1、四川省广安市2022年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 从百年前“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年数字2022的倒数是（）A. 2022B. 2022C. D. 2. 下列运算中，正确的是（）A. 3a2 +2a2 =5a4B. a9a3=a3C. D. （3x2）3=27x63. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（
2、）A. 1.1108B. 1.1109C. 1.11010D. 1.110114. 如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形面积的比等于相似比C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 3
3、0，287. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A. y=3x+5B. y=3x5C. y=3x+1D. y=3x18. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）A. 2B. C. 1.5D. 9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A. 圆柱的底面积为4m2B. 圆柱的侧面积为10m2C. 圆锥母线AB长为2.25mD. 圆锥的侧面积
4、为5m210. 已知抛物线y=ax2 +bx +c对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：abc 0；2c3b 0；5a +b+2c=0；若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1y2y3其中正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：_3（填“”、“”或“”）12. 已知a+b=1，则代数式a2b2 +2b+9的值为_13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第_象限14. 若（a3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为
5、_15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米16. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是_（结果保留）三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求
6、值19. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m0）的图象在第二象限交于点A（4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象直接写出当x0；2c3b 0；5a +b+2c=0；若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1y2y3其中正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可【详解】解：由图像可知，开口向上，图像与y轴负半轴有交点，则，对称轴为直线，则，故正确；当时，即，故正确；对称轴为直线，抛物线与x轴负半轴
7、的交点为（，0），两式相加，则，故错误；，根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故正确；正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：_3（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答【详解】解：，32=9，79，3，故答案为：【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键12. 已知a+b=1，则代数式a2b2 +2b+9的值为_【答案】10【解析】
8、【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解【详解】解：a2b2 +2b+9 故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第_象限【答案】二【解析】【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解【详解】解：点P（m+1，m）在第四象限，解得：，点Q（3，m+2）在第二象限故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解
9、题的关键14. 若（a3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_【答案】11或13#13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解【详解】解：（a3）2+=0，当为腰时，周长为：，当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13【点睛】本题考查了等腰三角形定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米【答案】#【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代
10、入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；水面下降米；故答案为：；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键16. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A
11、1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是_（结果保留）【答案】2022【解析】【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答【详解】根据题意有：的半径，的半径，的半径，的半径，半径，的半径，的半径，的半径，以此类推可知，故弧的半径为：，即弧的半径为：，即弧的长度为：，故答案为：【点睛】本题考查了
12、弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案【详解】解：=0；【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值【答案】x；1或者3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化
13、简后的式子即可求解【详解】根据题意有：，故，即在0、1、2、3中，当x=1时，原式=x=1；当x=3时，原式=x=3【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键19. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m0）的图象在第二象限交于点A（4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象直接写出当x0时，不等式kx+b的解集【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点
14、坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论【小问1详解】把代入得，反比例函数解析式为： 直线的解析式为把代入得，解得，设直线的解析式为【小问2详解】由图象知，当时，kx+b ，不等式kx+b的解集为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围20. 如图，点D是ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O下列三个等式：BC=AD；ABC=BAD；AC= BD请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序
15、号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明已知： ， 求证： 【答案】BC=AD，ABC=BAD；AC=BD；证明见详解【解析】【分析】构造SAS，利用全等三角形的判定与性质即可求解【详解】已知：BC=AD，ABC=BAD，求证：AC=BD证明：在ABC和BAD中，即命题得证【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定是解答本题的关键四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据
16、相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为 （2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率【答案】（1）40，15 （2）见详解 （3）【解析】【分析】（1）用运动时间为0.9h的人数除以其所占比例即可求出总调查人数，总调查人数减去运动时间为0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人数之和即可的运动时间为1.2h的人数，在该人数除以总调查人数即可求出m的值；（2）根据（1）中的数据补全图形即可；（3
17、）用列表法列举即可求解【小问1详解】总调查人数410%=40（人），运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例为：m%=640=15%，故m=15，故答案为：40，15；【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】列表法列举如下：总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，即恰好抽到两名女的概率为：612=，故所求概率为【点睛】本题考查了扇形统计图可条形统计图的相关知识、以及采用树状图法或者列表法求解概率的知识，注重数形结合是解答本题的关键22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为4
18、0元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由【答案】（1）A厂运送了250吨，B厂运送270吨； （2）；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【解析】【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w与a之
19、间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案【小问1详解】解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则，解得，A厂运送了250吨，B厂运送270吨；【小问2详解】解：根据题意，则，整理得：；B厂运往甲地的水泥最多150吨，；当时，总运费最低；此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正
20、北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65方向上求菜园与果园之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin65 0.91，cos650.42，tan652.14，sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75【答案】菜园与果园之间的距离为297米【解析】【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在中，求得，进而求得，在中，根据即可求解【详解】解：如图，过点作，交于点，则，四边形是矩形，在中，在中，米答：菜园与果园之间的距离297米【点睛】
21、本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）【答案】见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
22、题五、推理论证题25. 如图，AB为O的直径，D、E是O上的两点，延长AB至点C，连接CD，BDC=BAD（1）求证：CD是O的切线（2）若tanBED=，AC=9，求O的半径【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立；（2）由圆周角定理，求得，然后证明ACDDCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案【小问1详解】证明：连接OD，如图AB为O的直径，OA=OD，BDC=BAD，CD是O的切线【小问2详解】解：，ABD是直角三角形，ACDDCB，在直角CDO中，设O的半径为，则，解得：；O的半径为；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判
23、定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题六、拓展探索题（10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标为（2，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标【答案】（1） （2）（-2，-4） （3）P点坐标为：（-1，3），（-1，-5
24、），【解析】【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；（3）分三种情况讨论，当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，此时P点坐标为：（-1,-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，【
25、小问1详解】解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：，解得：，抛物线的函数解析式为：【小问2详解】向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时ABD的面积最大，时，A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等实数根，即有两个相等的实数根，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，点D的坐标为：（-2，-4）时，ABD的面积最大；【小问3详解】当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，PA所在直线解析式为：，抛物线对称轴为：x=-1，当x=-1时，P点坐标为：（-1，3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，PA所在直线解析式为：，当x=-1时，P点坐标为：（-1，-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，PAPB，=-1，解得：，P点坐标为：，综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），时，PAB为直角三角形【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键
