1、 北京市三年（北京市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编：解答题容易题知识点）中考数学真题分类汇编：解答题容易题知识点 一实数的运算（共一实数的运算（共 2 小题）小题） 1 （2022北京）计算： （1）0+4sin458 +|3| 2 （2020北京）计算： （13）1+18 +|2|6sin45 二整式的混合运算二整式的混合运算化简求值（共化简求值（共 1 小题）小题） 3 （2020北京）已知 5x2x10，求代数式（3x+2） （3x2）+x（x2）的值 三解一元一次不等式组（共三解一元一次不等式组（共 1 小题）小题） 4 （2020北京）解不等式组：5 32，2132
2、四矩形的判定与性质（共四矩形的判定与性质（共 1 小题）小题） 5 （2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 五作图五作图复杂作图（共复杂作图（共 1 小题）小题） 6 （2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=12BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段
3、BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（ ） （填推理的依据） ABP=12BAC 六方差（共六方差（共 1 小题）小题） 7 （2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 2
4、0 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s32的大小关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
5、实数的运算（共一实数的运算（共 2 小题）小题） 1 （2022北京）计算： （1）0+4sin458 +|3| 【解答】解：原式1+42222 +3 1+22 22 +3 4 2 （2020北京）计算： （13）1+18 +|2|6sin45 【解答】解：原式3+32 +2622 3+32 +232 5 二整式的混合运算二整式的混合运算化简求值（共化简求值（共 1 小题）小题） 3 （2020北京）已知 5x2x10，求代数式（3x+2） （3x2）+x（x2）的值 【解答】解： （3x+2） （3x2）+x（x2） 9x24+x22x 10 x22x4， 5x2x10， 5x2x1， 原式
6、2（5x2x）42 三解一元一次不等式组（共三解一元一次不等式组（共 1 小题）小题） 4 （2020北京）解不等式组：5 32，2132 【解答】解：解不等式 5x32x，得：x1， 解不等式2132，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 四矩形的判定与性质（共四矩形的判定与性质（共 1 小题）小题） 5 （2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， OB
7、OD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAE=12AD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF= 2 2=3， BGABAFFG10352 五作图五作图复杂作图（共复杂作图（共 1 小题）小题） 6 （2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且
8、ABP=12BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP BPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ） （填推理的依据） ABP=12BAC 【解答】解： （1）如图，即为补全的图形； （2）证明：CDAB， ABPBPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（同弧所对的圆周角等于
9、该弧所对的圆心角的一半） ， ABP=12BAC 故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 六方差（共六方差（共 1 小题）小题） 7 （2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173
10、（结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s32的大小关系 【解答】 解：（1） 该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010+17010+2501030173（千克） ， 故答案为：173； （2）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的173602.9（倍） ， 故答案为：2.9； （3）由小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图知，第 1 个 10 天的分出量最分散、第 3个 10 天分出量最为集中， s12s22s32
