1、2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 162. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，945. 如图,在中，是上的点,交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ）A.
2、 5B. 10C. 15D. 206. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）A B. C. D. 7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
3、a的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. 0B. 10C. 3D. 1011. 已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结
4、论的选项是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13. 分解因式：=_14. 不等式组的解集为_15. 如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，若，则_16. 数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个
5、大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_18. 如图，OMN是边长为10等边三角形，反比例函数y=(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）若ABOM于点B，则k的值为_三、解答题：本大题共7个小题，共78分19. 计算：（1）；（2）20. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计
6、图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE（
7、结果精确到1米参考数据：，）23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D若，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积24. 如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且（1）求证：DE是的切线；（2）若点F是OA的中点，求EC的长25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边
8、的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【详解】（2 ）2=4，4的平方根是2，故选A【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）A. B. C.
9、D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图掌握以上知识是解题的关键3. 下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项符合题意；B、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A【
10、点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方 、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，这组数据的中位数为94，95出现了2次，
11、次数最多，故众数为95故选：D【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数众数：在一组数据中出现次数最多的数5. 如图,在中，是上的点,交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DEAB，DFAC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AFDE的周长等于ABAC【详解】DEAB，DFAC，则四边形AFDE是平行四边形，BEDC，FDBC
12、ABAC，BC，BFDB，CEDF，BFFD，DEEC，所以AFDE的周长等于ABAC10故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键6. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，看小数点移动了多少位，
13、n的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数【详解】解：亿0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026109，故选：D【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】设原计划每天完成x套桌凳
14、，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a0，=22-4a（-1）=4+4a0，再求出即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，a0，=22-4a（-1）=4+4a0，解得：a-1且a0，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+
15、bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根9. 如图，在矩形纸片ABCD中，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB=5，AB=BC=3，根据折叠可知，在AFD和EFB中，（AAS），设，则，在中，即，解得：，则，故C正确故
16、选：C【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键10. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. 0B. 10C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解【详解】解：m、n是一元二次方程两个根，mn=5，m2+2m-5=0，m2+2m=5，=55=10，故选：A【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解
17、题的关键11. 已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解【详解】解：抛物线的图象与x轴交于点、，设抛物线的解析式为顶点坐标为， ,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，解得故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键12. 如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与
18、AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】证明，即可判断，根据可得，由可得四点共圆，进而可得，即可判断，过点作于,交的延长线于点，证明，根据相似三角形的性质可得，即可判断，将绕点逆时针旋转60度，得到，则是等边三角形，根据当共线时，取得最小值，可得四边形是正方形，勾股定理求得， 根据即可判断【详解】解：和都是等腰直角三角形，故正确；四点共圆，故正确；如图，过点作于,交的延长线于点， ,，,设，则，则AHCE，则；故正确如图，将绕点逆时针旋
19、转60度，得到，则是等边三角形，当共线时，取得最小值，此时，此时，平分，四点共圆， ，又,，则四边形是菱形，又，四边形是正方形，则， ，则，故不正确，故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13. 分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【解析】【详解】解：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）14. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定
20、不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可【详解】解：，解得：x1，解得：x-4，-4x-1故答案为：-40)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）若ABOM于点B，则k的值为_【答案】【解析】【分析】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，如图：OMN是边长为10的等边三角形，OM=MN=ON=10
21、，MON=MNO=M=60，OBC=MAB=NAD=30，设OC=x，则OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)= 2x-5，OD=ON-DN=15-2x，点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，反比例函数y=(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，xx=(15-2x)( 2x-5)，解得x=5(舍去)或x=3，点B(3，)，k= 9故答案为：9【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
22、题三、解答题：本大题共7个小题，共78分19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值20. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查了平
23、行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概
24、率【答案】（1）40人，见解析 （2）40 （3）【解析】【分析】（1）根据类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得类的人数，补全统计图；（2）根据的人数与总人数即可求解（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解【小问1详解】九（1）班人数：（人），C类的人数（人），补全的条形统计图为：【小问2详解】，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，（方法二）列表：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
25、题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE（结果精确到1米参考数据：，）【答案】【解析】【分析】根据，设，则，根据勾股定理求得，又设，则，求出DE，根据列出方程，解方程进而根据即可求解【详解】解：在中，设，则，由，得，解得：，又设，则，在中，则，在
26、中，则，解得：，东楼的高度约为40m【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D若，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积【答案】（1）， （2）8【解析】【分析】（1）根据，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D作轴，垂足为点，联列方程组解出点D的坐标，再根据即可求出的面积【小问1详解】在中，A、B两点在函数上，将、代入得 解得，设，过点C作轴，垂足为E，则，又，即，即， ，；【小问
27、2详解】解方程组，得，过D作轴，垂足为点【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键24. 如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且（1）求证：DE是的切线；（2）若点F是OA的中点，求EC的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连结OC，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解，求出，从而求得，则可求得，再证，得，即可求得，即可由求解【小问
28、1详解】证明：如图，连结OC，又，又，又，即，DE是的切线；【小问2详解】解：在中，又点F为AO中点， ，即，【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值【
29、答案】（1），顶点D的坐标为 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC解析式为，再过点F作于点G，证，得，设F点的坐标为，则G点的坐标为，所以，即可求出或，从而求得点F坐标；（3），是平移得得点M的坐标为，则（2）知点与点关于对称轴对称，连结，对称轴于点H，连结、，过点作于点N，交对称轴于点P，则，在中，则在中，所以，所以为最小值，根据，所以，即可求出【小问1详解】解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为：=-(x-1)2+4，顶点D的坐标为；【小问2详解】解：设直线AC的解析式为：，把点，代入得：，直线AC解析式为：，过点F作于点G，以A、C、E、F四点为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，AC=EF，又，设F点的坐标为，则G点的坐标为，或，当时，当时，或；【小问3详解】解：由题意，得点M的坐标为，由题意知：点与点关于对称轴对称，连结，对称轴于点H，连结、，过点作于点N，交对称轴于点P，则，在中，则在中，又为最小值，又，求得的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键
