1、北京市三年（北京市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编：填空题知识点分类）中考数学真题分类汇编：填空题知识点分类 一估算无理数的大小（共一估算无理数的大小（共 1 小题）小题） 1 （2020北京）写出一个比2大且比15小的整数为 二提公因式法与公式法的综合运用（共二提公因式法与公式法的综合运用（共 2 小题）小题） 2 （2022北京）分解因式：xy2x 3 （2021北京）分解因式：5x25y2 三分式有意义的条件（共三分式有意义的条件（共 1 小题）小题） 4 （2020北京）若代数式17有意义，则实数 x 的取值范围是 四二次根式有意义的条件（共四二次根式有意义的条件（共 2
2、 小题）小题） 5 （2022北京）若 8在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 6 （2021北京）若 7在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 五一元一次方程的应用（共五一元一次方程的应用（共 1 小题）小题） 7 （2021北京）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线在一天内，A 生产线共加工 a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 第二
3、天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 六解二元一次方程组（共六解二元一次方程组（共 1 小题）小题） 8 （2020北京）方程组 = 13 + = 7的解为 七根的判别式（共七根的判别式（共 1 小题）小题） 9 （2022江西）关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 八解分式方程（共八解分式方程（共 2 小题）小题） 10 （2022北京）方程2+5=1的解为 11 （2021北京）方程2+
4、3=1的解为 九一元一次不等式组的应用（共九一元一次不等式组的应用（共 1 小题）小题） 12 （2022北京） 甲工厂将生产的号、 号两种产品共打包成 5 个不同的包裹， 编号分别为 A， B， C， D，E，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下： 包裹编号 号产品重量/吨 号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂 （1）如果装运的号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号） ； （2）如果装运
5、的号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号） 一十反比例函数图象一十反比例函数图象上点的坐标特征（共上点的坐标特征（共 2 小题）小题） 13 （2022北京）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2，y1） ，B（5，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 14 （2021北京）在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（1，m） ，则 m 的值为 一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共 1
6、 小题）小题） 15 （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y=交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为 一十二三角形的面积（共一十二三角形的面积（共 1 小题）小题） 16 （2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则ABC 的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC SABD（填“” ， “”或“” ） 一十三全等三角形的判定（共一十三全等三角形的判定（共 1 小题）小题） 17 （2020北京）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合） 只需添加一个条件即
7、可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可） 一十四角平分线的性质（共一十四角平分线的性质（共 1 小题）小题） 18 （2022北京）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB若 AC2，DE1，则 SACD 一十五矩形的性质（共一十五矩形的性质（共 1 小题）小题） 19 （2021北京）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可） 一十六切线的性质（共一十六切线的性质（共 1 小题）小题） 20 （2021北京）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点若P50，
8、则AOB 一十七推理与论证（共一十七推理与论证（共 1 小题）小题） 21 （2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 一十八相似三角形的判定与性质（共一十八相似三角形的判定与性质（共 1 小题）小题） 22 （2022北京）如图，在矩形
9、 ABCD 中，若 AB3，AC5，=14，则 AE 的长为 一十九用样本估计总体（共一十九用样本估计总体（共 1 小题）小题） 23 （2022北京）某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双 二十方差（共二十方差（共 1 小题）小题） 24 （2021北京）有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分
10、别为 s甲2，s乙2，则 s甲2 s乙2（填“” ， “”或“” ） 参考答案解析参考答案解析 一估算无理数的大小（共一估算无理数的大小（共 1 小题）小题） 1 （2020北京）写出一个比2大且比15小的整数为 2（或 3） 【解答】解：122，3154， 比2大且比15小的整数为 2（或 3） 故答案为：2（或 3） 二提公因式法与公式法的综合运用（共二提公因式法与公式法的综合运用（共 2 小题）小题） 2 （2022北京）分解因式：xy2x x（y1） （y+1） 【解答】解：xy2x， x（y21） ， x（y1） （y+1） 故答案为：x（y1） （y+1） 3 （2021北京）分解
11、因式：5x25y2 5（x+y） （xy） 【解答】解：原式5（x2y2）5（x+y） （xy） ， 故答案为：5（x+y） （xy） 三分式有意义的条件（共三分式有意义的条件（共 1 小题）小题） 4 （2020北京）若代数式17有意义，则实数 x 的取值范围是 x7 【解答】解：若代数式17有意义， 则 x70， 解得：x7 故答案为：x7 四二次根式有意义的条件（共四二次根式有意义的条件（共 2 小题）小题） 5 （2022北京）若 8在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x8 【解答】解： 8在实数范围内有意义， x80， 解得：x8 故答案为：x8 6 （2021北京）若 7
12、在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x7 【解答】解：由题意得：x70， 解得：x7， 故答案为：x7 五一元一次方程的应用（共五一元一次方程的应用（共 1 小题）小题） 7 （2021北京）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线在一天内，A 生产线共加工 a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 2：3 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配
13、了 5 吨原材料后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 12 【解答】解：设分配到 A 生产线的吨数为 x 吨，则分配到 B 生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得： 4x+12（5x）+3， 解得：x2， 分配到 B 生产线的吨数为 523（吨） ， 分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 2：3； 第二天开工时，给 A 生产线分配了（2+m）吨原材料，给 B 生产线分配了（3+n）吨原材料， 加工时间相同， 4（2+m）+12（3+n）+3， 解得：m=12n
14、， =12， 故答案为：2：3；12 六解二元一次方程组（共六解二元一次方程组（共 1 小题）小题） 8 （2020北京）方程组 = 13 + = 7的解为 = 2 = 1 【解答】解： = 13 + = 7， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 = 2 = 1 故答案为： = 2 = 1 七根的判别式（共七根的判别式（共 1 小题）小题） 9 （2022江西）关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 1 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根， 2241k0， 解得：k1 故答案为：1 八解分式方程
15、（共八解分式方程（共 2 小题）小题） 10 （2022北京）方程2+5=1的解为 x5 【解答】解：去分母得：2xx+5， 解得：x5， 检验：把 x5 代入得：x（x+5）0， 分式方程的解为 x5 故答案为：x5 11 （2021北京）方程2+3=1的解为 x3 【解答】解：方程两边同时乘以 x（x+3）得： 2xx+3， 解得 x3， 检验：x3 时，x（x+3）0， 方程的解为 x3 故答案为：x3 九一元一次不等式组的应用（共九一元一次不等式组的应用（共 1 小题）小题） 12 （2022北京） 甲工厂将生产的号、 号两种产品共打包成 5 个不同的包裹， 编号分别为 A， B， C
16、， D，E，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下： 包裹编号 号产品重量/吨 号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂 （1） 如果装运的号产品不少于 9 吨， 且不多于 11 吨， 写出一种满足条件的装运方案 ABC （或 ABE或 AD 或 ACD 或 BCD） （写出要装运包裹的编号） ； （2）如果装运的号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 ABE 或 BCD （写出要装运包裹的编号） 【
17、解答】解： （1）选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+210（吨） ，总重 6+5+51619.5（吨） ，符合要求； 选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+311（吨） ，总重 6+5+81919.5（吨） ，符合要求； 选择 AD 时，装运的 1 号产品重量为：5+49（吨） ，总重 6+71319.5 （吨） ，符合要求； 选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：5+2+411（吨） ，总重 6+5+71819.5（吨） ，符合要求； 选择 BCD 时，装运的 1 号产品重量为：3+2+49（吨） ，总重 5+5+71719.5（吨） ，符合要求； 选择
18、 DCE 时，装运的 I 号产品重量为：4+2+39（吨） ，总重 7+5+82019.5（吨） ，不符合要求； 选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为：3+4+310（吨） ，总重 5+7+82019.5（吨） ，不符合要求； 综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD 故答案为：ABC （或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD） ； （2）选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：1+2+36（吨） ； 选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：1+2+58（吨） ； 选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为：1+34 （吨） ； 选择
19、 ACD 时，装运的 II 号产品重量为：1+3+37 （吨） ； 选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为：2+3+38 （吨） ； 故答案为：ABE 或 BCD 一十反比例函数图象上点的坐标特征（共一十反比例函数图象上点的坐标特征（共 2 小题）小题） 13 （2022北京）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2，y1） ，B（5，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 【解答】解：k0， 反比例函数 y=（k0）的图象在一、三象限， 520， 点 A（2，y1） ，B（5，y2）在第一象限，y 随 x 的增大而减小， y1y2， 故答案为
20、： 14 （2021北京）在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（1，m） ，则 m 的值为 2 【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（1，2）和点 B（1，m） ， m12，解得 m2， 即 m 的值为2 故答案为2 一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共 1 小题）小题） 15 （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y=交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为 0 【解答】解：方法一、直线 yx 与双曲线 y=交
21、于 A，B 两点， 联立方程组得： = =， 解得：1=1= ，2= 2= ， y1+y20， 方法二、直线 yx 与双曲线 y=交于 A，B 两点， 点 A，点 B 关于原点对称， y1+y20， 故答案为：0 一十二三角形的面积（共一十二三角形的面积（共 1 小题）小题） 16 （2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则ABC 的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC SABD（填“” ， “”或“” ） 【解答】解：SABC=12244，SABD251251121312224， SABCSABD， 故答案为： 一十三全等三角形的判定（共一十三全等三角形
22、的判定（共 1 小题）小题） 17 （2020北京）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合） 只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 BDCD （写出一个即可） 【解答】解：ABAC， ABDACD， 添加 BDCD， 在ABD 与ACD 中 = = = ， ABDACD（SAS） ， 故答案为：BDCD 一十四角平分线的性质（共一十四角平分线的性质（共 1 小题）小题） 18 （2022北京）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB若 AC2，DE1，则 SACD 1 【解答】解：过 D 点作 DHAC 于 H，如图， AD 平分BAC，
23、DEAB，DHAC， DEDH1， SACD=12211 故答案为：1 一十五矩形的性质（共一十五矩形的性质（共 1 小题）小题） 19 （2021北京）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是 AEAF （写出一个即可） 【解答】解：这个条件可以是 AEAF， 理由：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 即 AFCE， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AEAF， 四边形 AECF 是菱形， 故答案为：AEAF 一十六切线的性质（共一十六切线的性质（共 1 小题）小题） 20 （20
24、21北京）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点若P50，则AOB 130 【解答】解：PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， OAP+AOB+OBP+P360， AOB360909050130 故答案为 130 一十七推理与论证（共一十七推理与论证（共 1 小题）小题） 21 （2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7
25、号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3，1，2，4 号票， 此时，3 号左边有 6 个座位，4 号右边有 5 个座位， 即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4） 、丁（5，7，9，11，13） 、甲（6，8） 、乙（10，12，14） ， 或丙（3，1，2，4） 、丁（5，7，9，11，13） 、乙（6，8，10） 、甲
26、（12，14） ； 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买 5，7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6，8，10，12，14 号票， 此时，四个人购买的票全在第一排， 即丙（3，1，2，4） 、甲（5，7） 、丁（6，8，10，12，14） 、乙（9，11，13） ， 或丙（3，1，2，4） 、乙（5，7，9） 、丁（6，8，10，12，14） 、甲（11，13） ， 因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排， 故答案为：丙、丁、甲、乙 一十八相似一十八相似三角形的判定与性质（共三角形的判定与性质（共 1 小题）小题） 22 （2022北京）如图
27、，在矩形 ABCD 中，若 AB3，AC5，=14，则 AE 的长为 1 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC， AB3，AC5， BC= 2 2= 52 32=4， ADBC，=14， =14， 4=14， AE1， 故答案为：1 一十九用样本估计总体（共一十九用样本估计总体（共 1 小题）小题） 23 （2022北京）某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量
28、为 120 双 【解答】解：根据统计表可得，39 号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240 400 = 120（双） 故答案为：120 二十方差（共二十方差（共 1 小题）小题） 24 （2021北京）有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为 s甲2，s乙2，则 s甲2 s乙2（填“” ， “”或“” ） 【解答】解：甲=15（11+12+13+14+15）13， s甲2=15（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）22， 乙=15（12+12+13+14+14）13， s乙2=15（1213）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1413）20.8， 20.8， s甲2s乙2； 故答案为：
