1、2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A. B. C. D. 4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5. 小明同学对数据12，22，364，52进行统计分析，发现其中一个两位数个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数6.
2、已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A. B. C. D. 7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处若，则的度数为( )A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9. 平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )A. B. C. D. 10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数定义，则下
3、列说法正确的个数为( )；高斯函数中，当时，x的取值范围是；函数中，当时，A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 在函数中，自变量的取值范围是_12. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_13. 满足不等式组的整数解是_14. 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为_15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t值为_1
4、6. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_17. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_18. 如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共10小题，共66分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 先化简，再求值：其中21. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相
5、同求现在平均每天生产多少个零件？22. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）23. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成
6、绩人数A组10B组30C组40D组aE组70 请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：_，_，_度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？24. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：25. 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，
7、使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由26. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？27. 如图，已知
8、是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长28. 已知二次函数图象的对称轴为直线将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案
9、】C【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可【详解】2022的倒数是，故选：C【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键2. 地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数【详解】将用科学记数法表示为：故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，正确确定n的值是解本题的关键3. 实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下
10、列式子正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c0d，A、，原结论错误，故此选项不符合题意；B、，原结论错误，故此选项不符合题意；C、c0d，且，原结论正确，故此选项符合题意；D、c0d，且，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
11、】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键5. 小明同学对数据12，22，364，52进行统计分析
12、，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数
13、熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的面积，计算求解即可【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为，圆锥侧面展开图的面积为，故选B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积，其中为圆锥底面半径，为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根
14、据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出A的度数即可【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，根据折叠可知，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键8. 下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案【详解】解：A、设1、2为锐
15、角，因为：1+2+3=180，所以：3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；B、如图，在ABC中，BEAC，CDAB，且BE=CDBEAC，CDAB，CDB=BEC=90，在RtBCD与RtCBE中，RtBCDRtCBE（HL），ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故C选项正确，不符合题意；D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判
16、定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力9. 平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，（，） ，当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x
17、轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），此时点Q的运动路径长为；当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），此时点Q的运动路径长为；综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数定义，则下列说法正确的个数为( )；高斯函数中，当时，x的取值范围是；函数中，当时，A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【
18、解析】【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答【详解】解：，故原说法错误；，正确，符合题意；高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；函数中，当时，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个故选：D【点睛】本题考查了有理数混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 在函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】二次根式内非负，则函数有意义【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负2x+30解得：故答案为：【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是
19、分母不能为0，二是二次根式内的式子非负12. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，k0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，设一次函数关系式为y=-x+b，把点（0，1）代入得，b=1，一次函数关系式为y=-x+1故答案为：y=-x+1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小13. 满足不等式组的整数解是_【答案】2【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其
20、公共解集，找出符合条件的x的整数解即可【详解】解：，解不等式得，；解不等式得， 不等式组的解集为：不等式组的整数解为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法14. 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可【详解】解：由题意知，列表如下：1231（1,1）（1,
21、2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4种等可能的结果，两次卡片编号之积为奇数的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率解题的关键在于找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为_【答案】或【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解【详解】解：代数式是一个完全平方式，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟
22、记完全平方公式的特点是解题的关键16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_【答案】49【解析】【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，由规侓即可得答案【详解】解：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：49【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题
23、17. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_【答案】1或【解析】【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，此时满足，解得；当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，此时满足，解得或，当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点故答案为：1或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质18. 如图，正方形中
24、，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得，即可判断，进而推出，导角可得正确，作于点，连接，证明是直角三角形，勾股定理验证，证明，即可判断求解【详解】解：正方形的周长是周长的2倍，若，则，故不正确；如图，在的延长线上取点，使得，四边形是正方形，即，故正确；如图，作于点，连接，则，同理可得，关于对称轴，关于对称，是直角三角形，若，故不正确，若，即，又，即，故不正确故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与
25、判定，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共66分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可【详解】解：= = =【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20. 先化简，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题【详解】=当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计
26、算方法21. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？【答案】现在平均每天生产80个零件【解析】【分析】设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，计算求出的值，然后进行检验即可【详解】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，去分母得，移项合并得，系数化为1得，检验，将代入得，所以是原分式方程的解，现在平均每天生产个零件【点睛】本题考查了分式方程的应用解题的关键在于根据题意列分式方程22. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量
27、江的宽度飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）【答案】这条江的宽度AB约为732米【解析】【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；【详解】解：如图，在中，米，在中，（米），（米），答：这条江的宽度AB约为732米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长23. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生
28、的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组10B组30C组40D组aE组70 请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：_，_，_度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）结
29、合统计表和扇形统计图计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解【小问1详解】解：（人）；故答案为：；【小问2详解】被选取的200名学生成绩的平均数为：；答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；【小问3详解】（人）答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图，从两个统计图表中获取有用信息是解题的关键样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了加权平均数的意义和计算方法24. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：【答案】（1）
30、证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由可得，证明，则，进而结论得证；（2）由，可知，则，证明，进而结论得证【小问1详解】证明：，在和中，又，四边形是平行四边形【小问2详解】证明：由（1）知，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定25. 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用待
31、定系数法求出函数解析式；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，进行计算即可；【小问1详解】解：把代入，得，解得，所以反比例函数解析式是；【小问2详解】存在点P使ABP周长最小，理由：解和得，和，和，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点、在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点P使ABP周长最小，ABP的周长= ，【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点位置是解题关键26. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产
32、量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？【答案】（1）增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5 （2）y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0x80) （3）增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【解析】【分析】(1)根据图像可知，增种果树为x（且x为整数）棵，该果园
33、每棵果树平均产量为，可以得出图中点P表示的实际意义；根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；(2) 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式；(3) 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得【小问1详解】根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果
34、树平均产量为，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)（28-10）=918=0.5（kg）所以答案为：0.5【小问2详解】根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 y与x的函数关系式为y=-0.
35、5x+80(0x80)【小问3详解】根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800a=-0.50所以当x= 时，w有最大值w最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答27. 如图，已知是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）【解析】【分析】（
36、1）根据BC是ABC外接圆O的直径，得BAC=90，由因为ACD=B，得BCD=90，即可得答案；（2）先证FEACEG，得，又因为AE=CE，EF=2EG，得CE2=2EG2，得OC2-OE2=EC2，即可得答案；（3）作ONFG，延长FG交线段于点W，得四边形ONWC为矩形，得NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，得（8-0.5EG）2+64-2EG2-EG2=2EG2，得EG=，即可得答案【小问1详解】解：BC是ABC外接圆O的直径，BAC=90， B+ACB=90，ACD=B，ACD+ACB=90，BCD=90， OC 是 OO 的半径， CD
37、 是 OO 的切线；【小问2详解】如下图，连接AF、CG，AFE=ECG，AEF=CEG，FEACEG，点EAC中点，AE=CE，EF=2EG， CE2=2EG2，BAC=90，点E为AC中点，EOAB，OEC=90，OC2-OE2=EC2，OC2-OE2=2EG2，（OC+OE）（OCOE）=EGEF；【小问3详解】作ONFG，延长FG交线段于点W，BC=16，OC=8，FGBC，四边形ONWC为矩形，EF=2EG，FG=3EG，NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，由（2）可知：OC2-OE2=2EG2，CE2=2EG2， OE2=64-2EG2，
38、ON2=64-2EG2-EG2，EW2=（8-0.5EG）2，（8-0.5EG）2+64-2EG2-EG2=2EG2，解得EG=，FG=3EG=【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作合适的辅助线28. 已知二次函数图象的对称轴为直线将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取
39、值范围【答案】（1） （2）， 或 或 （3）或【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴为直线，求出值即可；（2）由（1）知，二次函数的解析式为，令，则，可得，令，则，求出，则，证明，则，即，整理得，求出满足要求的的值即可；由可知，二次函数解析式为，轴左侧图象的解析式为，可画图象C如图所示，令，则，求出满足要求的值，令，则，求出满足要求的值，然后结合图求x的取值范围即可；（3）由题意知，二次函数的解析式为，为平行于轴的线段，由题意知，分两种情况求解：当线段与图象在轴左侧有一个交点时，线段与图象在轴右侧有一个交点，即令，当时，根据的取值范围求的取值范围，当时，根据的取值范围求的取值范围，然后取
40、公共部分即可；当线段与图象在轴左侧没有交点，线段与图象在轴右侧有两个交点，即令，当时，根据的取值范围求的取值范围，当时，根据的取值范围求的取值范围，然后取公共部分即可【小问1详解】解：由题意知，二次函数对称轴为直线，解得，的值为【小问2详解】解：由（1）知，二次函数的解析式为，令，则，令，则，解得，或，为直角三角形，又，即，整理得，解得，或（不合题意，舍去），的值为解：由可知，二次函数解析式为， 轴左侧图象的解析式为，与轴的交点坐标为，图象C如下所示，令，则，解得，或（不合题意，舍去），令，则，解得，或，由图象可知求x的取值范围为或或【小问3详解】解：由题意知，二次函数解析式为，为平行于轴的线段，由线段与图象恰有两个公共点可知，当线段与图象在轴左侧有一个交点时，线段与图象在轴右侧有一个交点，即令，当时，有，当时，有，；当线段与图象在轴左侧没有交点，线段与图象在轴右侧有两个交点，即令，当时，有或，当时，有，；综上所述，的取值范围为或【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的翻折，二次函数综合，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
