1、2020-2021 学年浙江省杭州市学年浙江省杭州市上城区上城区二校联考二校联考七年级七年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A. 580 x B. 347xy C. 2210 xx D. 26xxy 2. 据了解，新型冠状病毒（SARSCoV2）的最大直径大约是 0.00000014米数 0.00000014 用科学记数法表示为（ ） A. 1.4105 B. 1.4106 C. 1.4107 D. 14107 3. 下列图形中，1 与2是同位角的
2、是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. a6a2a3 B. （a6）2a8 C. a3+2a33a3 D. a2a3a6 5. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. 2(3)(3)9xxx B. 211xx xx C. 2165(4)(4)5xxxxx D. 2422 (2)aaaa 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. 222 (1)aaa a B. 22(2 )aaba ab C. 333()abab D. 23(3 )aaba ab 7. 在乘法公式的学习中我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为2b的正方形，剪去一个边长为 b
3、的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则这个长方形的长是（ ） A. 4b B. 2b C. 22b D. 44b 8. 已知（x3） （x2mx+n）的乘积中不含 x2项和 x项，则 m，n 的值分别为（ ） A. m3，n9 B. m3，n6 C. m3，n9 D. m3，n9 9. 若关于 x，y的二元一次方程组89mxnymxny的解是79xy，则关于 a，b的二元一次方程组538539mabnbmabnb的解是（ ） A. 23ab B. 32ab C. 42ab D. 53ab 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图） ，分两种不同形式不重叠的放在
4、两个底面长为 m，宽为 n 的长方形盒子底部（如图图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为1l，图中两个阴影部分图形的周长和为2l，若1298ll，则 m，n 满足（ ） A. 54mn B. 34mn C. 75mn D. 94mn 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知方程236yx，用含 x代数式表示 y，则y _ 12. 如图，已知/, 355ABCD ，则1度数是_ 13. 如图，在ABC中，BC8cm，D是 BC的中点，将ABC 沿 BC 向右平移得ADC，则点 A平移的距离
5、 AA_cm 14. 已知2239,3xyxy，则2xy的值_ 15. 若4864mn，12432mn，则13mn的值为_ 16. 已知关于 x，y的方程组35225xyaxya，则下列结论中：1a 时，方程组的解是1424xy；当 x，y 的值互为相反数时，20a；若20zxy则 z存在最小值为25；若23722ay，则2a；不存在一个实数 a使得xy，正确的是_ 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 7 小题，共小题，共 66分）分） 17 计算与化简： （1）020212( 21)( 1)( 2) （2）2(1)(2)(2)xxx 18. 解方程组： （1）28324xyxy （2）23
6、432116xyxy 19. 先化简再求值：223(2)2()mmnmn，其中2(1)|n 3| 0m 20. 如图，已知,/ /CB ABCD （1）试着先判断CF与BD所在直线是否平行？请说明理由 （2）如果AB是FAD的平分线，且106ADB，求B的度数 21. 如图，长为 m，宽为x mx的大长方形被分割成 7小块，除阴影，外，其余 5块是形状大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为 y （1）阴影的长AB为_；阴影的长DE为_（用含 m，x，y 的代数式表示） ； （2）求阴影和面积差 S（用含 m，x，y 的代数式表示） ； （3）当 x取任何实数时，面积差 S的值都保持不变
7、，问：m与 y 应满足什么条件？ 22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 1 瓶甲和 3瓶乙免洗手消毒液需要 90元，购买 3 瓶甲和 4瓶乙免洗手消毒液需要 145元 （1）求甲乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 2000 人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲乙两种免洗手消毒液共花费 10000 元，则这批消毒液可使用多少天？ 23. 如图，已知 ABCD，P 是直线 AB，CD间的一点，PFCD于点 F，PE交 AB于点 E，FPE120 （1）求AEP的度数
8、； （2）射线 PN从 PF 出发，以每秒 30的速度绕 P点按逆时针方向旋转，当 PN 垂直 AB时，立刻按原速返回至 PF 后停止运动； 射线 EM从 EA出发， 以每秒 15的速度绕 E 点按逆时针方向旋转至 EB后停止运动，若射线 PN，射线 EM同时开始运动，设运动时间为 t秒 当MEP15时，求EPN 的度数； 当 EMPN 时，直接写出 t 的值 四、选择题四、选择题. 24. 有 4张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2若 S112S2，则 a、b 满足（ ） A. 2a3b B
9、. 2a5b C. a2b D. a3b 25. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角” 此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 821天是( ) A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 26. 如图，有一条纸带 ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设1为 65，则a 的度数为_ （2）已知这是一条长方形纸带，点 E在折线 ADDC上运动，点 F 是 AB 上的动点，连 EF，将
10、纸带沿着EF 折叠， 使点 A的对应点 A落在 DC 边上， 若CAFx， 请用含 x 的代数式来表示EAA的度数： _ 参考答案参考答案 1-5. BCBCD 6-10. DCDAA 11. 362x 12. 55 13. 4 14. 69 15. 13 16. 解：35225xyaxya， - 3得：y=15-a， 把代入得：x=25-a a=1时，x=24，不符合题意 x，y 的值互为相反数时 15-a+25-a=0，解得 a=20，符合题意 z=（x-20）y=（25-a-20） （15-a）=a2-20a+75=（a-10）2-25， 当 a=10时，z 有最小值-25，符合题意 若
11、 22a-3y=27，则 2a-3y=7，即 2a-3（15-a）=7，解得 a=525，不符题意 解方程 15-a=25-a，无解，符合题意 故答案为： 17. 解： （1）原式=1-1+14=14； （2）原式=x2+2x+1-（x2-4） =x2+2x+1-x2+4 =2x+5 18. 解： （1）28324xyxy， 得：412x ， 解得：3x ， 把3x 代入得：328y， 解得：52y ， 则方程组的解为352xy； （2）方程组整理得：43243214xyxy， 2 3得：6x ， 解得：6x， 把6x代入得：24324y， 解得：16y ， 则方程组的解为616xy 19.解
12、：由题意得：m=1，n=-3； 又 223(2)2()mmnmn =m+3m-6n2 -2m+2n2 =2m-4n2 所以当 m=1，n=-3 时， 原式=22 143 =2-36 =-34 20. 解： （1）平行， ABCD， B=BDE， C=B， C=BDE， CFBD； （2）CFBD， ADB+FAD=180 ， ADB=106 ， FAD=74 ， AB 是FAD的平分线， FAB=37 ， CFBD， B=FAB=37 21. 解： （1）观察图形得：AB=m-3y，DE=3y， 故答案为：m-3y，3y （2）S=（m-3y） （x-2y）-3yx-（m-3y） =mx-2m
13、y-3xy+6y2-3xy+3my-9y2 =-3y2+my+mx-6xy； （3）S=-3y2+my+mx-6xy =-3y2+my+（m-6y）x， S的值与 x无关， m-6y=0， m=6y 22. 解： （1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元， 依题意，得：39034145xyxy解得：1525xy 答：甲种免洗手消毒液的单价为 15 元，乙种免洗手消毒液的单价为 25 元； （2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶， 依题意，得：152510000ab， 30050020(1525 )20 10000102000 102000020000a
14、bab 答：这批消毒液可使用 10天 23. 解： （1）延长 FP与 AB 相交于点 G，如图 1， PFCD， PFD=PGE=90 ， EPF=PGE+AEP， AEP=EPF-PGE=120 -90 =30 ； （2）如图 2， AEP=30 ，MEP=15 ， AEM=15 ， 射线 ME 运动的时间 t=1515=1 秒， 射线 PN旋转的角度FPN=1 30 =30 ， 又EPF=120 ， EPN=EPF-EPN=120 -30 =90 ； 如图 3所示， AEP=30 ，MEP=15 ， AEM=45 ， 射线 ME 运动的时间 t=4515=3 秒， 射线 PN旋转的角度F
15、PN=3 30 =90 又EPF=120 ， EPN=EPF-FPN=120 -90 =30； EPN的度数为 90 或 30 ； 当 PN由 PF运动如图 4 时，EMPN，PN与 AB相交于点 H， 根据题意可知，经过 t秒， AEM=15t ，FPN=30t ， EMPN， AEM=AHP=15t ， 又FPN=EGP+AHP， 30t =90 +15t ， 解得 t=6（秒） ； 当 PN 运动到 PG，再由 PG 运动到如图 5时，EMPN，PN 与 AB 相交于点 H， 根据题意可知，经过 t秒， AEM=15t ， EMPN， GHP=15t ，GPH=90 -15t ， PN运动的度数可得，180 -GPH=30t ， 解得 t=6（秒） ； 当 PN 由 PG运动如图 6时，EMPN， 根据题意可知，经过 t秒， AEM=15t ，GPN=30（t-6） ， AEP=30 ，EPG=60 ， PEM=15t -30 ，EPN=30（t-6） -60 ， 又EMPN， PEM+EPN=180 ， 15t -30 +30（t-6 ） -60 =180 ， 解得 t=10（秒） ， 当 t的值为 6秒或 10秒时，EMPN 24. C 25. C 26. . 57.5 ； . 12xo或1902xoo
