，182.5，12.91，.圈中的“”表示填入的数只是集合的一部分. 丹丹在分类时，发现了新的分类方法，她认为：带“+”的数分为一类，带“-”的数分为一类，数的前面没有符号的作为一类. 你认为她的分类方法对吗？为什么？若不对，你发现什么新的分类方法吗？带“+”的数：+10，+75，带“-”的数：，-203，-7.5，-8，没有符号的数：110，52，1.1，18，305，0，122.5，12.96，2004，82.5，12.91，练习1.所有正数组成正数集合
11、，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333.2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95.解：正数集合：+6，1，0.63，负数集合：-15，-2，-0.9，-4.95，整数集合：-15，+6，-2，1，0，分数集合：-0.9，0.63，-4.95，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程. 避免教师直接分类带来学习的枯燥性.
12、要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的.数轴一、教学目标(一)知识与技能：1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴；2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.(二)过程与方法：1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法；3.会利用数轴解决有关问题.(三)情感态度与价值观：通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.二、教学重点、难点重点：1.数轴的
13、概念；2.能将已知数在 数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.三、教学过程创设情境你会读温度计吗？ 比2低9的温度是_，比-5高11的温度是_. 温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置
14、关系(方向、距离)？ 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.此时，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能说说图中其他数的实际意义吗？ 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每
15、隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，.数轴定义的三层含义第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. 分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左个单位长度的点表示分数.任意一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示.(1)写出上面数轴上点A，B，C所表示的数.A:_，B:_，C:_.(2)在上面数轴上分别找出表示，-3，0，的
16、点.归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点距离是_个单位长度. 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.练习1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数：解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3.2.画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，0.解：3.数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个_数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_数.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗
17、？四、教学反思 数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学. 让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律.相反数一、教学目标(一)知识与技能：1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数.(二)过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力.(三)情感态度与价值观：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力.二、教学重点、难点重
18、点：负数的相反数的表示方法.难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征.三、教学过程创设情境 有理数王国的公民“1”，有一天不小心掉进了一个魔瓶里. 谁知出来后竟变成胖乎乎的“0”，你说怪不怪？冷眼旁观的“2”说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道“1”的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成“0”呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!动手操作体验数学活动充满探索画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：+3，-4，-5.5，-3，5.5，+4认真观察，在数轴上，+4与-4所表示的点有什么相同与不同之处，像这样关系的两个数你还能找出多少对？相同之处：它们在数
19、轴上的位置到原点的距离相等.不同之处：+4的点在原点的右边，-4的点在原点的左边.探究数轴上与原点的距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称. 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2；5的相反数是-5，-5的相反数是5. 一般地，a和-a互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里，
20、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当a=2.5时，-a=-2.5，2.5的相反数是-2.5；同时，-2.5的相反数是2.5. 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？(关于原点对称)思考设a表示一个数，-a一定是负数吗？不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数。 容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数. 例如，-(+5)=_，-(-5)=_，-0=_. +5的相反数是-5，-5的相反数是5，0的相反数是0.你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？-5和+5关于原点对称，它们互为相反数.练习1.判断
21、下列说法是否正确： (1)-3是相反数；( ) (2)+3是相反数；( ) (3)3是-3的相反数；( ) (4)-3与+3互为相反数.( )2.写出下列各数的相反数： 6，-8，-3.9，100，0.解：相反数依次是-6，8，3.9，-100，0.3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？_.4.化简下列各数： -(-68)=_，-(+7.5)=_，-(-)=_，-(+3.8)=_.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义. 通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出
22、互为相反数的意义. 让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.绝对值一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3.能正确运用符号“”“”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.(二)过程与方法：1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力；2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝
23、对值的概念；3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小， 特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.(三)情感态度与价值观：通过学生自己动手操作，观察、思考，使学 生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用 数学语言表达数学规律的能力；同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.二、教学重点、难点重点：给出一个数会求它的绝对值；运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值概念比较两个负分数的大小.三、教学过程创设情境(1)在数轴上表示出这一情景.(2)它们所要跑的路线相同吗？解：路线不同.(
24、3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？解：路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA=OB. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 例如，图中A，B两点分别表示-3和3，它们与原点距离都是3个单位长度，所以-3和3的绝对值都是3，即 |-3|=3，|3|=3. 显然|0|=0. 这里的数a可以是正数、负数和0.例1 求下列各数的绝对值： -21，12，0，-7.8.解：|-21|=21，|12|=12，|=，|=，|0|=0，|-7.8|=7.8.归纳一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即(1)如果 a0，那
25、么|a|=_；(2)如果 a=0，那么|a|=_；(3)如果 a0，那么|a|=_.例2 求下列各数的绝对值：(1) 4，-4； (2) 0.8，-0.8； (3) ，.解: (1) |4|=4，|-4|=4 (2) |0.8|=0.8，|-0.8|=0.8 (3) |=，|=互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？(相 等)思考 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是_，最高气温是_. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？-4，-3，-2，-1，0，1，2 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示
26、它们的各点的顺序是从左到右的. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知，-6-5，-5-4，-4-3，-20，-11，.思考 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？一般地，(1) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.例如：1_0，0_-1，1_-1，-1_-2.例3 比较下列各对数的大小：(1) -(-1)和-(+2)；(2) 和；(3) -(-0.3)和|.解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)
27、=-2因为正数大于负数，所以1-2，即 -(-1)-(+2)(2)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.|=，|=因为，即 |，所以 (3)先化简，-(-0.3)=0.3，|=0.3，即-(-0.3)异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.练习比较下列各对数的大小：(1) 3和-5 (2) -3和-5 (3) -2.5和-|-2.25| (4) 和解：(1) 3-5(2) 因为|-3|-5|，所以-3-5(3) 先化简，-|-2.25|=-2.25因为|-2.5|-2.25|，所以 -2.5-|-2.25|(4) |=，|=因为，所以课堂小结1.本节课你有哪
28、些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容. 教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的.在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合. 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“因为，所以”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解.有理数的加法(1)一、教学目标(一)知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.(二)过
29、程与方法：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力.(三)情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.二、教学重点、难点重点：有理数的加法法则的理解和运用.难点：异号两数相加的法则.三、教学过程引言导入 在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等. 思考小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有
30、哪几种情况？正数 + 正数 正数 + 0 负数 + 负数 负数 + 正数 负数 + 0探究方法 某赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？ 我们可以把赢一个球记为1，输一个球记为1，此时该队的净胜球数为： (1)(1)0思考 如果该队第一场比赛输了1个球，第二场比赛赢了1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？ (1)(1)0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0. 同样，也表示0.(1)计算 53 即(5)(3)因此 538我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.因此
31、 538(2)计算 (5)(3)因此 (5)(3)8归纳从算式538、(5)(3)8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.(+5)+(+13)=_ 8+5=_ (+7)+4=_ (-4)+(-1)=_ (-12)+(-5)=_ (-3)+(-13)=_(3)计算 (3)5 因此 (3)52(4)计算 3(5) 因此 3(5)2归纳从算式(3)52、3(5)2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(-9)+(+13)=_ 5+(-8)=_ (-7)+2=_ (+4)+(-1)=_ 12+(-5)=_ 3+(
32、-13)=_(5)计算 5(5) 因此 5(5)0互为相反数的两个数相加，结果为0.思考一个数同0相加，结果如何？仍得这个数50_，(5)0_.归纳有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.例1 计算：(1) (-3)+(-9) (2) (-4.7)+3.9 (先定符号，再算绝对值.)解：(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12(2) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8练习1.用算式表示下面的结果
33、： (1)温度由-4上升7；_ (2)收入7元，又支出5元._2.口算： (-4)+(-6)=_ 4+(-6)=_ (-4)+6=_ (-4)+4=_ (-4)+14=_ (-14)+4=_ 6+(-6)=_ 0+(-6)=_3.计算： (1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.5 (4)+()解：(1)原式=-(22-15) =-7 (2)原式=-(13+8) =-21(3)原式=+(1.5-0.9) =0.6 (4)原式=-(-)=-(-)=4.请你用生活实例解释5+(-3)=2，(-5)+(-3)=-8的意义.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解
34、决的问题吗？四、教学反思 本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究. 在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中.有理数的加法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.能运用加法运算律简化加法运算；2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.(二)过程与方法：经历探索有理数加法运算律过程，培养观察思维逻辑推理能力.(三)情感态度与价值观：问题分析解决过程中，感受数学的魅力.二、教学重点、难
35、点重点：如何运用加法运算律简化运算.难点：灵活运用加法运算律.三、教学过程创设情境 有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子. 3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.探究计算30+(-20)，(-20)+30；(-15)+28，28+(-15)；13+(-32)，(-32)+13；(-41)+14，14+(-41).8+(-
36、5)+(-4)，8+(-5)+(-4)；14+(-3)+23，14+(-3)+23；(-3)+16+(-16)，(-3)+16+(-16)；15+(-30)+13，15+(-30)+13.两次所得的和相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)例2 计算 16+(-25)+24+(-35)解：原式=16+24+(-25)+(-35)=40+(-60)=-20例2中是怎样使计
37、算简化的？根据是什么？利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义.例3 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-9010=5.4解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，
38、+1.8，+1.11+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4 9010+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.练习1.计算： (1) 23+(-17)+6+(-22) (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)解：(1)原式=23+6+(-17)+(-22)=29+(-39)=-10(2)原式=(-2)+2+3+(-3)+1+(-4)=0+0+(-3)=-32.计算： (1) (2) 解：(1)原式=(2)原式=9+
39、(-11) =-2实验探究填 幻 方 有人建议向火星发射如下左图的图案. 它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9. 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数和都是15. 如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种数学语言了解到地球上也有智能生物(人). 你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而
40、激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识. 课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧.有理数的减法一、教学目标(一)知识与技能：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算.(二)过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.(三)情感态度与价值观：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习.二、教学重点、难点重点：有理数的减法法则的理解和运用.难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有
41、理数的减法法则解决实际问题.三、教学过程创设情境下面是北京冬季某天的气温(-33). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？_.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3比-3高多少吗？你会列式求这一天北京的温差吗？_.这里用到正数与负数的减法.结果分析 减法是加法的逆运算，计算3-(-3)，就是要求出一个数x，使得 x 与-3相加得3. 因为6与-3相加得3，所以 x 应该是6，即 3-(-3)=6 另一方面，我们知道 3+(+3)=6 由，有 3-(-3)=3+(+3) 探究从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3
42、)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)例4 计算：(1) (-3)-(-5) (2) 0-7 (3) 7.2-(-4.8) (4) -解：(1) (-3)-(-5)=(-3)+5=2(2) 0-7
43、=0+(-7)=-7(3) 7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12(4) -=+=思考 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时，我们才会做 a - b(例如2-1，1-1). 现在，当 a 小于 b 时，你会做 a - b(例如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_数.练习1.计算：(1) 6-9 (2) (+4)-(-7) (3) (-5)-(-8)(4) 0-(-5) (5) (-2.5)-5.9 (6) 1.9-(-0.6)解：(1) 6-9=6+(-9)=-3 (2) (+4)-(-7)=4+7=11(3) (-5)-(-8)=(-5)+8=3 (4) 0-(-5)=0+5=5(5) (-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4 (6) 1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.52.计算：(1) 比2低8的温度； (2) 比-3低6的温度.
