1、吉林省长春市二道区吉林省长春市二道区 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 若49xx ，则x的值是( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染和节约资源，因此对生活垃圾分类提出更高要求，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式13x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组不是二元一次方程35xy 的解的是 A. 05xy B. 12xy C. 21xy D. 12xy 5. 三角形的两边长分别为3cm和6c
2、m，则第三边长可能为（ ） A 2cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 7. 如图，在ABC中，ACB90 ，将ABC沿 CD折叠，点 B落在 AC 边上的点 B处，ADB20 ，则A 的度数为（ ） A 20 B. 25 C. 35 D. 40 8. 如图，A+B+C+D+E+F的度数是（ ） A. 360 B. 480 C. 540 D. 720 二、填空题二、填空题 9. 若（a+3）xa+3的解集为 x1，
3、则 a 的取值范围是_ 10. 如果一个正多边形的每个内角都是 150 ，那么这个多边形的内角和为_ 11. 已知 x、y满足方程组3123xyxy ，则xy的值为_ 12. 如图，AB/CD，C27 ，A60 ，则E的大小为_度 13. 如图所示，AD是ABC的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，若ABC的面积为 8，则阴影部分的面积为_ 14. 如图，直角三角形 ABC，AC3，BC4，AB5，点 C、A 在直线 l上，将ABC绕着点 A 顺时针转到位置，得到点 P1，点 P1在直线 l上，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点 P2，点 P2在直线 l上，按照此规
4、律继续旋转，直到得到点 P2021，则 AP2021_ 三、解答题三、解答题 15. （1）解方程：（x3）2x5 （2）解方程组：137xyxy 16. 解不等式：2（x5）4，并把解集在下面的数轴上表示出来 17. 如图，BD为 ABC的角平分线，若ABC60 ，ADB70 ，点 E 为线段 BC上一点，当 DCE为直角三角形时，求BDE的度数 18. 甲、乙两地相距 3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地两人同时出发，20分钟后两人相遇已知小王的速度比小李的速度每小时快 1千米，求两人的速度 19. 如图， ABCADE，B10 ，AED20 ，AB4cm，点 C为
5、AD中点 （1）求BAE的度数和 AE 的长 （2）延长 BC交 ED于点 F，则DFC的大小为_度 20. 在直角三角形 ABC中，ACB90 ，AC4cm，BC3cm，ABC 沿 AB 方向平移至DEF，若 AE8cm，DB2cm （1）AC 和 DF关系为_ （2）BGF_ （3）求ABC沿 AB方向平移的距离 （4）四边形 AEFC的周长_cm 21. 如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 O在格点上 （1）画ABC，使ABC与ABC 关于直线 OP成轴对称 （2）画ABC，使ABC与ABC关于点 O成中心对称 22. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价
6、分别为 240 元、140 元，如表是近两周的销量情况： 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3 台 7 台 2160元 第二周 5 台 14 台 4020元 （1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价 （2）若超市准备用不多于 6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30台，则甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台？ 23. 三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三数的平均数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M1，2，3123433 ，max1，2，33max1，5，a555a aa，请解决以下问题： （1）填空：M（2） ，|3|， （3）2_ （
7、2）当 maxx，5，4+2x5时，求 x的取值范围 （3）当 Ma，b，cmaxa，b，c时，那么 a、b、c 之间存在一定数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论 证明：由 Ma，b，cmaxa，b，c，设 maxa，b，ca Ma，b，c_（用含有 a、b、c 的代数式表示） b+c_， 又abac，即33abcbabcc， 整理得22acbabc 由可得：c_b， （用不等号连接） 由可得：c_b， （用不等号连接） cb 将 cb 代入，得 a_c， （用等号或不等号连接） 所以可得 a、b、c的数量关系为_ 24. 如图， 点 O为数轴原点， OA3， 正方形 ABC
8、D的边长为 6， 点 P从点 O出发， 沿射线 OA方向运动，速度为每秒 2个单位长度，设运动时间为 t秒，回答下列问题 （1）点 A 表示的数为_，点 D 表示的数为_ （2）t秒后点 P 对应的数为_（用含 t的式子表示） （3）当 PD2时，求 t的值 （4）如图，在点 P运动过程中，作线段 PE3，点 E 在点 P 右侧，以 PE为边向上作正方形 PEFG，当正方形 PEFG与正方形 ABCD 重叠面积为 6时，直接写出 t的值 参考答案参考答案 1-5. CDBDC 6-8. CCA 9. a-3 10. 1800 11. 1 12. 33 13. 4 14. 8085 15. （1
9、）（x3）2x5 -x+3=-2x-5 2x-x=-5-3 x=-8 （2）解137xyxy +得 4x=8 解得 x=2 把 x=2代入得 2-y=1 解得 y=1 方程组的解为21xy 16. 解：2（x5）4， x52 x3 数轴如下： 17. 解：BD平分ABC，ABC=60 ， ABD=CBD=30 ， ADB=70 ， C=70 30 =40 ， 若 DEAC，如图 1 则EDC=90 ， BDE=180 70 90 =20 ， 若 DEBC，如图 2 则EDC=90 40 =50 ， BDE=180 70 50 =60 ， 答：BDE 的度数为 60 或 20 18. 设小李的速
10、度为每小时 x千米，则小王的速度为每小时1x千米 根据题意得：13（x+x+1）=3， 解得：x=4， 小李的速度为每小时 4千米，小王的速度为每小时 5千米 19. （1）ABCADE，B=10 ， D=10 ，EAD=CAB，AC=AE，AD=AB=4， AED=20 ， EAD=180 20 10 =150 ， CAB=150 ， BAE=360 150 150 =60 ， C 为 AD 的中点， AC=12AD=412=2， AE=2 （2）如图， ABCADE， D =B10 ， ACB=DCF， DFC=CAB=150 20. 解： （1）由平移的性质得，AC=DF且 ACDF （
11、2）ACDF 90DGBACB 90ACB 90DGB 90BGF （3）ABC沿 AB方向向右平移得到DEF， AD=BE=CF，BC=EF=3cm， AE=8cm，DB=2cm， AD=BE=CF=822=3（cm） ，即ABC沿 AB方向平移的距离是 3cm； （4）四边形 AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm） 21.解： （1）如图ABC即为所求 （2）如图，ABC即为所求 22. （1）设甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价分别为 x 元、y元， 根据题意得：3721605144020 xyxy， 解得：300180 xy， 甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单
12、价分别为 300元、180元； （2）设甲种型号蓝牙音箱采购 m台，则乙种型号蓝牙音箱采购30m台 根据题意得：240m+140（30-m）6000， 解得：m18， m 的最大整数解为 18， 甲种型号蓝牙音箱采购最多采购 18台 23. 解： （1）M（2） ，|3|， （3）2 =M2，-3，9239833=； （2）maxx，5，4+2x5 5425xx，解得：12x ； （3）证明：由 Ma，b，cmaxa，b，c，设 maxa，b，ca Ma，b，c3abc（用含有 a、b、c的代数式表示） b+c2a， 又abac，即33abcbabcc， 整理得22acbabc 由可得：cb，
13、 （用不等号连接） 由可得：cb， （用不等号连接） cb 将 cb 代入，得 a=c， （用等号或不等号连接） 所以可得 a、b、c的数量关系为abc 24. 解： （1）OA=3，AD=6， OD=OA+AD=9， 点 A表示的数为：3，点 D 表示的数为：9； （2）点 P从点 O出发，沿射线 OA 方向运动，速度为每秒 2个单位长度， t秒后点 P对应的数为 2t； （3）分情况讨论：点 P在点 D左边时， PD=2， OD-OP=PD，即有 9-2t=2， 解得：72t ； 点 P在点 D右边时，有 PD=OP-OD，即 2=2t-9， 解得：112t ； t的值为72或112； （4）PE3且 PEFG为正方形， 可知当 PEFG和 ABCD部分重合时，重叠面积为 6， 分情况讨论：情况如图， 则有：6=EF AE=3 （OE-OA）=3 （OP+PE-OA） ， 6=3（2t+3-3） 解得：t=1， 情况如图，当正方形 PEFG 与正方形 ABCD 右边部分重合时， 则有：则有：6=EF PD=3 （OD-OP） ， 即 6=3（9-2t） ， 解得：72t ， 综上可知，当1t 或72t 时，正方形 PEFG与正方形 ABCD重叠面积为 6
